江苏省宿迁市高中数学 第3章 导数及其应用 第16课时 导数在实际生活中的应用（1）导学案（无答案）苏教版选修1-1（通用）

1、第16课时 导数在实际生活中的应用（1）【学习目标】1.了解正角、负角、零角、象限角以及轴线角的概念；2.能熟练写出终边相同的角的集合，能熟练判断任意角所在象限.【问题情境】1.日出日落,寒来暑往自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象.这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象，你能否举出生活中类似的例子呢？2. 初中所学的角的概念是什么？主要学了哪些角？ 这些角能解决生活中的所有有关角的问题吗？是举例说明.OPAB【合作探究】1.探究一如图所示，射线OP以圆O上OA为起始位置旋转，（1）若AOB=120，射线OP按怎样的方式旋转就能与OB重合？有什么规律？用什么样的数学模型来刻画？ （

2、2）若 OB是角的终边，射线OP按怎样的方式旋转就能与OB重合？有什么规律？用什么样的数学模型来刻画？OxyB2. 探究二在直角坐标系中，Ox为起始边，OB为第四象限的角平分线，（1）终边与OB重合的角有多少个？写出他们的集合？（2）终边与y轴正半轴重合的角的集合是什么？与坐标轴重合呢?3.知识建构（1）角的概念_.（2）任意角：_叫做正角，_叫做负角，_叫做零角.（3）象限角_.（4）与角终边相同的角的集合为_4.概念巩固（1）判断下列说法是否正确:第二象限角比第一象限角大;若090,则是第一象限角;第一象限角一定不是负角;钝角一定是第二象限角;第二象限角一定是钝角；三角形内角一定是第一或第

3、二象限角。（2）画出30;390;-330的终边，写出与30终边相同的角的一般形式.【展示点拨】例1 (1)写出几个与50角终边相同的角。(2)写出几个与-150角终边相同的角。(3)与-1860角终边相同的角中,最小的正角是_,最大的负角是_,绝对值最小的角是_。例2. 在0360的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角. (1) 650 (2) 150 (3) -99015例3.已知与240角的终边相同,试判断是第几象限角；2是第几象限角.例4 (1)写出终边落在x轴正半轴上的角的集合； (2)写出终边落在x轴上的角的集合； (3)写出终边落在y轴上的角的集合；(4

4、)写出终边落在坐标轴上的角的集合。拓展延伸：终边落在射线y=x（x0）上的角的集合为_;终边落在直线y=x上的角的集合为_.【学以致用】1.作出下列各角的终边,并分别指出它们是第几象限角.(1)330; (2)200; (3)945; (4)-6502.在0360的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们分别是第几象限角 (1) 199012； (2) 1998 ；3.写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360360的元素写出来. （1）60 （2） -21（3） -363144.若是第四象限角，使分别确定-，180+，180-是第几象限角。第16课时 导数在实际生活

5、中应用（1）同步训练【基础训练】1.若将8分为两个数的和，则这两个数的立方和的最小值是_;2.若 ，且 ，则当 取到最大值时， ；3.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为_;4.用边长为48cm的正方形铁皮做一无盖的铁盒时，在铁皮的四个角各截去1个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒.当所做的铁盒容积最大时，在四个角各截去的正方形的边长是_;5.将长为 的铁丝剪成两段，围成长与宽之比分别为2：1及3：2的矩形，那么这两个矩形面积和的最小值为_;6.某工厂生产某种产品，固定成本为20000元，每生产1件产品，成本增加100元，已知总

6、收益 与年产量 （件）的函数关系是 ，则总利润最大时，每年应生产的产品件数为_件；【思考应用】7. 某工厂生产某种产品 件的总成本 （万元），已知产品单价的平方与产品件数 成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为_件时总利润最大.8. 要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m,长和宽的和为20m,则仓库容积的最大值为_;9.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm,要使体积为最大，则其高应为_;10.一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的

7、费用总和最小？【拓展提升】11.设某物体一天中的温度 是时间 的函数，已知 ，其中温度的单位是 ,时间的单位是小时，中午12：00相应的 ，中午12：00以后相应的取正数，中午12：00以前相应的取负数（如早上8：00相应的，下午16：00相应的）若测得该物体在早上8：00的温度为 ，中午12：00的温度为，下午13：00的温度为，且已知该物体的温度早上8：00与下午16：00有相同的变化率.（1）求该物体的温度关于时间的函数关系式；(2)该物体在上午10：00到下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？12.截面为等腰梯形的简易饮水槽（如图）进行引流，已知等腰梯形的下底与腰的长度都为 ，且水槽