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文档简介

1、探索多边形的内角和外角和(二)，重庆滨江实验学校彭小永，问题的指出，大家早上跑吗？ 小明有每天跑步的好习惯，不过，他怎么跑呢？右图是小明在早晨五角形广场周围小跑，逆时针跑的效果图。 观察并考虑以下几个问题： (1)每次从有小明的街道转到下一条街道，身体转动的角是哪个角(2)他每转一周身体转动的角度之和是多少(3)上图中，能求出1 2 3 4 5的大小吗？ 你是怎么得到的，1演示实验的方法，(1)每次小明从一条街转到下一条街时，身体转动的角(图中)是1、2、3、4、5. (2人成为五角形顶点围五角形5各自从有小明的街转到下一条街时，身体转动的角，333 1 2 3 4 5=360 .如图所示，分

2、别制作通过平面内的一点o与五边形ABCDE的各边平行的放射线OA、OB。=5.根据测量可知：恰好构成一个周角。这样，1、2、3、4、5之和是360 .2的实验与测量结合的方法， 解： 16=180510=1801245678910=900，12345=540678910=360，3推论证明法：将由多边形的内角的一边和另一边的反方向延长线构成的角称为该多边形的外角(exterior angle )， 这些和被称为该多边形的外角和，一般来说，可以在多边形的任一顶点沿正(反)时修正方向形成外角，在n边形中具有n个外角由于多边形外角和与其邻接的内角是邻接的补角，所以，n边形的外角和内角之和为n180，

3、内角之和为(n2)180，外角之和为n180(n2)180=360，解：如果将该多边形设为n边形，则其内角之和等于(n2)180，外角之和等于360 180=3360解： n=8a3360的多边形为八边形，解：多边形的外角和等于360，因此，从题意可知，该多边形的边数为36060=6.答案：的多边形为六边形，2 .下图没有间隙地重叠了3个完全相同的正多边形解：设该正多边形的一个内角为x，则由问题图得到： 3x=360. x=120 .多边形的内角和由公式得到： n120=(n2)180 .由解得到的n=6. 为什么？ 解：不存在的理由是，如果存在这样的多边形，以其中一个外角为例，对应的内角是180，=5 (180 )，解=150 .多边形的外角和是360，可以得到这个多边形的边数是。 最多可以有几个锐角？ 解：最多有三个钝角，最多有三

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