固体力学的基本概念.ppt

1、,第二章 固体力学的基本概念,主讲老师：欧阳辉,一. 外力,体力、面力,（材力：集中力、分布力。）,(1) 体力, 弹性体内单位体积上所受的外力, 体力分布集度,（矢量）,说明：,(1) f 是坐标的连续分布函数；,(2) f 的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、惯性力等),2-1 外力、内力及截面法,为体力矢量在坐标轴上的投影,体力还可以用单位质量上的体力来表示,表示物体的密度，X,Y,Z为F在坐标上的 投影；i ,j, k为沿坐标轴正向的单位矢量。,体力可以用单位体积的体力表示；也可以 用单位质量的体力来表示,(2) 面力, 作用于物体表面单位面积上的外力, 面力分布集度（矢量）, 面

2、力矢量在坐标轴上投影,单位：,1N/m2 =1Pa (帕),1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕),说明：,(1) F 是坐标的连续分布函数；,(2) F 的加载方式是任意的;,(3) 的正负号由坐标方向确定。,绪 论,二.内力、截面法,外力作用引起构件内部的附加相互作用力。,求内力的方法截面法,1、截开,2、代替,3、平衡,内力,截面法,求内力,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,截面法的基本步骤：,截开,：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。,代替,：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力

3、或力偶）代替。,平衡,：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。,组合受力（Combined Loading）与变形,2-2.杆件变形的基本形式和内力,拉压,2-2-1. 轴向拉压的概念及实例,轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,一、概念,轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,拉压,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,力学模型如图,拉压,二.工程实例,拉压,拉压,内力指由

4、外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,三. 轴向拉压横截面上的内力 轴力及轴力图,拉压,2. 轴力轴向拉压杆的内力，用N 表示。,例如： 截面法求FN （N）。,截开：,代替：,平衡：,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。,拉压,3、 轴力图 N (x) 的图象表示。,轴力的正负规定:,N 与外法线同向,为正轴力(拉力),N与外法线反向,为负轴力(压力),N,x,P,意义,拉压,例1 图示杆的A

5、、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力N1：设置截面如图,拉压,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,N2= 3PN3= 5P N4= P,轴力图如右图,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,拉压,轴力(图)的简便求法： 自左向右:,轴力图的特点：突变值 = 集中载荷,遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。,3kN,5kN,8kN,一、连接件的受力特点和变形特点：,1、连接件,剪切,在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。,特点

6、：可传递一般 力， 可拆卸。,螺栓,2-2-. 剪切的概念及实例,剪切,铆钉,特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。,无间隙,特点：传递扭矩。,2、受力特点和变形特点：,剪切,以铆钉为例：,受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。,变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。,剪切,剪切面： 构件将发生相互的错动面，如n n 。,剪切面上的内力： 内力 剪力Q ，其作用线与剪切面平行。,扭转,2-2-扭转,轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。,扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的

7、作用面与直杆的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形。,扭转,扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。 剪应变（）：直角的改变量。,扭转,工 程 实 例,扭转,一、传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：,其中：P 功率，千瓦（kW） n 转速，转/分（rpm）,其中：P 功率，马力（PS） n 转速，转/分（rpm）,其中：P 功率，马力（HP） n 转速，转/分（rpm）,1PS=735.5Nm/s , 1HP=745.7Nm/s , 1kW=1.36PS,3 扭矩的符号规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。,扭转,二、扭矩及扭矩图 1

8、扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2 截面法求扭矩,扭转,4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。,目 的,x,T,扭转,例1已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。,解：计算外力偶矩,扭转,求扭矩（扭矩按正方向设）,扭转,绘制扭矩图,BC段为危险截面。,x,T,4.78,9.56,6.37,弯曲内力,2-2- 平面弯曲,一、弯曲的概念,1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。,2. 梁：以弯曲变形

9、为主的 构件通常称为梁。,3. 工程实例,弯曲内力,弯曲内力,弯曲内力,4. 平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一 平面内(纵向对称面 、载荷作用面、曲挠面重合）。,对称弯曲（如下图） 平面弯曲的特例。,弯曲内力,非对称弯曲 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这种 弯曲则统称为非对称弯曲。,弯曲内力,二、梁的计算简图,梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。,1. 构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。,2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型： 集中力、集中力偶和分布载

10、荷。,3. 支座简化,弯曲内力,固定铰支座 2个约束，1个自由度。 如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。,可动铰支座 1个约束，2个自由度。 如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。,弯曲内力,固定端 3个约束，0个自由度。 如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。,4. 梁的三种基本形式,简支梁,悬臂梁,弯曲内力,外伸梁,5. 静定梁与超静定梁,静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。,三、弯曲内力：,弯曲内力,举例已知：如图，P，a，l。 求：距A端x处截面上内力。,l,A,A,B,B,解：求外力,弯曲内力

11、,求内力截面法,A,Q,M,M,Q, 弯曲构件内力,1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。,C,C,弯曲内力,2. 剪力：Q 构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。,3.内力的正负规定:,剪力Q: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。,弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。,Q(+),Q(),Q(),Q(+),M(+),M(+),M(),M(),例2：求图（a）所示梁1-1、2-2截面处的内力。,解：截面法求内力。 1-1截面处截取的分离体 如图（b）示。,图（a）,四、例题,Q1,A,M1,图（b）,弯曲内力,2-2截面处截取的分离体如

12、图（c）,图（a）,q,Q2,B,M2,弯曲内力,图（c）,一应力的概念,.内力大小不能衡量构件强度的大小。,.强度：内力在截面分布集度应力；,材料承受荷载的能力。,定义：,由外力引起的内力分布状况及其集度。,2- 应力,问题的提出：,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,N/m2 (pa ) N/m2 国际单位制： 1k pa = 103Pa 1MPa=106Pa 工程单位制：Kgf/cm2,拉压,变形前,1. 变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。,受载后,

13、二、拉（压）杆横截面上的应力,拉压,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,2. 拉伸应力：,轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。,3. 危险截面及最大工作应力：,拉压,三、拉(压)杆斜截面上的应力,设有一等直杆受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的应力。,解：采用截面法 由平衡方程：Pa=P,则：,Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。,由几何关系：,代入上式，得：,斜截面上全应力：,拉压,斜截面上全应力：,Pa,分解：,反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。,当 = 90时，,当 = 0,90时，,2、单元体：单元体

14、构件内的点的代表物，是包围被研究点的 无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。,3、拉压杆内一点M 的应力单元体:,1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面 上的应力情况，称为这点的应力状态。,补充：,拉压,取分离体如图3， a 逆时针为正； t a 绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：,拉压,4、拉压杆斜截面上的应力,扭转,四. 薄壁圆筒扭转时的应力,（一）、实验：,1.实验前：,绘纵向线，圆周线； 施加一对外力偶 m。,扭转,2.实验后：,圆周线不变； 纵向线变成斜直线。,3.结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小

15、和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。 各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。,扭转,无正应力 横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。,微小矩形单元体如图所示：,扭转,（二）、薄壁圆筒剪应力 大小：,A0：平均半径所作圆的面积。,扭转,（三）、剪应力互等定理：,上式称为剪应力互等定理。 该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。,扭转,单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应

16、力状态。,2- 应变与变形,一应变的概念,变形体在外力的作用下，不仅产生应力，同时还发生变形。与正应力和剪应力相对应，变形体有两个基本变形特征值：正应变和剪应变。,正应变,剪应变,二、 应变,变形,物体受力后几何形状或尺寸的改变,一般地，一点的应变可由考查该点附近小单元体的变形而定义。变形包括单元体尺寸和形状二种改变。,过A点沿坐标方向线段的尺寸改变,线应变,线应变(正应变)、剪应变(切应变)所反映的变形特征分别与正应力和剪应力的作用相对应。,过A点直角形状的改变,剪应变,1、杆的纵向总变形：,3、平均线应变：,2、线应变：单位长度的线变形。,一、拉压杆的变形及应变,241 直杆的轴向拉压变形

17、,拉压,4、x点处的纵向线应变：,6、x点处的横向线应变：,5、杆的横向变形：,拉压,L1,二、拉压杆的弹性定律,1、等内力拉压杆的弹性定律,2、变内力拉压杆的弹性定律,内力在n段中分别为常量时,“EA”称为杆的抗拉压刚度。,拉压,3、单向应力状态下的弹性定律,4、泊松比（或横向变形系数）,拉压,三、是谁首先提出弹性定律 弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。,东汉经学家郑玄(127200)对考工记弓人中“量其力，有三均”作了 这

18、样的注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。” (图),拉压,补充题：图示为一变截面圆杆ABCD。已知P1=20KN， P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。 d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：,(1) 11，1111，111111截面的轴力，作轴力图,(2) 杆的最大正应力max,(3) B截面的位移及AD杆的变形,解：求支座反力 R = -50KN,(1) 11，1111，111111 截面的轴力，作轴力图。,-N1+P1=0,N1= 20KN （+）,-N2+P1-P2=0,N2= -15KN

19、（-）,N3-R=0,N3=R= - 50KN （-）,(2) 杆的最大正应力max,AB段：,DC段：,BC段：,max = 176.8MPa 发生在AB段。,(3) B截面的位移及AD杆的变形,AB段：,BC段：,CD段：,(3) B截面的位移及AD杆的变形,补充题 ： 一等直杆受自重及集中力P作用。杆的长度为l，横 截面面积为A，材料的容重为，弹性模量为E，许用应力 为。试分析杆的自重对强度的影响，并求杆的伸长。,解：,N(x)=P+ Ax,Nmax=P+ Al,Nmax=P+ Al,强度条件为,或,可见，若杆的 l 与材料的相比很小，则杆的自重影 响很小，可略去不计。,W= Al 为杆

20、的自重,241 薄壁圆筒的扭转变形,圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。 各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。, 与 的关系：,4. 与 的关系：,此为薄壁圆筒扭转时剪应变 与扭转角 的关系 由试验测定扭转角 后,剪应变 也可求出.,薄壁圆筒的扭转 试验发现，当外力偶 m 在某一范围内时， 与 m （在数值上等于 T ）成正比。,由 、 间的线性关系，可推出,(a),该式称为材料的 剪切胡克定律,G 称为材料的 剪切弹性模量 。 其单位是 Pa。,一、试验条件及试验仪器,1、试验条件：常温(20)；静载（及其缓慢地加载）； 标准试件。,拉压,力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。,25 应力和应变的关系,2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,拉压,二、低碳钢试件的拉伸图(P-