第4章 数字图像处理中的基本运算.ppt

1、Dr.高刚毅 （信息学院） 9号楼406,Digital Image Processing（DIP ）,数字图像处理,2,回顾：第三章 VC图像编程基础,MFC基本原理 VC+可视化编程 如何设计CDib类? 如何使用CDib类?,3,第四章：数字图像处理中的基本运算,图像有哪些基本运算？ 代数运算的特点及应用？ 几何运算的特点及应用？ 灰度插值有哪些方法？,我们将学到什么？,4,本章内容,4.1 基本运算类型 4.2 点运算 4.3 代数运算 4.4 几何运算 4.5 灰度级插值,5,根据数字图像处理运算中输入信息与输出信息的类型，具有代表性的图像处理典型算法从功能上具有以下几种： （1）单

2、幅图像 单幅图像 （2）多幅图像 单幅图像 （3）单幅或多幅图像 数值/符号等,4.1 基本运算类型,根据数字图像处理运算中输入信息与输出信息的类型，具有代表性的图像处理典型算法从功能上具有以下几种： （1）单幅图像 单幅图像 （2）多幅图像 单幅图像 （3）单幅或多幅图像 数值/符号等,6,基本运算类型,第一类运算功能是图像处理中最基本的功能; 根据输入图像输出图像运算的数学特征，可将图像处理运算方式分为:,点运算 代数运算 几何运算,7,4.2 点运算,1）点运算的种类 2）点运算与直方图 3）点运算的应用,8,点运算：是指像素值（像素点的灰度值）通过运算之后，可以改善图像的显示效果，这是

3、一种像素的逐点运算。 点运算与相邻的像素之间没有运算关系，是原始图像与目标图像之间的映射关系，不会改变图像内的空间位置关系。 点运算是一类简单却非常具有代表性的重要算法之一，是其他图像处理运算的基础。它是图像数字化软件以及图像处理软件的重要组成部分。,点运算的定义,9,点运算的映射过程,点运算实质：是灰度到灰度的映射过程。 设 输入图像为 A(x ,y) 输出图像为 B(x ,y) 则点运算可表示为： B(x ,y)=fA(x,y) 显然点运算不会改变图像内像素点之间的空间位置关系。,10,（1）线性点运算 输入图像灰度级与输出图像灰度级呈线性关系的点运算。即：（a1,a1,a0?）,255,

4、255,DA,DB,0,f(DA)=aDA+b,b,1）点运算的种类,11,（2）非线性点运算：输入灰度级与输出灰度级呈非线性关系的点运算。,255,128,255,218,255,128,255,32,1）点运算的种类,12,阈值化处理是最常用的一种非线性运算，它的功能是选择一阈值，将图像二值化，用于图像分割及边缘跟踪等处理。,阈值化处理,13,实验二灰度图像到二值图像的转换实验,实验目的： 通过编写和调试一个灰度图像到二值图像的转换程序，加深对图像空域变换内容的理解。 实验内容： 在上次实验的基础上，用VC+编写和调试一个灰度图像到二值图像的转换程序。,14,读入图像数据,依次获得每个像素

5、点的灰度值 转换黑或白（通过设定的阈值）,定义变量，获得图像的长宽等信息,更新视图,二值化处理流程图,15,2）点运算与直方图,灰度直方图：数字图像中每一灰度级与它出现的频率之间的统计，可以理解为描述各个灰度级的像素出现多少的统计图示。（有何启示？） 方法：直方图均衡化和直方图规定化,16,3) 点运算的应用,(1) 对比度增强 在一些数字图像中，技术人员所关注的特征可能仅占据整个灰度级非常小的一个范围。点运算可以扩展所关注部分的灰度信息的对比度，使之占据可显示灰度级的更大部分。（对比度拉伸） (2) 光度学标定 点运算可消除图像传感器的非线性的影响。,17,提高对比度举例,18,4) 点运算

6、的应用,(3) 显示标定 一些显示设备不能保持数字图像上像素的灰度值和显示屏幕上相应点的亮度之间的线性关系。这一缺点可以通过点运算予以克服，即在图像显示之前，先设计合理的点运算关系。 (4) 轮廓线 点运算可为图像加上轮廓线。（阈值） (5) 剪裁 使图像输出灰度级裁剪到0-255之间,19,1）概念 2）代数运算类型及应用,4.3 代数运算,20,1）概念,什么是代数运算？ 指两幅输入图像之间进行点对点的加、减、乘、除运算得到输出图像的过程。如果记输入图像为A(x,y)和B(x,y)，输出图像为C(x,y)，则有如下四种形式： (1) C(x,y) = A(x,y)+ B(x,y) (2)

7、C(x,y) = A(x,y)- B(x,y) (3) C(x,y) = A(x,y)B(x,y) (4) C(x,y) = A(x,y)/B(x,y),21,图像真的可以做代数运算吗？ 有什么意义？ 代数运算具有非常广泛的应用和重要意义。,2）代数运算类型及应用,22,（1）加法运算,C(x,y) = A(x,y) + B(x,y) 主要应用举例 去除“叠加性”随机噪音 生成图像叠加效果,23,相加取平均,M=1,M=2,M=4,M=16,Addition: averaging for noise reduction,24,加法运算的应用,去除“叠加性”噪音 对于原图像f(x,y),有一个噪

8、音图像集 g i (x ,y) i =1,2,.M 其中：g i (x ,y) = f(x,y) + h(x,y)i M个图像的均值定义为： g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+ g M (x ,y) h(x,y)i为随机噪音，平均后图像信噪比提高。,25,图像相加,26,加法运算的应用,生成图像叠加效果（二次曝光） 对于两个图像f(x,y)和h(x,y)的均值有： g(x,y) = 1/2f(x,y) + 1/2h(x,y) 推广这个公式为： g(x,y) = f(x,y) + h(x,y) 其中+= 1 我们可以得到各种图像合成的效果，也可以用于两张图片的衔接。,2

9、7,（2）减法运算,C(x,y) = A(x,y) - B(x,y) 主要应用 消除背景影响 差影法(检测同一场景两幅图像之间的变化),28, 消除背景影响,即去除不需要的叠加性图案 设：背景图像b(x ,y)，前景背景混合图像f(x ,y)g(x,y)=f(x,y)b(x,y) g(x,y) 为去除了背景图像,29, 差影法,差影法：指把同一景物在不同时间拍摄的图像或同一景物在不同波段的图像相减。 有什么用？ 差值图像提供了图像间的差异信息，能用于指导动态监测、运动目标检测和跟踪、图像背景消除及目标识别等。 电影特技中的蓝屏技术。,30,差影法在自动现场监测中的应用,在监控场所，摄像头每隔一

10、固定时间拍摄一幅图像，并与上一幅图像做差影，如果图像差别超过了预先设置的阈值，则表明可能有异常情况发生，应自动或以某种方式报警； 用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发现森林火灾、洪水泛滥，监测灾情变化等； 也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视江河、湖泊、海岸等的污染； 利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物覆盖情况。,31,差值法的应用举例,(a)差影法可以用于混合图像的分离,-,=,32,(b) 检测同一场景两幅图像之间的变化 设： 时刻1的图像为T1(x,y)， 时刻2的图像为T2(x,y) g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y),=,T1(x,y),T2(x,y),g

11、(x,y),33,图像的减法运算也可应用于求图像梯度函数 梯度定义形式： 梯度幅度, 求梯度幅度,34,梯度幅度的近似计算：,35,梯度幅度的应用,梯度幅度图像,梯度幅度在边缘处很高； 在均匀的肌肉纤维的内部，梯度幅度很低。,36,（3）乘法运算,C(x,y) = A(x,y) * B(x,y) 主要应用举例 图像的局部显示（掩膜图像） 图像的局部增强,37,图像的局部显示,38,（4）除法运算,C(x,y) = A(x,y)/ B(x,y) 主要应用举例 校正成像设备的非线性影响 CT 消除图像数字化设备随空间变化的影响,39,其它运算-逻辑运算-求反,绘制区别于背景的、可恢复的图形,原图,

12、求反画图,求反恢复原图,40,逻辑运算并,或运算的定义(并) g(x,y) = f(x,y) v h(x,y) 主要应用举例 合并子图像,=,41,逻辑运算交,与运算的定义（交） g(x,y) = f(x,y) h(x,y) 主要应用举例 求两个子图像的相交子图,=,42,逻辑运算异或,异或运算的定义(两个值相异结果为真) g(x,y) = f(x,y) h(x,y) 主要应用举例 获得相交子图像 绘制区别于背景的、可恢复的图形,43,逻辑运算异或,获得相交子图像,=,44,4.4 几何运算,几何运算又称几何变换，是图像处理和图像分析的重要内容之一。 图像的几何变换（Geometric Tra

13、nsformation）是指图像处理中对图像位置变换（平移、旋转、镜像）、形状变换（放大、缩小、错切）以及图像复合变换。 几何变换可能改变图像中各物体之间的空间位置关系。几何变换不改变像素值，而可能改变像素所在的位置。,45,几何变换的统一矩阵变换形式：,根据几何学知识，上述变换可以实现图像各像素点以坐标原点的比例缩放、反射、错切和旋转等各种变换，但是上述22变换矩阵T不能实现图像的平移以及绕任意点的比例缩放、反射、错切和旋转等变换。,几何变换的一般形式,46,如图所示，则新位置A1(x1，y1) 的坐标为：,以图像平移变换为例,平移变换为例：,47,将方程表示为矩阵形式： 即不能表示为如下形

14、式：,由于矩阵T中没有引入平移常量，无论a、b、c、d取什么值，都不能实现式平移功能。 不能实现平移变换功能，如何改进?,48,将T矩阵扩展为如下23变换矩阵，其形式为：,根据矩阵相乘的规律，在坐标列矩阵x y T中引入第三个元素，扩展为31的列矩阵x y 1T,就可以实现点的平移变换。变换形式如下：,49,这样一来,平移变换可以用如下形式表示：,上述变换虽然可以实现图像各像素点的平移变换，但为变换运算时更方便，一般将23阶变换矩阵T进一步扩充为33方阵，即采用如下变换矩阵：,50,这种扩充矩阵方法叫什么？,齐次坐标表示法：以n+1维向量表示n维向量的方法。 齐次坐标的几何意义：相当于点(x，

15、y)投影在xyz三维立体空间的z=1的平面上。 通过规范化齐次坐标，能够减小坐标值，方便表达。,51,齐次矩阵,33的阶矩阵T可以分成四个子矩阵。其中， 这一子矩阵可使图像实现恒等、比例、反射（或镜像）、 错切和旋转变换。p q这一行矩阵可以使图像实现平移变换。l mT这一列矩阵可以使图像实现透视变换，但当l=0，m=0时它无透视作用。s这一元素可以使图像实现全比例变换。,52,图像的平移变换,特点：平移后的图像与原图像完全相同，新图像上的每一点都可以在原图像中找到对应点。 注意：平移后的图像是否扩大？,53,设点P0(x0, y0)进行平移后，移到P(x, y)，其中x方向的平移量为x，y方

16、向的平移量为y。那么，点P(x, y)的坐标为 ：,利用齐次坐标，变换前后图像上的点P0(x0, y0)和P(x, y)之间的关系可以用如下的变换矩阵表示为：,54,图 平移前的图像,图 平移后的图像,平移变换的效果,55,获得图像高度、宽度等信息,将待处理图像拷贝到新申请的内存中,申请与图像大小相同的内存,设置变量i，j和i0，j0分别存储变换后像素坐标和变换前坐标,将原图像对应坐标的像素赋值给新图像,更新成功，释放内存，返回TRUE,变换前的坐标是否在原图范围内,将像素赋值为255,N,Y,图像平移处理的流程图,循环计算，新图像每个像素的变换前的坐标i0，j0,56,图像的放缩变换,比例缩

17、放前后两点P0(x0, y0)、P(x, y)之间的关系用矩阵形式可以表示为：,57,图像缩小,图像的缩小一般分为按比例缩小和不按比例缩小两种。图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。 缩小减少信息，即如何选择保留的信息。,58,1. 图像按比例缩小： 最简单的是减小一半，这样只需取原图的偶（奇）数行和偶（奇）数列构成新的图像。,2. 图像不按比例缩小： 这种操作因为在x方向和y方向的缩小比例不同，一定会带来图像的几何畸变。,59,图像的按比例缩小效果,60,图像的不按比例任意缩小,61,图像放大,图像的缩小操作中，是在现有的信息里如何挑选所需要的有用信息。 图像的放大操作中，

18、则需对尺寸放大后所多出来的空格填入适当的值，这是信息的估计问题，所以较图像的缩小要复杂一些。,62,1.按比例放大图像 如果需要将原图像放大k倍，则将一个像素值添在新图像的k*k的子块中。,放大5倍,图像放大,63,2. 图像的任意不成比例放大： 这种操作由于x方向和y方向的放大倍数不同，一定带来图像的几何畸变。 放大的方法：将原图像的一个像素添到新图像的一个k1*k2的子块中去。,图像放大,64,放大两倍 放大后图像的像素（0，0）、（0，2） 对应于原图像像素（0，0）、（0，1） 放大后图像的像素（0，1） 对应于原图像像素（0，0.5） 两种办法：（0，0）或（0，1）,图像放大,65

19、,图像的成倍放大效果,66,图像的不按比例放大效果,马赛克效应,67,图像的镜像变换,68,图像的镜像,69,水平镜像,水平镜像前后两点P0(x0, y0)、P(x, y)之间的关系用矩阵形式可以表示为：,70,垂直镜像,水平镜像前后两点P0(x0, y0)、P(x, y)之间的关系用矩阵形式可以表示为：,71,水平镜像的变换效果,72,垂直镜像的变换效果,73,图像旋转角,图像的旋转变换,设点P0(x0, y0)旋转角后的对应点为P(x, y)， 如图所示。图像的旋转变换也可以用矩阵变换表示：,74,写成矩阵表达式为,75,图像的旋转变换,计算公式：,四舍五入整数,76,图像旋转,如图所示，

20、图像经过了两次45和135旋转变换之后，字迹发生了较明显的变化，特别是字体的边缘更为明显。,77,最简单的方法是行插值或是列插值方法： 插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。同样的操作重复到所有行。,图像旋转的注意点,图像旋转之后，会出现许多的空白点，对这些空白点必须进行填充处理，否则画面效果不好，称这种操作为插值处理。,78,图像的旋转效果无插值,79,图像旋转有插值,80,旋转前的图像,81,旋转15并进行插值处理的图像,82,图像的旋转变换,上述的旋转是绕坐标轴原点（0，0）进行的 如果图像旋转是绕其他指定点（a，b）进行 先要将坐标系平移到该店，再进行旋转，然后将旋转后的图像平

21、移会原来的坐标原点,83,图像的复合变换,图像的复合变换：是指对给定的图像连续施行若干次如前所述的平移、镜像、比例、旋转等基本变换后所完成的变换。图像的复合变换又叫级联变换。 从数学上可以证明，复合变换的矩阵等于基本变换的矩阵按顺序依次相乘得到的组合矩阵。设对给定的图像依次进行了基本变换F1，F2，FN，它们的变换矩阵分别为T1，T2，TN，图像复合变换的矩阵T可以表示为：T=TNTN-1T1。,84,由此可见，尽管一些顺序的平移，用到矩阵的乘法，但最后合成的平移矩阵，只需对平移常量作加法运算。,复合平移,设某个图像先平移到新的位置P1(x1, y1)后，再将图像平移到P2(x2, y2)的位

22、置，则复合平移矩阵为：,85,复合比例缩放,86,最邻近插值法 双线性插值（一阶插值） 高阶插值,4.5 灰度级插值,数字图像处理只能对坐标网格点（离散点）的值进行变换。而坐标变换后产生的新坐标值同网格点值往往不重合，因此需要通过内插的方法将非网格点的灰度值变换成网格点的灰度值，这种算法称为灰度内插。,87,计算与点P(x0，y0)临近的四个点; 将与点P(x0，y0)最近的整数坐标点(x，y)的灰度值取为P(x0，y0)点灰度近似值。,最邻近插值法,88,最邻近插值法,就是最临近点重复 简单、快速,放大5倍,89,双线性插值,根据点P(x0，y0)的四个相邻点的灰度值，通过两次插值计算出灰度值f(x0，y0),90,双线性插值公式,91,双线性插值的优缺点,优点：缩放后图像质量高