七年级数学下册6实数教案（新版）新人教版

1、第六章实数6.1平方根(1)掌握平方根的定义后，可求平方根重点平方根的概念及其符号表示难点理解平方根的概念一、创设形势，引进新课程问题学校举行美术作品比赛，海鸥很高兴。 我想切出面积为25 dm2的正方形画布，画出自己擅长的作品参加比赛。 这块正方形画布边长应该取多少？师： 52=25，正方形边框的边长为5 dm。二、教新课老师：请填写同学们正方形面积191636边长1346师：上面的问题其实是知道正数的平方，求这个正数的问题师：通常，如果正数x的平方是a，即x2=a，则此正数x被称为a的算术平方根。 标记为“根号a”，a称为被开方数。规定： 0的算术平方根为0老师：我们一起做个问题吧展示课件

2、：【例】求出以下各数的算术平方根一百，一百，二百； (3)0.0001学生活动：试图独立完成教师活动：巡回、指导，一生在黑板上表演师生共同完成解： (1)102=100，100的算术平方根是10即=10。二、二、数学平方根是=。(3)0.012=0.0001，0.0001的算术平方根是0.01即=0.01。三、随堂练习教科书第四十一页的练习四、课程总结你在这门课学到了什么？ 和同伴交流师生都总结了算术平方根的定义及其表达方法教师首先利用例子提出问题：说上式右边各数的平方根，让学生通过动脑来加深对算术平方根概念的初步理解，并在上述基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时在练习中巩固所学的新知

3、识，由量变质，让学生牢牢把握本节的内容6.1平方根(2)限幅法可以求一个数的算术平方根的近似值，使用修正算法重点限幅法估计一个数的算术平方根的大小难点限幅法估计一个数的算术平方根的大小一、创设形势，引进新课程师：怎么做才能做出两个面积为1的小正方形、面积为2的大正方形呢？充分利用多媒体展示课件：用两个面积为1的小正方形做成面积为2的大正方形怎么办？学生活动：小组合作操作、观察、交流二、教新课师：两个小正方形沿对角线切，得到几个直角三角形？生： 4个师：大正方形的面积是多少？生：面积为2的大正方形师：这个大正方形的边长怎么求？学生活动：试图独立完成教师活动：启发，及时订购师生共同归纳：设大正方形

4、的边长为x，则x2=2，从算术平方根的意思可以看出： x=。大正方形的边长是多少师：小正方形的对角线有多长？生：对角线的长度是老师：太好了。 有多大？学生活动：集团合作交流教师活动：及时启发和订购师生联合摘要：12=1，22=4，12。1.42=1.96、1.52=2.25、1.41.5。1.412=1.9881、1.422=2.0164、1.411.42。1.4142=1.1.4152=2.1.41449所以 7由以上可知，321，即长方形纸片的长度必须大于21 cm。因为=20，所以正方形纸片的边长只有20 cm。 因此，长方形纸片的长度比正方形纸片的边长。我不能同意小明的说法。 小丽用这

5、张正方形纸片裁不出合要求的长方形纸片三、随堂练习教科书第四十四页的练习四、课程总结通过这个课程的学习，有什么样的成果？ 和同伴交流1 .使每个学生参与使用修正机求正有理数的算术平方根，有些学生没有修正机，所学的知识不能很好地理解2 .平方根移动法则必须让学生通过查找表、搜索、发现、总结，希望自己找到其中包含的法则6.1平方根(3)数的开方的意思、平方根的意思、平方根的表现法重点平方根。难点正确理解平方根的意思一、创设形势，引进新课程师：如果一个数的平方是9，这个数是多少？学生思考、讨论生： 3师：除此之外，还有其他数的平方也等于9的吗？生：-3。师：所以，如果一个数的平方是9的话，这个数是3或

6、-3二、教新课老师：请填写同学们展示课件：x21163649x1467老师：通过填写，我们很容易得到如果一个数的平方是a，则该数称为a的平方根或二次方根。 用文字表示如果x2=a，则x被称为a的平方根。/3和-3是9的平方根，简单地表示为3的话，是9的平方根求一个数a平方根的运算叫做开平方老师：让同学们看图展示课件：师：平方和平方怎么联系？生：平方和开平方是互逆运算老师：我们可以根据这个修正算法关系求数的平方根。 请同学们提问题【例】求出以下各数的平方根一百，一百，二百； (3)0.25。解： (1) (10 )因为2=100，所以100的平方根是10。因为(2)()2=，所以的平方根是(3)

7、因为(0.5)2=0. 25，所以0.25的平方根是0.5。师：正数、负数、0的平方根有什么特征？学生讨论、交流师生共同分析：正数的平方根有两个，它们相互是倒数，正的平方根是这个数的算术平方根负数的平方是正数我们知道的数中，任何数的平方都不是负数负数没有平方根02=0，0的平方根是0。摘要：正数有两个平方根，它们互为倒数负数没有平方根0的平方根是0师：正数a的平方根读作“正、负根号a”。例如=3、=5师：只有a0时有意义，a0时没有意义。 为什么？生：负数没有平方根老师：麻烦大家了求出如下的值(一)； (2)-； (3)。学生活动：试着独立完成，一生在黑板上表演教师活动：巡视、指导、纠正师生共

8、同完成：122=144、12。0.92=0. 81，0.9。2=，=。三、随堂练习教科书第四十六页，第四十七页第一、二、三、四题。四、课程总结你通过这个课程的学习取得了什么样的成果？ 请和伙伴交流1 .提供足够的时间让学生理解平方根的意思。 掌握正数、0、负数的平方根的特征2 .提供适量的代表性练习题，沿堂练习3 .容易出错的题目要光明正大地改正6.2立方根用掌握立方根定义的正数、负数、0的立方根的特征计算器求立方根重点掌握立方根的定义难点运用学到的知识解决问题一、创设形势，引进新课程制作容积27 m3的立方体形状的包装箱时，这个包装箱的边长是多少师：设这个包装箱的边长为x mx3=27这是要

9、求一个数，使其立方为2733=27，x=3。也就是说，这个包装箱的边长是3 m。师：一般来说，当一个数的立方等于a时，此数称为a的立方根或三次方根即，如果x3=a，则x被称为a的立方根。33=27，3是二十七个立方根师：开设方是什么？生：求一个数的立方根的运算，称为开设方师：正如开平方和平方相互逆运算一样，开方和立方也相互逆运算，由此我们可以求出一个数的立方根师：请看大屏幕根据立方根的意思填空栏，看正数、0和负数的立方根各有什么特征。8的立方根是(2)；3=0. 125，0.125的立方根是(0.5)；3=0，0的立方根是(0)；3=-8，8的立方根是(-2 )；(-)3=-，-的立方根是(-

10、)。师生联合摘要：正数的立方根是正数负数的立方根是负数0的立方根是0师：你能说数的平方根和数的立方根有什么不同吗？生：各数有立方根，负数无平方根师：一个数a的立方根表示法：读作三次根号a其中，a是被开方数，3是根指数表8的立方根，即=2表示-8的立方根，即=-2。中的根指数三不可省略注意，算术平方根的符号实际上省略了其中的根指数2，因此也可以称为“二次根a”老师：请同学们填空指的是什么？什么？是的意思。指的是什么？什么？是的意思。一般来说，就是。老师：请同学们解决问题【例】求出如下的值(一)； (2)-； (3)。解： (1)=4(2)-=-；(3)=-。其实，很多有理数的立方根是无限不循环小

11、数例如，等都是无限循环的小数，可以通过有理数、近似数表示老师：让同学们用校正机求一个数的立方根学生活动：用修订机求几个数的立方根老师：请给学生们看大屏幕用修正机修正的话，用修正机修正(准确的说是0.001以内)，用你发现的规则，求出，的近似值老师：同学们发现了什么规律？学生讨论、交流和发言师生联合摘要：被开方数的小数点向左(右)各移动3位，其立方根的小数点与之对应地向左(右)各移动1位二、随堂练习教科书第五十一页的练习三、课程总结你通过这个课程的学习取得了什么样的成果？ 请和伙伴交流教学设置修订重点放在对立方根与开方进行类比教学，重视概念的形成过程，使学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念，

12、设置问题，组织思维讨论，理解立方根与开方的概念。 使学生通过实例和抽象类比理解立方根和平方根概念的联系和区别6.3实数第一课实数理解无理数和实数的意义，就会对实数进行分类，从而理解实数的绝对值和倒数的意义重点理解实数的概念难点运用学到的知识解决问题一、创设形势，引进新课程老师：让同学们用修正机，把下一个有理数写成小数形式。 你有什么发现？三、-、生1:3=3.0-=-0.6=5.875=0.81=0.12=0.5生2 :这些有理数都能写成有限小数或无限循环小数二、教新课师：可以。 其实，任何有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 相反，任何有限小数或无限循环小数都是有理数师：许多数的平

13、方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数叫无理数例：等都是无理数=3. 也是无理数。师：有理数和无理数统称为实数实数师：像有理数一样，无理数也有正负的点无理数师：非0有理数和无理数都有正、负的分，所以实数可以这样分类实数师：有理数分别能够由轴上的点表示，无理数也能够由轴上的点表示请看大屏幕如图所示，直径1单位长的圆从原点沿着轴向右旋转一周，圆上的一点从原点到达点o，点o的坐标是多少？师：从图中可以看出，oo 有多长？学生1 :这个圆的周长是师： o 的坐标是多少？生2:o 的坐标是。师：所以无理数可以用轴上的点来表示师：怎么在数轴上表示呢？学生活动：集团合作交流教师活动：巡回、检查、及时订货师生共同完成：归纳：每个无理数可以用轴上的一点来表示也就是说，轴上的点的一部分表示有理数，而一部分表示无理数师：实数和轴上的点有什么关系？师：实数与轴上的点一一对应。 也就是说，每个实数可以