数学北师大版九年级下册解直角三角形应用.ppt

1、义务教育课程标准实验教科书 人教版数学九年级(下册),28.2 解直角三角形应用 （3）方位角,莲阳中学 陈少红,1. 回顾方位角,如图：点A在O的 点B在点O的,指南或指北的方向线与目标方向线 构成的小于90的角,叫做方位角.,北偏东30,南偏西45,一、温故知新,（西南方向）,2.问题(画图填空) (2011南充) ：一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为_,北,A,北,B,C,40海里,D,有一个角是600的三角形是等边三角形,二、例题精讲：,答：货轮无触礁危险。,在RtADC中， DAC=3

2、0,在RtADB中,ABD=30 BD=,AD121.732 =20.784 20,解：过点A作ADBC于D,A,B,D,C,N,N1,24海里,X,BD-CD=24,例:如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60。在C见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,60,30,解得：,CD=,设AD=x,30,30,等量关系：BD-CD=24,答：货轮无触礁危险。, 1=60-30=30,AD121.732 =20.784 20,A,B,D,C,N,N1,24,1,例:如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向

3、西航行，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60。在C见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,60,30,解法二： 由题意可ACD=60,ABD=30, 1= ABD=30 , AC= BC=24,在RtADC中， ,？,60,24,30,AD=ACsin60=24,解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。,三、方法点拨,(2014广东7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他

4、们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m，参考数据： ）,人教版九年级下 数学,第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例,30,10,？,在RtBCD中，BC=10， CBD=60.,解：依题意得，A=30， CBD=60. ACB=60-30=30=A. AB=BC=10.,sin60=,=,CD=,51.732,8.7,答：这棵树CD的高度约为8.7米.,四、对接中考,练习 ：如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西

5、航行，在B处见岛A在北偏西60，航行28海里到C，见岛A在北偏西45，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ （参考数据： ),D,五、巩固训练,28,x,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:,1.将实际问题抽象为数学问题;,(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题),2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,小结：,六、归纳总结,120,120,?,12,?,?,D,?,?,?,?,12,28,?,12,七、画龙点睛,?,2:(2009广东7分）如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高

6、速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？,（参考数据： ),八、 作业布置,1.课本第77页第1题,谢谢指导，再见,练习2：.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,12,60,30,1,12,变式：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东45方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,练习3：如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行28海里到C，见岛A在北偏西45，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ （参考数据： ),考点链接，对接中考,4.（2012广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是 ，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果