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文档简介

1、,函数的单调性,浏阳市第四中学 朱灿斌,O,x,y,y=x2,发现： 当x在区间0,+）上取值时，随着x的增大，相应的y值也随着增大.,x,y,o,f(x1),f(x2),x不断增大，y也不断增大,增函数定义： 设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1 x2时,都有f(x1)f( x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数;,O,x,y,y=x2,发现： 当x在区间（-,0）上取值时，随着x的增大，相应的y值也随着减小，,x1,x2,y=f( x),f( x1),O,y,x,f(x2),x不断增大，y不断减小,一般地，设函数f(x)的

2、定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f( x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数;,x,y,0,y=f(x),a,b,如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.,问题1、 如图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。,-5,-1,-2,1,3,5,f(x),-5,-2),-2,1),1,3),3,5,解：函数y=f(x)的单调区间有-5,-2)，

3、-2,1)，1,3),3,5，其中y=f(x)在区间-5,-2)， 1,3)上是减函数，在区间-2,1)， 3,5上是增函数。,x,y,o,例题、 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。,证明： 设x1,x2是R上的任意两个实数，x1x2 ，,于是 f(x1)-f( x2)0,即 f(x1)f(x2),所以,函数f(x)=3x+2在R上是增函数。,（一）设值,（二）作差变形,（三）判断符号,（四）结论,减,练习：证明函数f(x)= 在（-，0）是 函数。,增,自我小结：,1、增函数，减函数的概念 （仔细体会定义中的“任意”“都有”的含义） 2、单调性、单调区间 （单调性对某个区间而言） 3、证明单调性的方法步骤,课外作业： 证明：函数y=x+ （1）在区间0，1 是减函数

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