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文档简介

1、2.6 自然坐标切向和法向加速度,2.6.1 自然坐标,2.6.2 速度法向和切向加速度,2.6 自然坐标切向和法向加速度,2.6.1 自然坐标,若质点轨迹已知，质点的运动可分解为切向和法向.,自然坐标将质点轨迹曲线作为一维坐标的轴线,质点运动方程,自然坐标也可用矢量特征描述.,如图选轨迹上一点 为原点，用由原点 至质点位置的弧长 s 作为质点位置坐标. s 称自然坐标. s 可正可负.,速度矢量,加速度矢量,任何矢量都可向切向和法向 方向作正交分解.,切向单位矢量 沿曲线切向,指向s0方向.,2.6.2 速度法向和切向加速度,法向单位矢量 沿曲线法向且指向曲线的凹侧.,at和an分别为质点的

2、切向加速度和法向加速度.,1. 速度和加速度矢量,2.角速率,定义,速 率,质点作变速率圆周运动时,切向加速度,切向单位矢量的时间变化率,3. 质点作圆周运动的切向加速度和法向加速度,切向加速度（速度大小变化引起）,法向加速度（速度方向变化引起）,即：,圆周运动加速度,4.一般曲线运动（自然坐标系 和 ）,其中 曲率半径 .,例题1 汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的运动学方程为 (单位：m，s).,解 加速度,求汽车在t=1s时的加速度.,将R=200m及t1s代入上列各式，得,例题2低速迫击炮弹以发射角45度 发射,其初速率v0=90m/s.在与发射点同一水平面上落地.不计空气阻力,求炮弹在最高点和落地点其运动轨迹的曲率.,解将炮弹视为质点,不计空气阻力. 在直交坐标系O-xy中,炮弹运动的速度与加速度为,(1)在最高点,(2)在落地点,例题3 由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t = 0.试求： (1)子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨道方程； (2)子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度.

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