2018版高中数学 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例学案 新人教A版必修4

1、2.5.1平面几何中的矢量方法2.5.2矢量在物理中的应用示例1.掌握向量法解决一些实际问题，如简单的几何问题和力学问题。(强调)2.感知向量是处理几何和物理问题的重要工具。(强调)3.培养运用向量知识解决实际和物理问题的能力。(困难)基础探索平面几何中向量法的教科书整理1阅读教材P109P110中的2个以上案例，完成下列问题。用向量法解决平面几何问题的三部曲：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表达问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过矢量运算，研究距离、夹角等几何元素之间的关系；(3)将运算结果转化为几何关系。判断(正确键入“”和“错误键入”)(1)如果ABC是一

2、个直角三角形，则=0。()(2)如果，直线AB平行于光盘。()分辨率 (1)错误。因为ABC是直角三角形，所以B不一定是直角，但A或C可以是直角。(2)错误。当向量为时，直线ABCD或AB和CD重合。答案 (1) (2)教材排列2向量在物理中的应用阅读课本P111案例3至P112案例4，完成下列问题。1.矢量力、速度、加速度、位移等。在物理问题中很常见。2.矢量加减运算体现在力、速度、加速度和位移的合成与分解中。3.动量mv是矢量的乘积。4.功是力f和位移s的乘积.众所周知，力f=B(-2，3)作用在一个物体上，使该物体从A(2，0)运动到B(-2，3)，那么F对该物体所做的功就是_ _ _

3、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解析已知位移所做的功=(-4，3)，力f是w=f=2 (-4) 33=1。答案 1小组合作类型向量在平面几何中的应用如图251所示，在正三角形ABC中，d和e分别是AB和BC上的三等分点，并且AE和CD在点p相交，这证明了BPDC.图251亮点首先显示图中矢量对应的线段，然后计算所需矢量的数量积。自治解如果=且正三角形的边长为a，则有：=-，=+=+=+=(2+1)-。并且=-，(2+1)-=k-k，所以有一个解决办法=，=+=+，因此=a2-a2-a2cos

4、60=0。根据矢量垂直的条件，BPDC.为了解决垂直度问题，一般的思路是将目标线段的垂直度转化为矢量，矢量的数量积为零。在这个过程中，需要用线性运算来表示目标向量作为基，并通过基的数量积表达式来解决问题。例如，主题是从底部线性表达向量。当然，底座的选择应基于操作的方便性，即它们的夹角清晰，长度容易知道。再练习一个问题1.已知e和f是AB和BC在正方形ABCD中的中点，并证明了AFDE.【证明】设正方形的边长为2，建立如图所示的平面直角坐标系。然后A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，2)，然后中点E(1，0)，F(2，1)，=(2,1),=(1,-2)，=21+1(-2)=0，,A

5、FDE.向量在解析几何中的应用通过点a (-2，1)并寻找：(1)平行于向量a=(3，1)的线性方程；(2)垂直于向量b=(-1，2)的线性方程。如果你在一条直线上取一点P(x，y)，那么=(x 2，y-1)，a可以得到(1)，b可以得到=(x+2)。让直线上的任意点，A(-2,1),=(x+2,y-1).(1)从问题的意义来看，a， (x 2) 1-3 (y-1)=0，X-3y 5=0，线性方程是x-3y 5=0。(2)从问题的意义上了解b，(x+2)(-1)+(y-1)2=0，X-2y 4=0，线性方程是x-2y 4=0。1.解决这个问题的关键是在直线上取点P(x，y)来得到向量的坐标。2

6、.用向量法求解解析几何问题的步骤：首先，解析几何问题中的相关量用向量表示；二是将其转化为向量模型，通过向量运算解决问题；第三是把结果归结为解析几何问题。再练习一个问题2.给定点A(1，0)，直线l: y=2x-6，点r是直线l上的一个点，如果=2，求点p的轨迹方程.解让P(x，y)，R(x0，y0)，然后=(1，0)-(x0，y0)=(1-x0，-y0)，=(x，y)-(1，0)=(x-1，y)。从=2，获取点r在直线l上：y=2x-6， y0=2x0-6，x0=的3-2x，6-2(3-2x)=的2y，y=2x，这是点p的轨迹方程.向量在物理学中的应用(1)在平面上的三个力F1、F2和F3(单

7、位：牛顿)的作用下，粒子处于平衡状态。如果F1和F2形成60角，并且| f1 |=2和| F2 |=4，则| F3 |=()A.6 B.2C.2 D.2(2)在风速为75 (-)千米/小时的西风中，飞机以150千米/小时的速度向西北方向飞行，以便在无风时找到飞机的速度和航向。高光 (1) F3=-F1-F2可以用F1 F2分隔，F3=0，正方形可以计算为|F3|。(2)解决问题，首先根据问题的含义画一幅图，然后将物理问题转化为向量运算来解决。(1)因为物体处于平衡状态，f1 F2 F3=0，F3=-(f1 F2)，所以| F3 |=| f1 F2 |=2。答案 D(2)让=风速， a=有风时飞

8、机的飞行速度， b=无风时飞机的飞行速度，b=a-，如图所示。让| |=| a |，| |=| |，| |=| b |，公元公元前，CDAD在d，BEAD在e，那么坏=45。让| |=150，然后| |=75 (-)。|=|=|=75,|=75.因此，| |=150，CAD=30，|b |=150公里/小时，方向为60。矢量在物理学中的应用：(1)求力矢量和速度矢量的常用方法是矢量几何，它用矢量求和的平行四边形法则求解。(2)用向量法解决物理问题：(1)用向量表示物理问题中的相关量；(2)转化为向量问题模型，通过向量运算解决问题；结果归结为物理问题。再练习一个问题3.在静水中划船的速度是每分钟

9、40米，水流的速度是每分钟20米。如果一艘船从岸边出发，沿着垂直于水流的路线到达对岸，那么船的行进方向应该指向哪里？【解决方法】如图所示，让矢量的长度和方向代表水流速度的大小和方向，矢量的长度和方向代表静水中船舶速度的大小和方向，使相邻边形成一个平行四边形，连接OC。根据主题，OCOA，BC=OA=20，ob=40，BOC=30.因此，船应该在上游(左)和河岸之间成60度角行驶。调查研究类型矢量积在物理学中的应用探索1的数量积与功的关系。【提示】物理力的本质是物体正向分力与物体位移距离的乘积，其本质是矢量的数量乘积。问题2:用向量法解决物理问题的一般步骤是什么？提示用向量理论讨论物理学中的相关

10、问题一般分为四个步骤：(1)问题转化，即将物理问题转化为数学问题；(2)建立模型，即建立以矢量为载体的数学模型；(3)求解参数，即求向量的模、夹角和量积；回答问题，即把数学结论返回物理问题。两个力f1=I j，F2=4i-5j作用在同一个粒子上，使粒子从点A(20，15)移动到点B(7，0)(其中I和j分别是与x轴和y轴方向相同的单位矢量)。求：(1)1)F1和F2分别对粒子所做的功；(2)F1和f 2的合力对粒子所做的功。【妙点】矢量积的物理背景是做功的问题，所以本课题需要将做功的问题转化为求矢量积的问题。自治解=(7-20) I (0-15) j=-13i-15j。(f1 w1=f1s=f

11、1完成的工作=(i+j)(-13i-15j)=-28 J。F2完成的工作w2=f2s=F2=(4i-5j)(-13i-15j)=23 J。(2)F=F1+F2=5i-4j，因此，f所做的功是w=fs=f=(5i-4j) (-13i-15j)=-5j。1.求几个力的合力：你可以用几何方法通过解三角形来求边长和角，也可以用矢量方法来解。2.如果一个物体在力f的作用下产生位移s，那么力f所做的功是w=| f | | s | cos ，其中是f和s之间的角度，由于力和位移都是矢量，力所做的功是力和位移的乘积。再练习一个问题4.如图252所示，已知力F与水平方向之间的角度为30(斜向上)，大小为50 N

12、。质量为8千克的木块在水平面上移动20米，动摩擦系数=0.02，那么力F和摩擦F所做的功是多少？(|g|=10 m/s2)图252解决方案如果块的位移为，则：W=Fs=|F|s|cos 30=5020=500(J)。因为f在垂直方向上的分力是|F1|=|F|sin 30=50=25(N)，所以物体上支撑力的大小是|FN|=|mg|-|F1|=810-25=55(N)。摩擦力的大小是|f|=|FN|=0.0255=1.1(N)。f与s相反，所以fs=| f | | s | cos180=1.120(-1)=-22(J)。也就是说，f和f所做的功分别是500 J和- 22 J。1.穿过点M(2，3

13、)并垂直于向量u=(2，1)的直线是()A.2x+y-7=0B.2x+y+7=0C.x-2y+4=0 D.x-2y-4=0resolution假设P(x，y)是直线上的任意一点，那么u=(x-2，y-3)， 2 (x-2) (y-3)=0，即2x y-7=0。回答答2.如果向量=(1，1)，=(-3，-2)表示两个力F1和F2，那么| F1 F2是()A.B.2C.D.分辨率因为f1 F2=(1，1) (-3，-2)=(-2，-1)，所以| f1 F2 |=，c .答案 C3.在ABC中，如果()(-)=0，ABC为()A.直角三角形C.等腰三角形。形状无法确定分辨率()(-)=0， 2-2=0，2=2， ca=CB，ABC是一个等腰三角形。答案 C4.如果=3e，=5e，并且| |=|，那么四边形ABCD的形状是_ _ _ _ _ _ _ _ _。resolution从=3e，=5e，我们得到，,因为ABCD是四边