2.1.2离散型随机变量的分布列(修改).ppt

1、2.1.2 离散型随机变量的分布列,探究点1 离散型随机变量分布列的概念,抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示骰子向上一面的点数，那么随机变量X的值域是什么？X取各个不同值的概率为多少？,X1，2，3，4，5，6，,我们可以将随机变量X的可能取值，以及X取这些值的概率用下列表格表示： 利用上表，随机事件X3，X为偶数的概率分别为多少？,P,6,5,4,3,2,1,X,解析：P（X3）P（X1）P（X2）,P(X为偶数)P(X2)P(X4)P(X6),袋中有大小相同的1个红球，2个白球和3个黑球，从中任取一个球，用X表示所得球的颜色，如何将随机变量X数量化？,解析：可设X1，2，3分别表示取出的球为

2、红球，白球，黑球.,随机变量X取1，2，3的概率分别为多少？用表格如何表示？,一般地，若离散型随机变量X的所有可能取值为x1，x2，xi， xn，X取每一个值xi(i1，2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：,上表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.,函数有哪几种表示方法？,解析：解析法，列表法，图象法.,离散型随机变量X的分布列，反映了X的不同取值 与它对应的概率之间的函数关系，既然函数有三种表 示法，那么分布列也有三种表示法.对于前述取球问 题的分布列，用解析法，图象法分别怎样表示？,探究点2 离散型随机变量分布列的表示及性质,袋中有大小相同的1个红球，2个

3、白球和3个黑球，从中任取一个球，用X表示所得球的颜色.,解析法：,(i1，2，3)；,图象法：,设离散型随机变量X的分布列为P(Xxi)pi，i1，2，n，则每个pi的取值范围是什么？所有pi之间有什么关系？,（1）pi0，i1，2，n；,（2）p1p2pn1.,篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.若姚明罚球命中的概率为0.95，则其罚球命中的分布列用列表法怎样表示？,探究点3 两点分布与超几何分布,例1 在掷一枚图钉的随机试验中,令,如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列.,解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1-p)，于是，随机变量X的分布列是：,两点分布,像上面这样的

4、分布列称为两点分布列.如果随机 变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布， 并称p=P(X=1)为成功概率.,两点分布又称01分布或伯努利分布，能否将分布列P(X2)0.4，P(X5)0.6变换为两点分布？,例2 在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求： （1）取到的次品数X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.,解：（1）因为从100件产品中任取3件的结果数为,从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的结果数为,那么从100件产品中任取3件， 其中恰好有k件次品的概率为,因此随机变量X的分布列为,（2）根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率为,P(X1)=P(X

5、=1)+P(X=2)+P(X=3) 0.138 06+0.005 88+0.000 06 =0.144 00.,一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则,超几何分布,即,其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布.,例3 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.,P（X3）P（X3）P（X4）P（X5） = 0.191,解：设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中N=3

6、0,M=10,n=5.于是中奖的概率,思考：若将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？,游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖.,两点分布与超几何分布 (1)两点分布又称为0-1分布或伯努利分布，它反映了随机试验的结果只有两种可能，如抽取的奖券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；一次投篮是否命中等在两点分布中，随机变量的取值必须是0和1，否则就不是两点分布； (2)超几何分布列给出了一类用数字模型解决的问题，对该类问题直接套用公式即可但在解决相关问题时，首先判断随机变量X是否服从超几何分布,【提升总结】,1.对于下列分布列有P(|2)_.,2.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的 是(),D,4.在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖 奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张， 每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖 (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X 的分布列； (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张， 求顾客乙中奖的概率； 设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列,解：（1）抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况， 故X的取值只有0和1两种情况. 因此X的分布列为,Y的所有可能取值为0，10, 20, 50, 60，且,【题后反思】 解决超几何分布问题的两个关键点 (1)超几何分布是概率分布的一种形