第九章简谐振动课件

1、第9章振动和波，1，交流PPT，第9章振动和波，广义的振动物理量随时间周期性变化称为振动。 (2)周期性在t时间内状态完全反复。 振动是自然界最普遍的运动形式之一。 振动和波在力学、声学、电气、生物工程、自习等各个领域都占有重要地位。 特点： (1)有平衡点，有重现性。 Vibration and wave、机械振动物体在某个位置附近往复运动。 机械振动分类、振动规则：简并、非简并、随机振动。 其中简谐振动基本上是最简单的振动，复杂的振动可分解为几种简谐振动的叠加。 学习、2、交流PPT、3，学习交流PPT，称为共振的微分方程式。 弹簧振子是理想的Spring/harmonic Oscilla

2、tor模型，水平方向上：根据牛顿第二定律，有：命令：9-1简并共振，一简并共振的微分方程和运动方程式有2，运动学方程式：可以解：或者： 一般写作：本课程采用侑弦形式，因此简谐振运动学习围绕平衡位置的周期运动、振动曲线、6、交流PPT、7、交流PPT、或者x简谐振动作(比较宽，不仅机械振动)、8、交流PPT、(2) 学习角频率：角频率振动的速度，周期t :周期，频率：(1)振幅a 3360距amplitude平衡位置的最大距离(宽度，范围)，4，共振动的3个特征量，9，交流PPT，5，位移，速度和加速度的相位关系写入，10，交流PPT，二，学习初始条件确定振幅和初始相位，初始条件：写入，得到：即

3、，有两个值，需要用(1)或(2)进行筛选。 也可以直接从(1)或(2)求出。 学习11、交流PPT、3、坐标原点的选择对振动方程式的影响(以垂直弹簧振子为例)，建立共振子的振动方程式，最好选择平衡位置作为坐标原点。12、学习交流PPT、例题1单摆Simple Pendulum、解：如单摆受力图所示，对悬挂点的力矩：由：小则：即：其中有：动画、的四、共振的其他表现法、1、振动曲线法、(1) 对应的位移的大小是振幅，(2)在振动曲线上表示振动状态相同，对应相邻2点的时间间隔是周期t。 (3)从初始状态v0、x0得到初始相位。 (4)特别判断振动的进展和延迟是直观的。 学习16、交流PPT、Rota

4、ting vector method、1 .参考圆法，将绕逆时针等速圆运动的质点向某直径上(取x轴)投影的运动作为简谐振运动。半径r振幅a角速度角频率、t时刻a矢量向x轴的投影、初始动径与x轴的交叉角初始相位、动画、2 .用旋转矢量、旋转矢量法处理问题更直观方便，必须把握。 3个特征量、2、旋转矢量表示法、17、学习交流PPT、18、学习交流PPT、19、学习交流PPT、例题3的质点沿着x轴简并共振，表示振幅A=0.12m、周期t。求： (1)在该振动的式(2)t=T/4时，质点的位置、速度、加速度(3)从初始时刻开始通过平衡位置的时间，解：(1)将平衡位置设定为坐标原点，因此，在：t=0时，

5、质点向正的x方向移动，所以应该取v00，从如果用旋转矢量法直观地求解，则能够从初始条件描绘如图所示振幅矢量的初始位置，能够得到此时的旋转矢量位置在通过图：22、学习交流PPT、(3)平衡位置时，能够从x=0、位置式得到：由此取s，从已知的条件求出各量，将该简并谐振动作的运动方程式代入上式即可，从图可知，A=2cm、t=0时，为了学习v00、24、交流PPT，以描绘矢量图：t=的水平的弹簧振子为例，简并谐振动作的运动矢量简谐振动的总能量：弹力是保守力，总机械能守恒，即总能量不随时间变化。 学习27，交流PPT，学习势能的时间平均值：动能的时间平均值：28，交流PPT，这些结论可用于任何简并共振运

6、动。 时间平均值为：*振幅不仅给出了简谐振动的范围，还反映了振动系统的总能量大小和振动强度。任一简谐振动的总能量与振幅的平方成正比，*弹簧振子的动能和势能的平均值相等，等于总机械能的一半。 结论：29，学习交流PPT，3 .用侑弦函数描述一些振子的振动，速度时间函数的关系如图，振动的初始相位为/6/3； /2； 5/6，4 .确定无衰减的自由简并谐振操作的周期和频率。 对所给出的简并共振系统确定振幅、初始相位。 学习振动系统本身的性质、初始条件、30、交流PPT，1 .弹簧振子共振工作，总能量为e，共振工作振幅增加到原来的2倍，重物质量增加到原来的4倍，其总能量e为A: E/4，即B: E/2

7、； C: 2E二氧化碳； D: 4E，本章作业：9- 3，9-5，9-10，9-11，31，学习交流PPT，代数方法： 2个振动具有相同的频率，在同一直线上移动，具有不同的振幅和初始相位，还是学习相同频率的简并共振，32，交流PPT，各自的平方几何方法：34，学习交流PPT，从上到下：讨论1 :合振幅最大，两点振动同步时的合振动振幅等于两点振动振幅之和，35，学习交流PPT，讨论2 :时，讨论3 :一般而言，两点振动相位时的合振动振幅等于两点振动振幅之差，36，学习交流PPT， 例1对于两个同方向的同频率的简并谐振动作，其合振动作的振幅为20cm，与第一简并谐振动作的相位差为-1=/6，如果第

8、一简并谐振动作的振幅为，则第二谐振动作的振幅为cm，第一、第二谐振动作的相位差为2-1=。 解：矢量合成规律：37，交流PPT，二，同向，学习不同频率简谐振动的合成，为了简单起见，首先讨论两个振幅相同，初始相位也相同，同向以不同频率振动的合成。其振动式分别利用samedirectiondifferentfrequency、合成振动式：三角函数关系式：38学习交流PPT，在都大且差很小的情况下可以视为振幅变化部分，合成振动可以视为角频率，其振幅变化的周期可以视为振幅也就是说，由于振动变强或变弱，这是近似的共振，这种合振变强或变弱的现象称为拍。 一般来说，合振没有明显的周期性，学习39、交流PPT

9、，将每单位时间的振动增强或减弱的次数称为差拍频率，明显差拍频率是振动频率的2倍。 即拍频率学习可用于应用：钢琴校准，40，交流PPT，41，交流PPT，用旋转向量来说明拍频率，每次追加重叠时振幅为最大。 拍频率学习音叉演示、42、交流PPT、三、方向垂直、同频率简并共振的合成，一个质点同时参与两个振动方向相互垂直的同频率简并共振，即学习43、交流PPT，上式为椭圆方程式，说明质点的运动轨迹为椭圆1 44、学习交流PPT，为了讨论2，在直线上的振动。 为了讨论3，x轴的轴长度为，y轴的轴长度为的椭圆方程式，顺时针旋转。 学习交流PPT，质点的轨道为圆。 旋转方向由x方向和y方向的相位差决定。 因

10、为讨论5、讨论4，所以x轴的轴长为y轴的轴长为椭圆方程式，绕逆时针修正旋转。 讨论6是任意椭圆方程式。 综上所述，2个频率相同且相互垂直的简并共振合成后，合并振动在椭圆上进行(圆和直线是简并的椭圆)。 学习46、交流PPT、47，学习交流PPT、4、垂直方向、不同频率的简并共振的合成，一般复杂的运动轨道不是闭曲线，即合成运动不是周期性的运动。 下面，就两种情况进行研究，1。 可以看作是相同频率的合成，但由于两个振动的相位差缓慢变化，所以质点运动的轨道从如下图所示的模式开始依次循环变化。 顺时针旋转；逆时针旋转。 2 .当相互正交的2个振动频率为整数比时，合成运动的轨道为闭合曲线，运动也有周期。

11、 这种运动轨迹的图形被称为李萨如图形。 另外，在示波器中，在垂直方向和水平方向同时输入2个振动，如果知道其中一个频率，则通过比较制作的图案和已知的标准李萨如图案，能够知道另一个未知频率。 学习48、交流PPT、49、交流PPT、9-3衰减振动和强制振动共振，一、衰减振动振幅随时减小的振动。1。 阻尼分类，a .摩擦阻尼：将机械能转换为热能，b .放射阻尼：放射能，形成波(音叉、乐器等)，2。 振动衰减方程，振动系统称为介质粘性阻力：dampedoscillationsforcedoscillationsresonance，振动衰减动力学方程：令：振动系统称为固有角频率，称为衰减系数。 50、学

12、习交流PPT，(1)衰减小时：该方程解：这称为欠衰减，电阻增加周期。 根据初始条件决定a和初始相位，即、51、学习交流PPT、a .周期t :一方的位移到另一方大幅出现为止的时间间隔。 称为准周期运动。 b.T比没有减震的情况稍长一些。 (2)阻尼大时，方程式的解：这里是积分常数，由初始条件决定的称为过阻尼。 不发生振动。 学习交流PPT，称为临界衰减情况。 这是在振动系统刚刚不能进行准周期振动，立即到达平衡位置的情况下，应用于天平调衡。 是由初始条件决定的积分常数。 (3)方程的解：是从有周期性因子到无周期性的临界点。 53、学习交流PPT、54、学习交流PPT、1。 谐振器的强制振动：由周

13、期性力驱动的振动。、二、谐振器的强迫振动、强迫力、阻尼力：典型的常系数、二次、线性、非齐次微分方程式。 微分方程的理论：非齐次微分方程的解=齐次微分方程的解是非齐次的一个特解。2。 振动的特征：减幅振动和简并共振的重叠，t大时=对策的简并共振。 55、学习交流PPT，其解，经过足够长的时间，称为稳态解：该等幅振动的角频率是强迫力的频率，稳态时的振幅，强迫振动的初始相位：56，学习交流PPT，讨论：小，小，大。 求出振幅对频率的极值，得到共振的角频率。 共振的振幅；振幅有极大值，三，共振，一。 位移共振：学习a达到最大值的振动状态(强制振动)、57、交流PPT，将强制力的频率达到某个值时，使强制

14、振动稳定的位移振幅达到最大值的现象称为位移共振，简称为共振(resonance )。 产生位移共振时，由于振幅最大，振动系统的能量最大，系统失真最强。 学习速度共振，达到极大值，称为速度共振，此时系统动能也达到最大值，称为能量共振，58，交流PPT，(2)速度振幅随衰减的减小而增大，但共振频率均为3 .共振的危害和应用。 作业：9-69-89-129-13、59、学习交流PPT、弹性波、声波、水波、电磁波是物理学中常见的波。 各种类型的波浪有特殊性，但也有普遍的共性。 例如，声波需要介质，而电磁波能在真空中传播并且光波是电磁波。 机械振动在弹性介质中的传播称为机械波。 以机械波为例介绍波的物理概念。 具有同样的波动方程式。 学习Elastic Wave，60，交流PPT，2 .弹性波产生的条件：(1)振动源(波源) (2)传播振动的弹性介质，3 .横波和纵波(transversalwaave (1)横波3360的传播方向与振动方向垂直(绳上波) (2)纵波3360 基于弹力组合的连续介质，1