2018版高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4

1、2.2.2向量减法及其几何意义1.理解反方向量的含义，用反方向量来说明向量减法的含义。(困难)2.掌握向量减法的运算及其几何意义，精通向量加减。(键)3.它能把向量减法转换成向量加法。(易混淆点)基础探索教科书整理1相反的向量阅读课本P85，从下到上探索下列内容至第九行，完成下列问题。1.定义：如果两个向量长度相等，方向相反，那么它们就被称为相反的向量。2.性质：(1)对于相反的向量：A (-a)=0。(2)如果甲和乙是相反的矢量，那么甲=-乙，乙=0。(3)零矢量的反矢量仍然是零矢量。如果B是A的反矢量，那么下列陈述是错误的。(1)a和b的长度相等；ab；甲和乙不能相等；a是B的相反向量.r

2、esolution 不正确，因为相反的向量0是0。答案 精修教材中两个向量的减法阅读P85底部的第九条，了解3个以上的P86案例，并完成以下问题。1.定义：A-B=A (-B)，也就是说，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。2.方法：取平面上的任意点o为=a，=b，然后向量a-b=，如图2211所示。图2211几何意义：A-B可以表示为从向量B的端点指向向量a的端点的向量.在ABC中，D是BC的中点。如果=C，=B，=A，=D，那么D-A=_ _ _ _ _ _。分辨率d-a=d(-a)=c。答案 C小组合作类型向量减法及其几何意义(1)可以写成：；-；-；-。正确的答案是()A.bC.

3、D.(2)简化：-=_ _ _ _ _ _ _ _；+(+)+=_ _ _ _ _ _ _ _； -=_。【亮点】(1)用三角形法则求矢量和的关键是“首尾相连”，用平行四边形法则求矢量和的关键是“公共起点”。(2)两个向量的相减可以转化为向量的相加，如a+(-b，可以先做为-b，再做为(-B)，或者直接使用向量相减的三角形法则，即如果相减向量的起点与相减向量的起点重合，则差向量将从相减向量的终点指向相减向量的终点。自治解 (1)因为=，-=，选择d .(2)+-=+(-)=+=0；+(+)+=(+)+(+)=+=0； -=(-)-(+)=。答案 (1)D (2)0 01.向量加法和减法的几何意

4、义：如图所示，在平行四边形ABCD中，如果=A，=B，那么=A-B，=A-B .2.向量加法和减法简化的两种形式：(1)与和首尾相连。(2)起点相同且较差。做题时注意观察是否有这两种形式，并注意逆向应用。再练习一个问题1.不能归纳为以下类型的是()A.(-)-B.-(+)C.-(+)-(+)D.- +在选项a中，(-)-=；选项b，-()=-0；在选项c中，-()-()=-=()=。答案 D使用已知向量来表示其他向量如图2212所示，我们知道=a，=b，=c，=d，=e，=f，并尝试用a，b，c，d，e，f来表示：图2212(1)-；(2)+；(3)-。亮点利用三角形法则和平行四边形法则，向量

5、由已知向量A，B，C，D，E和F的和与差来表示.(1)=b，=d，-=-=d-B .(2)=a，=b，=c，=f，+=(-)+(-)=b+f-a-c.(3)=d，=f，-=-=f-d.1.要解决这类问题，需要弄清图中等向量、反向量、平行向量和构成三角形的三个向量之间的关系，并确定已知向量和表示向量之间的转换通道。2.当通过字母符号运算解决问题时，表示向量的有向线段，在运算过程中，将“-”改为“”，只需颠倒表示向量的两个字母的顺序，如“-”改为“”。再练习一个问题2.如图2213所示，在五边形ABCDE中，如果四边形ACDE是平行四边形并且=a，b，c，试着用a，b，c来表示向量，和。教程编号：

6、图2213解*四边形ACDE是平行四边形，=c,=-=b-a，=-=c-a，=-=c-b，=+=b-a+c.调查研究类型向量减法的三角不等式及其等价条件询问1如果| |=8，| |=5，那么| |的取值范围是多少？提示|-| | | | | |因为| |=| |=8，3 |=| | |13，也就是| | 8712/3，13。探索2。给定向量A和B，| A |-| B |与|ab|和| A | | B |之间的大小关系是什么？提示它们之间的关系是| | a |-| b | | | ab | | a | | b |。(1)当a和b有一个零向量时，这个不等式显然成立。(2)当甲和乙不共线时，如果甲=

7、甲，乙=乙，那么甲=乙，如图(1)所示，根据三角形的性质，有| |甲|-|乙| |甲| |乙|。同样的理由可以证明。(3)当A和B非零且共线时，当矢量A和B方向相同时，方法同上，如图(2)所示。这时，|甲|乙|=|甲|乙|。当向量A和B相反时，可以设置|a|b|，如图(3)所示。总而言之，我们得到了不平等|a|-|b|ab|a|+|b|。假设菱形ABCD的边长是2，向量的模是_ _ _ _ _ _ _ _ _；|的范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _。【妙点】画一个平行四边形，通过组合数字和形状来求解。自治解决方案因为-=和| |=2，|- |=|=2。因为=，在菱形ABCD中，| |=2

8、，所以| | |-| | | | |=| | | | | |，也就是0|4。答案 2 (0，4)用“三角形法则和平行四边形法则”将向量问题转化为平面几何问题，然后用平面几何中的方法计算数或判断位置关系，也是本节的解题技巧。数形结合的方法往往可以简化运算，达到巧解的目的。再练习一个问题假设| a |a|=6，| b |b|=8，| a b |=| a-b |，求| a-b |。解如图所示，如果你使=a，=b，然后把OA和OB作为平行四边形=a+b的相邻边，你将得到=a b，=a-b，也就是说，| a b |和| a-b |是平行四边形两条对角线的长度，因为| a b |a+b| a-b |，四边

9、形是矩形的，所以| a-b |=10。1.在ABC中，如果=a，=b，则等于()a . a . b . a+bc . b-a . d . a-b分辨率=-=a-B .因此选择d .答案 D2.如图2214所示，在四边形ABCD中，如果=a，=b，=c，则=()图2214A.a-b+c B.b-(a+c)c . a+b+c . d . b-a+c分辨率=a-b-c .回答答3.如果O、E和F是不共线的任意三个点，则下列公式成立()TutorialNo。A.=+B.=-C.=-+D.=-解析因为o，e和f不共线，在OEF中，我们从向量减法的几何意义中得到=-所以我们选择b .回答乙4.如果| |=5，| |=12且AOB=9