量子力学近似方法chapter5.ppt

1、第五章 近似方法,复旦大学 苏汝铿,第五章 近似方法,目的： 建立各种近似求解Schrodinger方程本征值和本征函数的方法,第五章 近似方法,5.1 非简并定态微扰论,条件： H中H(t)定态 无简并，严格说来是要修正的能级无简并 H=H0+H, HH0 H0的本征态及本征谱已知 分立谱(或分立谱连续谱，但只对其中分立谱作微扰计算),5.1 非简并定态微扰论,展开式：,5.1 非简并定态微扰论,5.1 非简并定态微扰论,5.1 非简并定态微扰论,5.1 非简并定态微扰论,5.1 非简并定态微扰论,5.1 非简并定态微扰论,5.1 非简并定态微扰论,5.1 非简并定态微扰论,5.1 非简并定

2、态微扰论,5.1 非简并定态微扰论,5.1 非简并定态微扰论,说明： HH0是指 如何将H分为H0和H两部分的分法至关重要 微扰的本质是逐步逼近 Hellman-Feynman定理，将视为变数,5.1 非简并定态微扰论,5.1 非简并定态微扰论,5.1 非简并定态微扰论,说明： 电介质在x方向加均匀弱电场E后的极化率,5.1 非简并定态微扰论,5.1 非简并定态微扰论,5.1 非简并定态微扰论,5.1 非简并定态微扰论,5.1 非简并定态微扰论,5.2 简并定态微扰,目的：处理简并能级 关键：如何选择零级波函数在简并子空间中，使得H的矩阵元对角化 展式：,5.2 简并定态微扰,5.2 简并定态

3、微扰,5.2 简并定态微扰,5.2 简并定态微扰,5.2 简并定态微扰,5.2 简并定态微扰,5.2 简并定态微扰,说明： 微扰的结果可以消除或部分消除简并对称破缺 经重新组合后的零级波函数正交归一,5.2 简并定态微扰,5.2 简并定态微扰,5.2 简并定态微扰,说明： 使简并子空间中微扰的矩阵元对角化,5.2 简并定态微扰,5.2 简并定态微扰,说明： 例：氢原子的一级Stark效应,5.2 简并定态微扰,5.2 简并定态微扰,5.2 简并定态微扰,5.2 简并定态微扰,在电场中氢原子能级的分裂,5.2 简并定态微扰,5.2 简并定态微扰,5.2 简并定态微扰,5.3 变分法,微扰的局限性

4、： 要知道零级波函数及零级能级 要HH0 级数的收敛性(发散困难，重整化问题) 高级微扰计算比较麻烦 要求建立各种非微扰的处理方案，如变分法，WKB近似，FLZ方法，Wronskian行列式方法等,5.3 变分法,Schrodinger方程的变分原理：,5.3 变分法,5.3 变分法,5.3 变分法,5.3 变分法,5.3 变分法,5.3 变分法,变分法：,5.3 变分法,5.3 变分法,5.3 变分法,变分法只给出基态能量的上限 优点：计算简单 缺点：无法估计误差大小 对激发态可采用逐步正交法，使变分波函数与前面所有波函数正交 变分法可采用多个变分参数，亦可采用多个变分波函数 例1：氦原子基

5、态能量,5.3 变分法,5.3 变分法,5.3 变分法,5.3 变分法,5.3 变分法,例2：维里定理(用变分定理及标度变换证明),5.3 变分法,5.3 变分法,5.4 含时微扰,目的： 解决非定态问题 讨论量子跃迁(给出选择定则，谱线强度等) 对象： 零级哈密顿与时间无关 微扰与时间有关 展式：,5.4 含时微扰,5.4 含时微扰,5.4 含时微扰,5.4 含时微扰,5.4 含时微扰,5.4 含时微扰,5.4 含时微扰,两种极端情况： 突发性微扰,5.4 含时微扰,两种极端情况： 绝热近似,5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则,对象：讨论在含时微扰作用下，体系状态 分立谱分立谱 分立谱连续

6、谱 常微扰： 分立谱分立谱,5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则,5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则,5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则,5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则,分立谱连续谱 费米黄金规则,5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则,5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则,态密度,5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则,5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则,5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则,周期性微扰,5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则,5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则,5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则,5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则,5.5 跃迁概率 Fermi黄

7、金规则,5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则,非周期性微扰,5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则,5.6 含时微扰与定态微扰论的关系,5.6 含时微扰与定态微扰论的关系,5.6 含时微扰与定态微扰论的关系,5.6 含时微扰与定态微扰论的关系,5.6 含时微扰与定态微扰论的关系,结论：当微扰随时间的变化率足够缓慢时，含时微扰定态微扰,5.7 光的发射和吸收、选择定则,机制： 受激吸收和受激发射 自发辐射：在无外来作用的条件下，电子由高能级低能级的发射(因为定态纯粹的量子力学的处理不能解决这类问题),5.7 光的发射和吸收、选择定则,目的： 计算谱线强度受激发射和吸收系数跃迁几率 给出偶极跃迁的选

8、择定则,5.7 光的发射和吸收、选择定则,受激发射(吸收),5.7 光的发射和吸收、选择定则,5.7 光的发射和吸收、选择定则,5.7 光的发射和吸收、选择定则,5.7 光的发射和吸收、选择定则,5.7 光的发射和吸收、选择定则,5.7 光的发射和吸收、选择定则,5.7 光的发射和吸收、选择定则,5.7 光的发射和吸收、选择定则,偶极跃迁与主量子数无关 矢量 r 是奇宇称算符 rmk=0 xmk=0,ymk=0,zmk=0 不等价于|r|mk=0,5.7 光的发射和吸收、选择定则,自发跃迁、Einstein理论 关键：利用辐射平衡条件，及受激辐射自发辐射系数,5.7 光的发射和吸收、选择定则,5.7 光的发射和吸收、