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1、第九章 不确定性分析与风险分析 不确定性与风险 财务分析、经济分析建立在估计与预测基础之上， 由于预测技术、社会经济环境等因素的改变，进行决 策分析时面临着许多不确定性与风险 1、不确定性和风险 概念 指由于对项目将来面临的运营条件、技术发展和各 种环境缺乏准备的知识而产生的决策的没有把握性 来源,项目基础数据的偏差 通货膨胀 技术进步 市场供求结构的变化 国家宏观经济政策、法规的变化 2、不确定性分析与风险分析 概念 当这些不确定性的结果可以用发生的概率来加以表 述和分析时，称为风险分析；不能用概率表述时，称 为不确定性分析 分析方法,传统的解决方法 1.风险调整贴现率方法：对高风险项目，采

2、用较高的贴现率计算净现值。 在理论上受到批评，只用单一的折现率同时完成风险调整和时间调整,2.肯定当量法：先用一个系数把有风险的现金流量调整为无风险的现金流量，然后用无风险的贴现率去计算净现值。 折算后方案净现值仍大于零，说明抗风险能力强，反之则弱 肯定当量系数可以由企业有丰富经验的人主观判断，也可以根据以往的经验数据确定，但它比风险调整贴现率难以确定,3、不确定分析的作用 一定程度上避免投资决策失误 掌握不确定性因素对项目经济评价的影响程度 为提出防范风险的措施 提供依据,临界分析,敏感性分析,概率分析,蒙特卡洛模拟分析,决策树方法,盈亏平衡分析,临界分析，盈亏平衡分析 1、概念 临界点 当

3、互斥方案的选取取决于某一个共同因素 （如：产销量、年经营成本、设备的寿命、年 的生产负荷）的大小时，其中能使得方案选择 发生改变的点 临界分析 寻找临界点的分析,盈亏平衡点 指项目盈利与亏损的临界点，它标志着项目 不亏不盈的生产经营临界水平，盈亏平衡点通 常用产量表示，也可以用生产能力利用率、销 售收入、产品单价等来表示 盈亏平衡分析 在一定市场、生产能力及经营管理条件下， 通过计算项目的盈亏平衡点，分析项目成本与 收入的平衡关系，判断项目对产出品数量变化 的适应能力和抗风险能力,2、销售收入、产品成本及利润函数 销售收入与产品销售量的关系 = P(Q)Q Q：产量（销量） P(Q)：价格变量

4、，价格为关于销售量（产量）的函数 产品成本与产品产量之间的关系 = CF + CV(Q) CF：固定成本费用 CV(Q)：可变成本费用 CV(Q)：单位产品可变成本，为销售量（产量）的函数,销售收入 TR(Q),产品成本 TC(Q),= CF + CV(Q)Q,CV(Q) = CV(Q)Q,= P(Q)Q = CF + CV(Q) 利润函数 M(Q) = TR(Q) - TC(Q) 若盈亏平衡产量为Q*，根据盈亏平衡点的定义有 TR(Q*) = TC(Q*) 因此，求盈亏平衡产量Q* ，只需解方程M(Q)=0，即 令M(Q)=0 令,销售收入 TR(Q),产品成本 TC(Q),= CF + C

5、V(Q)Q,盈亏平衡产量Q*,M(Q*)=0,最大盈利产量Q,例：项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析， 估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，固定 成本为300万元，试用产量表示项目的盈亏平衡点。 解：根据题设，有 TR=100Q; TC=3000000+80Q 令 100Q=3000000+80Q 解得盈亏平衡产量Q*=150000件 产品的经济规模区 为150000,+ 盈亏平衡产量越低，项目 适应市场变化的能力越大， 抗风险能力也越强,线性盈亏平衡分析,固定成本线,TR,300万,TC,产量Q,收益或成本,Q*,盈利区,亏损区,例：项目设计生产能力为年产Q0

6、件产品，根据资料分析， 估计单位产品价格为P元，单位产品可变成本为CV元，固定 成本为CF元，试用产量、生产能力利用率、销售额、单位 产品价格、单位产品可变成本分别表示项目的盈亏平衡点。 且设该产品销售税金及附加的合并税率为t。 解：根据题设，有 TR =(P-t) Q; TC = CF +CQ 令TR(Q*)=TR(Q*) 盈亏平衡销售收入R*=(P-t)Q* 生产能力利用率f=Q*/Q0100% 令TR(P*)=TC(P*) 令TR(CV*)=TC(CV*),盈亏平衡产量Q*,盈亏平衡单位产品价格P*,盈亏平衡单位产品可变成本CV*,盈亏平衡 点越低， 抗风险能 力越强,某工程生产一种化工

7、原料，设计生产能力为月产6000吨，产品销售价格为1300元/吨，每月的固定成本为145万元，产品的变动成本为930元/吨，求以月产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品可变成本表示的盈亏平衡点。 解：月产量表示的盈亏平衡点： 生产能力利用率表示的盈亏平衡点： 销售价格表示的盈亏平衡点： 单位产品变动成本表示的盈亏平衡：,例：某化工厂生产某种化工产品，年销售收入（扣除销售税及附加和增值税）为400Q-0.04Q2（元），年总固定成本为260 000元，年总可变成本为200Q-0.02Q2（元）。 求经济规模区的产量。求最大盈利点产量及相应的盈利。 解：盈利函数为： 由于在盈亏平衡点M=0，则

8、即： 经济规模区：1536, 8464 对盈利函数关于Q求导，并令其等于零，可得： 可得：Q=5 000 相应的盈利为,盈亏平衡分析多用于企业的生产经营分析 局限 1)这是一种短期分析方法，不适用于投资活动这样的长期分析。 2)不能对项目评价结论的可靠性作出判断。,例：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期 年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。 该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折 现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方 案的临界点。 解：设项目寿命期为n，则两个方案的净现值分别为 NPVA=-70+15(P/A，1

9、5%，n) NPVB=-170+35(P/A，15%，n) 令NPVA=NPVB时，即可得盈亏平衡寿命期n -70+15(P/A，15%，n)=-170+35(P/A，15%，n) 即(P/A，15%，n)=5 查复利系数表得n10年。 可知当n10时， NPVANPVB，故此时应采用方案B,NPV最大准则,！,敏感性分析 当决策者面对的不确定因素不止一个时，盈亏平衡分析 可能就不再满足要求 如：投资额、建设工期、产品价格、产品成本、贷款利 率、销售量等因素均会对方案的结果产生影响 将方案的这些影响因素发生变化时对该方案的经济效果 指标的影响变化程度称之为敏感性 敏感性分析：通过测定一个或多个

10、不确定因素的变化所 导致的决策评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对 实现预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变化 时投资方案的承受能力做出判断。,敏感性分析分类 单因素敏感性分析 在进行敏感性分析时，假定只有一个因素是变化 的，其他因素均保持不变，分析这个可变因素对经济 评价指标的影响程度和敏感程度 多因素敏感性分析 在同时有两个及两个以上的因素发生变化时，分析 这些可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度,敏感性分析的一般步骤 敏感性分析：通过测定一个或多个不确定因素的变化所 导致的决策评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对 实现预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变化

11、时投资方案的承受能力做出判断。 确定敏感性分析指标（与确定性分析的指标一致） 选择不确定因素，设定其变化幅度 计算影响程度 寻求敏感因素 相对测定法、绝对测定法 综合评价，优选方案,例：某项目的数据如下表所示，经预测分析，将来投资、销售收入、经营 成本可能在10%左右范围变化，试对NPV进行敏感性分析(i c=10%) 解：以NPV为敏感性分析的对象，则项目在初始条件下的NPV为： NPV = -200 + (70-30)(P/A,10%,10) + 20(P/F,10%,10) = -200 + 406.1446 + 200.3855 = 53.5万元 计算各因素变化后的NPV值 、设投资额

12、浮动10%，其他因素不变： NPV(+10%)= -200(1+10%) + 406.1446 + 200.3855 =33.5万元 NPV(-10%)= -200(1-10%) + 406.1446 + 200.3855 =73.5万元 求投资变化的临界值，即设投资变化百分比为x 时，NPV=0 NPV(x)= -200(1+x)+ 406.1446 + 200.3855 =0 解得x=0.2675=26.75%,例：某项目的数据如下表所示，经预测分析，将来投资、销售 收入、经营成本可能在10%左右范围变化，试对NPV进行敏感 性分析(i c=10%) 、设销售收入浮动10%，其他因素不变：

13、 NPV(+10%)= -200 +70(1+10%)-306.1446+200.3855 =96.5万元 NPV(-10%)= -200 +70(1-10%)-306.1446+200.3855 =10.48万元 设销售收入变化百分比为y 时，NPV=0 NPV(y)= -200+70(1+y)-306.1446+200.3855 =0 解得y=-13%,例：某项目的数据如下表所示，经预测分析，将来投资、销售 收入、经营成本可能在10%左右范围变化，试对NPV进行敏感 性分析(i c=10%) 、设经营成本浮动10%，其他因素不变： NPV(+10%)= -200 +70-30(1+10%)

14、6.1446+200.3855 =35.06万元 NPV(-10%)= -200 +70-30(1-10%)6.1446+200.3855 =71.9万元 设经营成本变化百分比为z 时，NPV=0 NPV(z)= -200+70-30(1+z)6.1446+200.3855 =0 解得z=29%,敏感性分析,因 素,范 围,投 资,销售收入,经营成本,-10%,0,+10%,平均+1%,临界值(%),73.5,10.48,71.9,53.5,53.5,53.5,33.5,96.5,35.06,-3.439%,8.041%,-3.738%,26.75%,-13%,29%,平均-1%,3.738%

15、,-8.041%,3.439%,敏感度系数,(73.5-53.5)/53.5,0.1,变化率,0,10%,20%,30%,-10%,-20%,-30%,50,NPV,100,投资,经营成本,销售收入,结果分析 从投资角度看：当投资增加超过26.75%，项目不可行。依据初 始数据，投资最多增减10%，所以项目抗风险性较强; 当投资增加1%，净现值平均减少3.738%，具有一定的敏感性,因 素,范 围,投 资,销售收入,经营成本,-10%,0,+10%,平均+1%,临界值(%),73.5,10.48,71.9,53.5,53.5,53.5,33.5,96.5,35.06,-3.439%,8.041

16、%,-3.738%,26.75%,-13%,29%,平均-1%,3.738%,-8.041%,3.439%,敏感度系数,结果的进一步分析 投资：200(1+10%)=220万元; 销售收 入:70(1-10%)=63万元; 经营成本:30(1+10%)=33万元 NPV=-220+(63-33)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)= -27.95万元 投资：200(1-10%)=180万元; 销售收 入：70(1+10%)=77万元; 经营成本:30(1-10%)= 27万元 NPV=-180+(77-27)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=134.94

17、万元,因 素,范 围,投 资,销售收入,经营成本,-10%,0,+10%,平均+1%,临界值(%),73.5,10.48,71.9,53.5,53.5,53.5,33.5,96.5,35.06,-3.439%,8.041%,-3.738%,26.75%,-13%,29%,平均-1%,3.738%,-8.041%,3.439%,敏感度系数,在最不利情况下：,在最有利情况下：,结果的进一步分析 在最不利情况下：NPV= -27.95万元 在最有利情况下：NPV= 134.94万元,因 素,范 围,投 资,销售收入,经营成本,-10%,0,+10%,平均+1%,临界值(%),73.5,10.48,7

18、1.9,53.5,53.5,53.5,33.5,96.5,35.06,-3.439%,8.041%,-3.738%,26.75%,-13%,29%,平均-1%,3.738%,-8.041%,3.439%,敏感度系数,0,-27.95,53.5,134.94,NPV,NPV可能的取值区域,17.16%,抗风险尺度,例：一个投资项目，投入资金100万元，建设期为零，每年净现金流量20万，n=10年，i0=12%，用净现值评价其可行性，并讨论净现金流量10%、20%对可行性的影响，以及基准折现率分别为10%、15%、20%时对可行性影响。,多因素敏感性分析 例：某项目的数据如下表所示，经预测分析，参

19、数中的不确定 因素为投资、年收入，变化范围不超过10%，试对指标NAV关 于投资、年收入做双因素敏感性分析(i c=8%) 解：设x,y分别表示投资、年收入的变化百分比，则 NAV= -10000(1+x)(A/P,8%,5)+5000(1+y)-2200+2000(A/F,8%,5) = 636 - 2 505x + 5 000y NAV= 636 - 2 505x + 5 000y0 以x,y为两坐标轴，做双因素敏感性分析，如图所示：,例：某项目的数据如下表所示，经预测分析，参数中的不确定 因素为投资、年收入，变化范围不超过10%，试对指标NAV关 于投资、年收入做双因素敏感性分析(i c

20、=8%) NAV= 636-2 505x + 5 000y0,0,10%,20%,-10%,-20%,y(年收入),10%,636-2505x+5000y=0,-10%,x(投资),风险尺度1.32%,敏感性分析的优缺点 优点 一定程度上就各种不确定因素的变动对方案经济效果 的影响作了定量描述，得到了维持投资方案在经济上可行 所允许的不确定因素发生不利变动的最大幅度 缺点 没有考虑各种不确定因素在未来发生变化的概率，这 可能会影响分析结论的准确性,概率分析 考虑各种不确定因素在未来发生变化的概率 主观概率分析：依赖于专家的判断估计 客观概率分析：以历史上数据形成的概率分布为基础进行预测分析 随

21、机变量：不确定因素以及在此基础上得到的判据指标，如净现值、年度等值或内部收益率等等 建设项目经济评价方法与参数指出：概率分析一般只计算项目净现值的期望值以及净现值大于等于零的累计概率。,离散型概率分析 例9-8 某宾馆正在考虑更换新的空调系统，更新后可提高档次增加年净现金流7.96万元，估计更新的净投资支出为52.10万元。由于进行了细致的调查预测，这两笔数字是可以看作是确定的。但是这套设备可运用的年限不确定，专家估计是在12年到18年之间，给出的概率是： 可能的使用年限（N） 概率p（N） 12 0.1 13 0.2 14 0.3 15 0.2 16 0.1 17 0.05 18 0.05

22、p（N）=1 求该项目投资净现值的概率分布、期望值和方差。给定基准贴现率为12%。,解：给定使用年限为N的净现值计算公式为 NPVN=-52.10+7.96（P/A，12%，N） 净现值期望和方差的公式为： 可以用电子表格算出结果如表9-8所示 由表9-8的净现值的期望值：ENPV=0.9984(万元） 方差为：Var（PW）=5.7748-（0.9984）2=4.7783（万元2） 标准差为 从表中还可以给出净现值大于零的概率为 Pr（NPV0）=1-0.1-0.2=0.7 该项目由70%的可能达到或超过投资基准收益水平的要求，但是风险不小。通常是用标准差与期望值之比来表示风险的程度，即,风

23、险分析：决策树 例6：某投资者欲投资兴建一工厂，建设方案有两种： 大规模投资300万元；小规模投资160万元。两个 方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态 如下表所示。试用决策树法选择最优方案。,首先画出决策树,1,2,3,销路好0.7,销路不好0.3,销路好0.7,销路不好0.3,100,-20,60,20,大规模-300,小规模-160,决策点,方案枝,机会点，方案节点,概率枝,结果点,计算各个机会点的期望值 大规模投资的期望收益值 =1000.7+(-20)0.310-300=340万元 小规模投资的期望收益值 =600.7+200.310-160=320万元 故选择大规模投资方案,1,2,3,销路好0.7,销路不好0.3,销路好0.7,销路不好0.3,100,-20,60,20,大规模-300,小规模-160,生产期 为10年,单级 决策,10,10,例7：某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命 期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年 净收益均不相同。方案A的投资额为500万元，其年净 收益在产品销路好时为150万元，销路差时为-50万 元；方案B的投资额为300万元，其年净收益在产品销 路好时为100万元，销路差时为10万元。据预测