东华大学概率论与数理统计B考试大纲final(带公式)

1、概率论与数学统计b考试大纲问题解决：1月5日下午3点至4点30分。2号学院大楼543。第二章介绍了统计信息。1.计算样本均值、样本方差、样本标准差样本中值，分位数；首先按从小到大的顺序排列数据。如果Np不是整数，则第一个数据为100p%分位数。如果Np为整数，则100p%分位数将对第一个值np和np求平均值。特别是中央值是50%分位数。3.范例相关系数。而且，重点案例：范例2.3.1、范例2.3.7、范例2.3.8、范例2.6.2。重点练习：P5ex4、P29 ex6、ex12第三章概率论的基础1.样本空间、案件合并、交涉、补充、门道、德摩根法；而且，2.概率的定义、补充事件计算公式和事件计算

2、公式对于所有不相交的事件序列3.等可能的一般化计算、排列和组合；条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；而且，4.事件的独立性和概率计算。重点案例：范例3.5.4、范例3.5.7、范例3.7.1、范例3.7.2、范例3.8.1重点练习：p53 ex12、ex13、ex18、ex25、ex29、ex31、ex33、ex35、ex47第四章随机变量和数学预期1.随机变量分布函数及其性质；2.离散随机变量概率质量函数及其性质、概率的计算离散随机变量：值集有限或列Xi，I=1，2，概率质量函数：3.连续随机变量概率密度函数和特性，概率计算；连续随机变量：可能的随机变量值为间隔。概率密度函数f(x)

3、:对于所有实数集b而且，而且，4二维随机变量联合分布函数，共同质量函数，共同密度函数，概率计算；而且，而且，随机变量独立性，概率计算；随机变量x和y独立：分布式函数离散型连续型6.连续随机变量函数密度函数查找方法Y=g(X)7.数学预期(离散，连续)，函数数学预期(离散，连续性)；离散型连续型8.数学期望的性质而且，X独立于Y时EXY=EX EY9.方差及其性质，即可从workspace页面中移除物件，即可从workspace页面中移除物件当x和y独立时，10协方差，相关系数，相关特性；仅当Corr(X，Y)=1或-1，X和Y线性相关，即P(Y=a bX)=1时，相关系数为-1当x和y独立时，

4、x和y没有相关。11.力矩妈妈函数，使用力矩妈妈函数寻找各阶力矩；瞬间力矩妈妈函数利用矩妈妈函数求各阶矩12.切比雪夫不等式，弱大数定律，概率的频率意义。切维塞夫不等式弱大数定律：样本均值倾向是总体平均值频率以概率为方向重点案例：范例4.2.1、范例4.2.2、范例4.3.1、范例4.3.3、范例4.3.4、范例4.4.1、范例4重点练习：p86ex1、ex4、ex6、ex9.ex10、ex12、ex13、ex27、ex43、ex44、ex46、ex53、ex56第五章特殊随机变量1伯努利实验和伯努利分布，数学期望和分布；伯努利实验：在一次实验中，结果可以分为“成功”和“失败”。Xi01E x

5、=pVar(X)=p(1-p)Pi1-pP.2.二项分布：应用背景、概率质量函数、锻造、伯努利分解、可加性、数学期望和方差应用背景：伯努利实验“成功”的概率每次以P独立进行N次，则记录为“成功”的总数X服从参数(N，P)二项分布，XB(n，P)。单调性：P(X=i) i(n 1)p增加时，i(n 1)p减少。分解二项分布伯努利：如果设置了x到b (n，p)，则Xi独立于徐璐，且具有相同的伯努利分布。可加性如果： x独立于Y，且为X YB(n m，p)，y b (m，p)，则为x y b (n m，p)。3.泊松分布：应用背景、概率质量函数、单调、数学期望和方差、可加性、二项分布泊松逼近应用背景

6、：根据二项分布泊松近似，在一段时间内随机事件发生的次数。单调性：I l增大，I l减小。泊松分布可加性：是独立的泊松随机变量，其X1和X2分别为L1和L2，然后X1 X2是L1 L2的泊松随机变量平均值。二项分布泊松近似：设置X到B(n，p)。n牙齿当大p非常小时，分布类似于参数l=np的泊松分布4.均匀分布：应用背景、概率密度函数、数学期望和方差、二维均匀分布、概率的计算应用背景：随机变量x从间距a，b中获取可能的值概率密度函数：而且，2d均匀分布：5.正态分布：应用背景、概率密度函数和对称、数学期望和分布、标准正态分布N(0，1)、正态分布的标准化和概率计算、线性特性、独立和特性、分位数和

7、对称背景应用：根据中心极限定理，大量独立随机变量和近似服从正态分布。密度函数：X到N(m，S2)、EX=m，Var(X)=s2标准正态分布N(0，1):线性特性：正态随机变量线性函数分布仍然是正态分布。如果设定X N(m，S2)，则对于任何a，b0，Y=a bXN (a bm，b2s2)。特别是，假设徐璐独立。标准正态分布z的100(1- a)%(下图)百分比段Za:镜像：z1-a=-za6.指数分布：应用背景、概率密度函数、数学期望和方差、不记得、概率的计算应用背景：如果单位时间内事件发生的次数是参数L泊松分布(称为泊松过程)，则发生之间的间隔长度是参数L的指数分布长度。概率密度函数：无机性

8、7.卡方分布：定义、可加性、分位数；定义：Z1、Z2、如果ZN牙齿徐璐无关，且均遵循N(0，1)，则平方和服从自由度N的金钟仁平方(C2)分布。可加性：如果X1和X2分别独立于具有n1和N2自由度的C2随机变量和徐璐，则X1 X2遵循具有n1 N2自由度的C2分布。100(1- a)%百分位数c2a，n:8.t形分布：定义、对称、与N(0，1)的关系、分位数设定Z n (0，1)、x c2n、z、x独立后，称为随机变量服从自由度n的t形分布。n，TnN(0，1)而且，9.f分布：定义、分位数、倒数特性。x和Y分别遵循自由度为N和M的C2分布、徐璐独立、自由度为N和M的F分布。而且，重点案例：范

9、例5.1.1、范例5.2.4、范例5.2.6、范例5.5.2、范例5.5.4、范例5.6.1、范例5重点练习：ex5、ex6、ex11、ex16、ex18、ex22、ex26、ex28、ex36、ex37、ex47第六章统计抽样分布1.整体、样品和观察、统计；范例：x1、x2、如果xn牙齿独立随机变量且具有相同的分布f，则称为在分布f中构建采样。n称为样本容量。将样例的观测数据与样例观测x1、x2、称为xn。统计：没有未知参数的样本函数。样本均值：定义、数学期望和分散；设置全局X(不一定是正态分布)、EX=m、Var(X)=s2。范例x1、x2、xn。样本均值，3.中心极限定理：基本定理、二项

10、分布正态逼近、样本均值近似分布基本清理：x1、x2、xn设置为独立的动态分布随机变量序列，并且具有平均m和分布S2(无论分布类型如何)，则足够大的n (30或更大)，x1 x2.xn大致遵循正态分布N(nm，ns2)二项分布正态近似：X到B(n，p)，足够大的n(30以上)，X近似遵循正态分布N(np，np(1-p)设定样本均值近似分布：完整X(不一定是正态分布)，EX=m，Var(X)=s2。范例x1、x2、xn。n牙齿足够大(30或更大)，大约样本方差：定义，数学预期；范例分摊、范例标准差5.正态总体：根据N(0，1)(分布已知)或t分布(分布未知)，采样分布独立于卡方分布、样本均值和采样

11、分布。清理：设定整个XN(m，s2)。范例x1、x2、xn。那么(1)、(2)、(3) S2和独立、(4)。重点案例：范例6.3.2，范例6.3.3，范例6.3.5，范例6.5.1。重点练习：P148 ex6、ex14、ex18、ex19、ex30第七章参数估计1.估计和估计估算参数：将总体分布设定为Fq。其中Q是未知的参数。范例X1、X2、XN，独立，与整体一起分发。需要报价Q。估计量：用于估计未知参数q的统计量估计：对估计数量的观测无偏估计：2.最大似然估计：定义、似然函数、代数似然方程似然函数：当总体密度函数(或质量函数)为f(x|q)时为联合概率函数(似然函数)最大似然估计值：代数似然

12、方程3.伯努利分布、泊松分布、正态分布的最大似然估计贝努里分布：P的最大似然估计是观测数中成功的比率。泊松分布最大似然估计。正态分布N(m，s2)的最大似然估计：正态分布方差S2的无偏估计4.置信区间定义；参数q的100(1-a)%置信区间满意度正态总体平均值的双侧置信区间(方差已知)；正规整体方差的双侧置信区间。重点案例：范例7.2.3，范例7.2.5，范例7.3.1，范例7.3.4，范例7.3.8重点练习：P181 ex1、ex3、ex 10、ex13、ex36第八章假设检验1.假设检查的基本概念：原始假设和替代假设、域构造原理拒绝、重要性级别、两种茄子类型的错误原始假设H0，替代假设h1；显著性检查：H1牙齿是否显着地拒绝H0第一类型的错误拒绝正确的假设，第二类型的错误接受错误的假设。重要性级别a=P(样例观测值落入拒绝域中|H0真)=犯第一类错误的概率。2.如果方差已知，则检查常规总体平均值的z(双面，右，左)；双面检查(阈值或p值方法)左侧检查(阈值或p值方法)右侧检查(阈值或p值方法)置信区间和拒绝域关系；如果原始假设位于未知参数100(1-a)%的置信区间内，则显着性水平A接受H0，否则拒绝H0。4.如果方差已知，则两个正态总体平均值相等的Z检验(双面)；5.方差未知，