理论力学第一章.ppt

1、学习要求,尽量做到课前预习； 上课认真听课、笔记； 独立完成作业； 多思考，重点是对物理概念的掌握与理解，学习处理问题的思想与方法； 考核办法 平时成绩：20，出勤、作业等； 考试成绩：80；,学习内容,绪论 第一章:质点力学 第二章:质点组力学 第三章:刚体力学 第四章:转动参照系 第五章:分析力学,矢量力学 (牛顿力学),以达朗伯 原理为基础,内容说明,矢量力学是以牛顿运动定律为基础。从分析质量和物体受力情况，由此探讨物体的机械运动规律。在矢量力学中，涉及的量多数是矢量，如力、动量、动量矩、力矩、冲量等。力是矢量力学中最关键的量。 分析力学以达朗伯原理为基础。从分析质量和质量系的能量情况，

2、由此探讨物体机械运动规律。分析力学中涉及的量多数是标量，如动能、势能、拉格朗日函数、哈密顿函数等。动能和势能是最关键的量。,理论力学是研究物体机械运动普遍遵循的基本规律的一门学科。,常见的机械运动,研究次序,（a）运动学：运动学涉及运动的几何性质。 （b）动力学：动力学涉及运动的物理原因。 （c）静力学：物体处于静止状态下所遵循 的条件。,数学知识：微积分、常微分方程、矢量分析,适用范围,适用于：宏观、低速的运动物体。 不适用于：微观、高速的运动物体。 理论力学属于经典力学范畴，经典力学体系是以三个“独立”的基本概念为基础，即不受物体运动状态影响或与物体运动无关的所谓“绝对化”质量、空间与时间

3、。,第一章 质点力学,1.1 运动的描述方法,物体相对位置的确定方法： 参考系和坐标系 参考系：确定参考系后，讨论物体运动才有意义；参考系不同，运动规律则不同。 坐标系：数学工具，用于定量讨论物体的运动， 它与参考系相固连，是参考系的数学抽象（代表与参考系相固连的整个空间），同一参考系可建立不同的坐标系，对同一参考系不管选用什么坐标系，运动规律都相同。,质点,定义：具有质量而不计其大小和形状的合 理的抽象模型。,如何可以把物体看作质点？,一个物体如果其大小远小于研究问题中的有关距离 而又不涉及物体的转动。,1.1 运动的描述方法位移、速度和加速度,位移：质点相对于参照系运动时，位置 连续变化，

4、在给定时间内，初位 置指向末位置的矢量。 速度：位矢的时间变化率叫做质点在时 刻t的瞬时速度。 加速度：速度的时间变化率叫做加速度。,（1）位矢,是坐标轴的固定单位矢量。,参数方程：,是单值函数、连续函数、二次可微函数,（2）速度,质点从,位置：,位矢：,位移：,起点指向终点,速度：,矢量：方向沿轨道切线方向和运动方向一致。,速度：,（3）加速度,t时刻:,时刻:,速度增量：,瞬时加速度：,直角坐标系 其中 是恒单位矢量 1、速度 分量表示式 的方向余弦,速率,1.2 速度、加速度的分量表示式,的方向余弦,2、加速度,例一：p101-1.3 曲柄OA=r，以匀角速绕定点转动。此曲柄接连杆AB。

5、使滑块B沿直线ox运动，求连杆C点的轨道方程及速度。设AC=CB=a，AOB=, ABO=.,点P沿着平面曲线运动，其在任意时刻的位置可以用极坐标表示为：,极坐标系,径向速度,横向速度,:径向加速度,:横向加速度,加速度：,例一：p101-1.4 细杆OL绕O点以匀角速转动，并推动小环C在固定的钢丝AB上滑动，图中的d为一已知常数，试求小环的速度及加速度的量值。,自然坐标描述法：就是当点的轨迹为已知的情况下，用沿着轨迹的弧坐标确定点的运动方程；采用随动点一起运动的自然轴，并将点的速度和加速度在该轴上投影。,切向加速度与法向加速度,自然坐标系,质点沿曲线运动时，速度矢量 沿轨道的切线方向，但加速

6、度 则并不沿着轨道的切线方向。如果质点沿着平面曲线C运动，那么我们还可以把加速度矢量 分解为沿着轨道的切线方向及法线方向两个分量。我们设 为沿轨道切线并指向轨道弧长s增加的方向上的单位矢量， 为沿轨道法线并指向曲线凹侧的单位矢量，为轨道前进的切线方向和x轴间的夹角。,当质点沿C运动时，、 均随着改变，它们之间的关系为：,速度 沿着轨道的切线，故 式中 是当 改变 时，质点沿曲线C所移动的路程，在 极限情况下， ，故 ，且弧长增加， ；弧长减小， 。于是 因为 ， ，而此处 则等与曲线C的曲率 半径，因恒0，故,即动点的加速度 的切向分矢量为 ，有时也把它写 为 ，通常用 表示，叫做切向加速度。

7、法向分 矢量为 ,通常用 表示,指向曲线凹侧为正,叫做 法向加速度。因此,我们有,分解方法的优点：是完全取决于轨道本身的形状,而与所选用的坐标系无关,故称为内禀方程。(或“禀性方程”，“本性方程”)。如果把轨道的切线和法线也作为坐标系来看,则叫自然坐标系。 由上面的计算可以看出: 是由于速度的量值改变所引起的，如果速度的量值保持不变,则 。 则是由于速度的方向改变所引起的.当质点沿曲线运动时,由于速度的方向随时改变,故 一般不等于零.,例一：p102-1.9 质点作平面运动，其速率保持常数，试证其速度矢量与加速度矢量正交。,例二：p103-1.11 质点沿着半径为r的圆周运动，其加速度矢量与速

8、度矢量的夹角保持不变，求质点的速度随时间的变化规律。已知初速度为 。,例三：p103-1.12 在上题中，试证其速度可表示为： ，式中为速度矢量与x轴的夹角，且当t=0时， 。,一、经典假设： 令 是静止参照系, 是运动参照系,两观测者分别处于其中,观测同一物体的运动，结果有无差异？各种坐标系中的时钟和尺子是完全相同的,参考系不同,对同一物体其运动规律不同,有何联系? 结论：测量所得到的结果，并不因他们之间有相对运动而有任何差异。 成立的条件：宏观、低速；（经典力学）,1.3 平动参照系,在经典假设下，vc 绝对速度 相对速度 牵连速度 （1）若二者相对于作匀速直线运动 （2）若二者相对作匀加

9、速直线运动,分量式,二、平动参照系中速度与加速度的合成,假定一飞机从A处向东飞到B处，而后又向西飞回原处，飞机相对空气的速度为 ，而空气相对地面的速度则为v0，A与B之间的距离为l，飞机相对于空气的速度 保持不变。 (a)假定v00，即空气相对于地面是静止的，试证来回飞行的总时间为 (b)假定空气速度为向东(或向西)，试证来回飞行的总时间为 (c)假定空气速度为向北(或向南)，试证来回飞行的总时间为,例：1.13,1.4 质点运动定律,(1)牛顿运动定律 1、牛顿第一定律（惯性定律）：任何物体(质点)如果没有受到其它物体的作用，都将保持静止或匀速直线运动状态。力是产生和改变运动的原因。 2、牛

10、顿第二定律（动力学基本公理）：运动的改变与所受的力成正比，并且沿所受力的直线的方向上发生。Fma 牛顿第二定律只在惯性参考系成立！ 3、牛顿第三定律（相互作用公理）：两物体之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，并沿同一作用线分别作用在两物体上。 牛顿第三定律与参考系的选取无关！,1.5 质点运动微分方程,牛顿第二定律,直角坐标系,极坐标系,自由质点：,(1) 运动微分方程表达式,质点动力学方程,例一：1.19 将质量为m的质点竖直抛上于有阻力的媒质中。设阻力与速度平方成正比， 。如上掷时的速度为 ，试证此质点又落至投掷点的速度为,例二：1.29 一质量为m的质点自光滑圆滚线的尖端无初速地下

11、滑。试证在任何一点的压力为 ，式中为水平线和质点运动方向的夹角。已知圆滚线方程为：,1.6 非惯性系动力学 由 绝对加速度牵连加速度相对加速度 可得： 牛顿运动定律不成立！ 通过引入惯性力 ， 使上式变为 ， 牛顿定律仍然成立。,1、7 功与能,一、功：力乘以质点在力的方向上的位移； 元功 一般为变力 功率：单位时间内所做的功；,由 总功,能：如果一个物体具有做功的能力和本领，它就具有一定的能或能量；当能量发生变化时，总有一定的功表现出来-物体对外做功本领大小的量度； 机械能： 动能； 势能；,能源问题,地球上的能源分布,中国的能源状况,21世纪后，我国能源消费量以每年10左右的速度快速增加；

12、日本为2.0，美国为7.3，而中国则达到了93.8； 2009年中国国内能源需求量约为30亿吨（按煤碳换算），这一消费量与美国比肩，是日本的34倍; 面临的问题： 能源的供应不足与经济发展的能源需求之间的矛盾； 化石燃料消费导致温室气体排放增加的问题； 国家的能源战略： 节能； 大力发展可再生能源；,节能-固态照明,利用太阳能的方式,太阳能-电,太阳能-热,太阳能电池充电器,0.8 W；1200mAH；内装AA电池；,若 力场 一般是 的单值、有限、可微函数 保守力：对一力场，若积分与实际路径无关，仅与始末位置有关 保守力场，力为保守力 由矢量分析可知，这时存在单值、有限、可微函 数 满足 （

13、保守力定义之一）:,线积分 一般与路径有关,保守力、非保守力与耗散力,为一恰当微分，即全微分，这时 积分（场力的功）与实际路径无关 （保守力定义之二） 这时 闭合路径积分等于零 （保守力定义之三） 假若力的功与中间路径无关，或沿任何闭合路径运 动一周时，力做的功为零，则该力即为保守力。,保守力的判据： 由场论知 为任意的 无旋力场 这时 为保守力，必然存在势能函数,例二：1.37 检验下列力是否是保守力。如是，则求出其势能。 ， ， ， ，,1.8 质点动力学的基本定理与基本守恒律 1. 动量定理与动量守恒律 牛顿第二定律： 动量定理表达式： 将上式两端积分 上式为动量定理的积分形式，物理意义

14、为质点动量的变化等于外力在这段时间给予该质点的冲量。 当外力为零时有： 即自由质点不受外力作用时，动量保持不变，作惯性运动，上式为动量守恒律的表达式。,动量定理与动量守恒律的生活中的应用,例一：1.35 质量为m的物体为一锤所击。设锤所加之力，是均匀增减的。当在冲击时间的一半时，增至极大值P，以后又均匀减小至零。求物体在时刻 的速率以及压力所作的总功。,2. 动量矩定理与动量矩守恒律 力 对空间任一点的力矩定义为： ， 为力的作用点对空间某点的位矢。 质点动量对空间某点的动量矩定义为： 从牛顿第二定律出发， 用 矢乘等式两端得： 式中 因此 力矩能使动量矩发生变化，称之为动量矩定理。,根据力矩

15、与动量矩的定义可简写为： 整理并对t积分得： 这是动量矩定理的积分形式：质点动量矩的变化，等于外力在该时间内给予该质点的冲量矩。 动量矩守恒律：如果质点不受外力，或虽受外力，但外力对某点力矩为0，则质点对该点的动量矩为一恒矢量。,3. 动能定理与机械能守恒律 从动力学方程出发， 等式两端标乘 ，得 即 简化为： 动能定理：质点动能的微分等于作用于该质点上的力所作的元功。 其积分形式为：,如为保守力，则存在势能函数V(x,y,z)， 动能定理变为： 即 当质点所受的力都是保守力时，质点的动能与势能虽可互相消长，但总机械能的数值恒保持不变，这就是机械能守恒定律。,例二：1.37 根据汤川核力理论，中子与质子间的引力具有如下 形式的势能 试求：中子与质子间的引力表达式； 求质量为m的粒子作半径为a的圆运动的动量矩J及 能量E。,有心力,有心力：如果运动质点所受的力的作用线始终通过某一定点，我们就说这个质点所受的力是有心力。 有心力为矢径的函数， 力心的动量矩为一恒矢量，质点作平面运动。,极坐