新人教版八上 14.3.2 等边三角形 课件.ppt

1、八年级数学 第十四章 轴对称,等边三角形,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾,你发现了什么？,这就是今天我们要学的,等边三角形,即：三条边都相等的三角形叫等边三角形。,A,B,C,三边之间 ABACBC 三角之间 ABC,1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60., AB=AC=BC A=B=C(在同一个三角形中等边对等角), A+B+C=180 A=B=C=60,探索星空：探究性质一,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高线和所对角的平分线都三线合一。,探索星空：探究性质二,3、等边三角形是轴对

2、称图形吗?有几条对称轴?,探索星空：探究性质三,等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ,3.等边三角形各边上中线,高线和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1 .三条边相等,思考题,？,一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?, 三个角都相等的三角形是等边三角形., 有一个角是60的等腰三角形是等边 三角形.,探索星空,已知：如图，ABC中， A=B=C 求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中 A=B（已知） BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB BC=CA=AB,三个角都相等的三角形是等边

3、三角形,判定一,如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是等边三角形。,第一种情况：当顶角是600时。 第二种情况：当底角是600时。,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,判定二,已知： ABC中，AB=AC， A=600。 求证：AB=AC=BC,证明： ABC中 AB=AC， B=C （等边对等角） A=600 B=C = 600 AB=AC=BC,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,已知： ABC中，AB=AC， B=600。 求证：AB=AC=BC,证明： ABC中 AB=AC， B=C （等边对等角） B=600 C = 600 A=600 AB=AC=BC,有

4、一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形.,2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形.,3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？,（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE （2）ADE=60，D，E分别在边AB，AC上 （3）过边AB上D点，作DEBC，交 AC于E点,试一试你能行,、下列四个说法中，不正确的有（ ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60的三角形是等边三角形。

5、有一个是60的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 、等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条,（选择）,想一想,课外活动小组在一次测量活动中,测得 APB60APBP200cm,他们 便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200cm.他们的结论对吗?,B,将两个含有板有30的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到RtABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,探究,ABC与ADC关于AC轴对称 ABAD ABD是等边三角形 又ACBDBCD

6、C1/2AB,在直角三角形中,如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半.,A,在直角ABC中 A30 AC2BC,下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB7.4m,A30立柱 BC 、 DE要多长?,A,B,解:DEAC, BCAC, A30 可得 2BCAB, 2DEAD BC1/2 7.43.7m 又 AD1/2 AB DE1/2 AD1/2 3.71.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.,要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果C90A30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同

7、,请你试着分一分,在图上画出来.,请你分一分,这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形.,提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.,考考你,练 习,1、如图，在等边三角形ABC中ADBC于D。以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由。,2.已知:等边ABC中, BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求 E的度数.,C,A,B,C,E,D,3.如图, ABC为等边三角形, 1= 2= 3 (1)求BEC的度数. (2) DEF为等边三角形吗?为什么?,A,B,C,E,D,F,1,3,2,1.已知ABC是等边三角形,

8、D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明 DEF是等边三角形. 2.D,E是ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求 B与 BAC的度数.,A,D,C,F,B,E,A,B,D,E,C,补充1：如图，ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的 点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求BMQ的度数。,补充2：如图，已知ABC是等边三角形，D是AC的中点，ECBC，且EC=BD。求证：ADE是等边三角形,补充3：在等边ABC所在的平面上找一点P，使 PAB、 PBC、 PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点P吗？ 能找到多少个？这些点的位置有什么特点？,小结,我们