数字信号处理 第二讲_离散时间系统.ppt

1、1,1-1 引言 1-2 时域离散信号序列 1-3 DT 系统 和 LTI系统 1-4 时域离散系统的因果性和稳定性 1-5 DT 系统 和信号的频域表示 -时域表示差分方程 （补充） -频域表示系统的频率响应 1-6 离散时间序列的Fourier变换（DTFT ） 1-7 信号的采样与恢复 1-8 Z变换 1-9 系统函数 1-10 系统的信号流图,第一章主要内容,2,1.3.5 离散卷积的计算,6,5,2,4,1,3,1,反转,移位,只能计算一次y(n),反转,移位,反转,移位,3,1.3.5 离散卷积的计算,4,1.3.6 离散卷积的运算规律,运算规律：,5,1.3.6 离散卷积的运算规

2、律,运算规律：,级联系统,并联系统,6,1-4 线性离散系统的稳定性和因果性,证明 先证明充分性。,7,如果h(n)不满足上式，即 ，那么总可以找到一个或若干个有界的输入引起无界的输出，例如：,1-4 线性离散系统的稳定性和因果性,反证法证明必要性：,8,1-4 线性离散系统的稳定性和因果性,如果n时刻的输出还取决于n时刻以后的输入序列，在时间上违背了因果性，系统无法实现，则系统被称为非因果系统。因此系统的因果性是指系统的可实现性。,线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位取样响应满足下式： h(n)=0， n0,因果系统的单位取样响应必然是因果序列,9,1-4 线性离散系统的稳定性

3、和因果性(补充),例: 设线性时不变系统的单位取样响应h(n)=anu(n)，式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。 解： 由于n0时，h(n)=0，所以系统是因果系统。,只有当|a|1时,系统稳定的条件是|a|1； |a|1时，系统不稳定。 系统稳定时，h(n)的模值随n加大而 减小，此时序列h(n)称为收敛序列。 系统不稳定，h(n)的模值随n加大而 增大，则称为发散序列。,等比级数,10,1-1 引言 1-2 时域离散信号序列 1-3 DT 系统 和 LTI系统 1-4 时域离散系统的因果性和稳定性 1-5 DT 系统 和信号的频域表示 -时域表示差分方程 （补充） -频域表示系统的

4、频率响应 1-6 离散时间序列的Fourier变换（DTFT ） 1-7 信号的采样与恢复 1-8 Z变换 1-9 系统函数 1-10 系统的信号流图,第一章主要内容,11,线性常系数差分方程表示法（补充）,模拟系统：微分方程描述系统输出输入之间的关系 时域离散系统：差分方程 线性时不变系统：线性常系数差分方程,1. 线性常系数差分方程 一个N阶线性常系数差分方程用下式表示：,或者,12,线性常系数差分方程表示法（补充）,或者,x(n)和y(n)分别是系统的输入序列和输出序列，ai和bi均为常数，式中y(n-i)和x(n-i)项只有一次幂，也没有相互交叉项，故称为线性常系数差分方程。 差分方程

5、的阶数：用方程y(n-i)项中i 的取值最大与最小之差确定的- N阶差分方程 已知输入序列和N个初始条件，则可以求出n时刻的输出-递推法求解,13,线性常系数差分方程表示法（补充）,例1.4.1 设系统用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，输入序列x(n)=(n)，求输出序列y(n)。 解： 该系统差分方程是一阶差分方程，需要一个初始条件。 (1) 设初始条件 y(-1)=0 y(n)=ay(n-1)+x(n) n=0时，y(0)=ay(-1)+(0)=1 n=1时，y(1)=ay(0)+(1)=a n=2时，y(2)=ay(1)+(2)=a2 n=n时，y(n)=an,14,线性

6、常系数差分方程表示法（补充）,(2)设初始条件y(-1)=1 n=0时，y(0)=ay(-1)+(0)=1+a n=1时，y(1)=ay(0)+(1)=(1+a)a n=2时，y(2)=ay(1)+(2)=(1+a)a2 n=n时，y(n)=(1+a)an y(n)=(1+a)anu(n),对于同一个差分方程和同一个输入信号，因为初始条件不同，得到的输出信号是不相同的。,y(n)=ay(n-1)+x(n),15,线性常系数差分方程表示法（补充）,录音语音信号，做回声,16,1-2 时域离散信号序列 1-3 DT 系统 和 LTI系统 1-4 时域离散系统的因果性和稳定性 1-5 DT 系统 和

7、信号的频域表示 -时域表示差分方程 （补充） - 频域表示系统的频率响应 1-6 离散时间序列的Fourier变换（DTFT ） 1-7 信号的采样与恢复 1-8 Z变换 1-9 系统函数 1-10 系统的信号流图,第一章主要内容,17,补充 ： 傅里叶变换的四种基本形式,18,1连续时间与连续频率 连续傅里叶变换,2离散时间与连续频率 序列傅里叶变换,周期性,19,4离散时间与离散频率 离散傅里叶级数,时域、频域 都是周期性的,3连续时间与离散频率 傅里叶级数,周期性,20,1-5 DT系统的频域表示,21,1-5 LTI系统的频域表示,离散序列Fourier变换，i.e., DTFT,连续

8、函数Fourier变换,时域连续 频域连续,时域离散 频域连续,22,1-5 LTI系统的频域表示,1.5.1 LTI系统对复指数序列 的响应,系统特征函数,23,1-5 LTI系统的频域表示,1.5.2 离散系统频率响应,幅频响应：,相频响应：,24,1-5 LTI系统的频域表示,1.5.2 离散系统频率响应,25,1-5 LTI系统的频域表示,幅频响应：,相频响应：,26,1-5 LTI系统的频域表示,设N=4， 幅度与相位随变化曲线,通带：,第一副瓣阻带：,梳状序列：,频域：以 为周期的序列,时域：,27,1.5.3 离散序列的傅立叶变换和反变换,傅立叶变换对存在的条件：级数收敛条件,离散序列Fourier变换，i.e., DTFT,28,1.5.3 离散序列的傅立叶变换和反变换,例 1.5 一个理想低通滤波器的频率响应为 求系统的单位取样响应。,解：,29,1.5.3 离散序