高中数学第一章三角函数1.4.2第一课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性学案新人教A版必修4

1、1教时正弦函数，余弦函数周期性和奇偶校验预习教科书p34 37，思考并完成以下问题(1)周期函数定义是什么？(2)如何利用周期的定义寻找正负函数周期？(3)正负函数奇偶校验分别是什么？1.周期函数(1)周期函数概念条件对于函数(x)，存在非零牙齿的常数t如果x取了定义域内的所有值，则f (x t)=f (x)结论函数(x)是周期函数，不是0牙齿，常数t称为牙齿函数周期(2)最小正周期条件周期函数(x)中的所有期间都有最小的正数结论牙齿最小正数称为(x)的最小正数期间点眼周期函数两个茄子说明(1)如果所有函数周期函数、函数周期性的话，周期也不一定是唯一的。(。(2)如果t是函数(x)的周期，则n

2、t(nz和n0)也是(x)周期。正弦函数、馀弦函数周期性和奇偶校验函数Y=sin xY=cos x周期2k(kz和k0)2k(kz和k0)最小正期间22奇偶校验奇函数右函数1.判断以下命题是否正确。(正确的“，错误的“”)(1) sin=sin，因此是正弦函数y=sin x的时段。（）(2)如果t是函数(x)循环，则kT，kn *也是函数f(x)循环。（）(3)函数y=3s in 2x是奇函数。（）(4)函数y=-cos x是偶数函数。（）答案：(1)(2)-300；(3)-300；(4)-300；2.函数(x)=2 sin示例()A.t=2的奇数函数B.t=2的偶函数C.t=的奇数函数D.t

3、=的偶函数答案：b3.以下函数的生命周期为()A.y=sinxb.y=sin2xC.y=cos d.y=cos 4x答案：d4.函数(x)=sinxcos x是_ _ _ _ _ _ _ _(用“奇数”或“偶数”填充)函数。答：很奇怪三角函数周期史无前例求下一个函数周期。(1)(x)=cos；(2) (x)=| sin x |。解法 (1)法1定义法(x)=cos=cos=cos=(x )、(x )=(x)，函数(x)=cos周期t=。法2公式法y=cos，=2。另外，t=。函数(x)=cos周期t=。(2)法1正义法(x)=| sin x |，；(x)=| sin(x)|=| sin x |

4、=(x)、(x)的周期为。法2影像法函数y=| sin x |的图像如图所示。在图像中可以看出t=。求函数最小量周期的一般方法除了定义法外，还有两种求三角函数周期的茄子方法。(1)使用方程式法，即y=asin ( x ) b或y=acos ( x ) b格式的函数，t (2)影像方法，转换方法或函数影像，透过观测取得最小正周期。活动求下一个函数周期。(1)y=3s in；(2) y=| cos x |。解决方案：(1) t=4，y=3s in的持续时间为4。(2)函数y=| cos x |的图像如下所示：在图像中可以看出t=。三角函数奇偶校验常规 (1)函数f (x)=sin2x的奇偶校验为(

5、)A.奇数函数b .偶数函数C.奇偶函数d .郑智薰奇数郑智薰偶数函数(2)判断函数f (x)=sin的同位检查。(1)分析f(x)的定义域是r和f (-x)=sin2 (-x)=-sin2x=-f (x)，函数是一个奇异的函数。回答 A(2)分析f(-x)=-cos=-cosx，函数f (x)=sin是偶数函数。如何判断函数奇偶校验活动确定下一个函数奇偶校验。(1)(x)=xcos(x)；(2) (x)=sin (cos x)。解决方案：(1)函数(x)的定义字段为r。(x)=xcos(x)=-xcos x，(-x)=-(-x)cos(-x)=xcos x=-(x)、(x)是奇数函数。(2)

6、函数(x)的定义区域为r，(-x)=sin=sin(cos x)=(x)、 (x)是偶数函数。应用三角函数奇偶校验和周期在“是”中定义的函数(x)是偶数函数和周期函数，(x)的最小正周期为，(x)=sin x，是计算的值。解决方案(x)的最小正周期是。=(x)是r的偶函数，=sin=。=。一个茄子问题千变万化1.在“变量条件”牙齿中，如果“偶数”更改为“奇数”，则获取其他条件未更改的值。解决方案：=-=-sin=-。2.对于变更问题牙齿，如果条件没有变更，则取得值。解决方案：=sin=。3.对于“变量条件”牙齿：函数(x)为偶数函数，=-(x)，=1，计算值。解决方案：=-(x)、；(x)=(

7、x)，即t=，=1。解决三角函数奇偶校验和周期合成问题的方法利用函数周期性，可以将x nt(n z)的值转换为x的函数值。利用奇偶校验可以找出-x和x的函数值之间的关系，从而解决评价问题。第一级学术水平达到标准1.函数f (x)=sin (-x)的奇偶校验为()A.奇数函数b .偶数函数C.奇偶函数d .郑智薰奇数郑智薰偶数函数分析：由于xr，选择a。和f (-x)=sin x=-sin (-x)=-f (x)，所以f(x)是奇数函数。2.函数y=-xcos x的某些图像如下图所示()解决方案：选择D。函数Y=-XCOS X是奇异函数，图像关于原点对称，因此排除A，C。如果是x，则y=-xco

8、s x 0)的最小正持续时间为()=_ _ _ _ _ _ _。分析：已知=欧米茄=3，(x)=3c OS，()=3c OS=3c OS=-3c OS=-。答案：-9.判断下一个函数奇偶性。(1) (x)=课程(x)；(2) (x)=。解决方案：(1)xr，(x)=课程( x)=-sin2x (-cos x)=sin2xcos X .(-x)=sin(-2x)cos(-x)=-sin2xcos x=-(x)。函数(x)是奇数函数。(2)对于任意xr，-1sin x1，1 sin x0，1-sin x 0。(x)=的定义域是r(-x)=(x)、牙齿函数是偶数函数。10.已知函数y=sin x |

9、 sin x |(1)绘制函数草图。这是牙齿函数周期函数吗？如果是，请查找最小正持续时间。解决方案：(1) y=sin x | sin x |=图像如下所示：(2)图像显示函数周期函数，周期2。第2级应试能力合规性1.以下函数中的最小正周期为，偶数函数为()A.y=cosb.y=sinC.y=sin d.y=cos解决方法：选择b是a，y=cos=cos=sin2x是奇数函数。对于b，y=sin=cos2x是偶数函数，最小正周期t=；对于c，y=sin=cos x是偶函数，但最小正周期t=2对于d，y=cos=sin x是奇数函数，因此b2.函数(x)=3sin示例()A.周期为3的偶数函数b

10、 .周期为2的偶数函数C.周期为3的奇数函数d .周期为的偶数函数分析：选择a(x)=3s in=-3cosx，(x)是偶数函数。然后t=3，所以选择a。3.函数y=cos (k0)的最小正持续时间不大于2，则正整数k的最小值必须为()A.10b.11C.12d.13分析：选取dt=2，k4。另外，kz，正整数k的最小值是13。4.如果函数(x)=sin (2x )牙齿r的奇函数，值可以是()A.b .C. D .解决方案：要使c选择函数(x)=sin (2x )成为r的奇函数，需要=k ，k z。所以c .5.如果函数f(x)的定义字段为r，最小正持续时间为f (x)=，则f=_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：t=，f=f=f=sin=。回答：6.函数y=的最小正周期为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方法：y=sin的最小正周期为t=4，y=的图像将y=sin的图像沿x轴向下翻转。y=的最小正周期为t=2。答案：27.已知(x)是决定为周期的偶函数，是x为(x)时(x)=1-sin x，x时(x)的解析表达式。解决方案：在x和3-x之间，因为(x)=1-sin x，所以(3-x)=1-sin (3-x-x)因此，(3-x)=(-x)=(x)，因此(x)的分析公