第一节数理统计的基本概念.ppt

1、第六章 抽样分布,6.1数理统计的基本概念,本节要点： 基本概念：总体、样本 统计量 样本的数字特征,一、总体与样本,总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。 个体：总体中的每个元素为个体。,例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。,1、总体与表征总体的随机变量,总体容量：总体中所含个体的数目。 （总体容量可以是有限的，也可以是无限 的，分别称为有限总体和无限总体。）,表征总体的随机变量X的分布函数为F(x)，则称总体的分布函数为F(x),为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，

2、以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为 “抽样”，所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数目称为样本容量.,2. 样本,但是，一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数 (X1,X2,Xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值 .,样本是随机变量.,抽到哪5辆是随机的,容量为n的样本可以看作n维随机变量.,2）. 独立性： X1,X2,Xn是相互独立的随机变量.,由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法.,最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样”，它要求抽取的样本满足下面两点:,1）. 代表性： X1,X2,Xn中每一个与所考察 的总体

3、有相同的分布.,3. 总体、样本、样本值的关系,统计是从手中已有的资料-样本值，去推断总体的情况-总体分布F(x)的性质.,总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体.,样本是联系二者的桥梁,则 的联合分布函数为：,1)设总体X的分布函数为F(x)， 为X 的一个样本，,2）若总体X是连续型随机变量,其概率密度为f(x)，则的联合概率密度为：,4、样本的联合分布,3) 若总体X是离散型随机变量,其分布律记为f(x)，,则的联合概率密度为：,例1、若X1,X2,Xn是取自总体X的样本，总 体X服从两点分布，求样本联合分布律,PX=x=px (1-p)

4、1-x x=0,1,解：,则样本的联合分布律为,PXi=xi=pxi (1-p)1-xi xi=0,1 i=1,2, ,n,例2、若X1,X2,Xn是取自总体X的样本，总 体X服从泊松分布，求样本联合分布律,解：,则样本的联合分布律为,二、统计量,由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来.,这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量. 它是完全由样本决定的量.,原始数据,统计量,加工后的数据,（加工器）,定义：设为来自总体X的一个样本， 是 的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数；,注：统计量是随机变量。,例3,设为来自总体 的一个样本，,问下列随机变量中哪些 是统计量,顺序统计量：,设X1,X2,Xn是总体X的样本，将样本观测值x1,x2,xn由小到大排列并记为,定义样本的n个函数,特别地,设总体X的分布函数为F(x)， 为X 的一个样本，Xn*的分布函数记为Fn(x)，则有,X1*的分布函数记为F1(x)，则有,经验分布函数：,设X1,X2,Xn总体X的样本，,三、样本的数字特征,它反映了总体 均值 的信息,它反映了总体方差 的信息,它们的观察值分别为：,它