一次函数与一元一次方程1.ppt

1、前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题,导语,14.3.1 一次函数与一元一次方程,自主探究,(1)解方程2x+20=0,(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,解：(1) 2x+20=0,(2) 当y=0时 ，即,自主探究,(1)解方程2x+20=0,(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,讨论： 1.对于2x+2

2、0=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？,2.从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？,两个问题实际上是同一个问题,求2x+20=0的解，相当于求函数 y=2x+20的值为0时，对应的自变量x.,归纳,从数的角度看,举一反三,当x为何值时，_的值为0?,解方程 - 7x+2=0,8x-5=0,y=8x-3,当x为何值时，_的值为0?,y=8x-5,同一个问题,自主探究2,（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.,（思考：直线y=2x+20的图象与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2200的解是x=_）,-10,0,归纳,求2x+20=0的解,这相当已知直线

3、y=2x+20，确定它与x轴交点的横坐标。,从图象上看,练习,1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？,解：由图象与x轴交点 的横坐标为-3， 可知 x+3=0 的解为 x = 3,你能对下面的问题从不同的角度进行转化吗？,解方程3x-10=0,解方程-5x+8=0,自变量x为何值时，函数y=2x+6的值为0。,自变量x为何值时，函数y=-5x+8的值为0。,求直线y=2x+6与x轴交点的横坐标,求直线y=3x-10与x轴交点的横坐标,一般地，你能利用函数的知识求方程ax+b=0的解吗？,拓展,1、方程ax+b=0（a、b为常数a0）的解是 .,2、当x 时，一次函数y= ax+b

4、( a0）的值0？,3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是 .,归纳,任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数a0）的形式,所以解这个方程从一次函数的角度可转化为“求一次函数y= ax+b( a0）的值为0时相应的自变量的值.”从图象上看,这又相当于“求直线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标”,y,y=-3x+6,2,1、如图，直线y=-3x+6的图象与x轴交点的横坐标是2，则方程-3x+6=0的解是 。,反馈检测：,X=2,3.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解,方程5x =0的解是x=0,方程x+2 =0的解是x=-2,方程-2.5x+5 =0的解是x=2,方程x-3

5、 =0的解是x=3,4、已知方程axb0的解是2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）,A,B,C,D,B,综合应用,例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？,解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，,由题意得，2x517,解得 x6,答：再过6秒它的速度为17米/秒.,例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？,解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y2x5,由2x517 得 2x120,由右图看出直线y2x12与x轴的交点为（6，0），得x6.,利用图象求方程6x-3=x+2的解,方法一:,将方程变形为ax+b=0的形式,方程变形为5x-5=0,转化为函数解析式,画图象,找与x轴交点,(与x轴的交点的横坐标就是方程的解),画出y=5x-5的图象如下：,方法二:,把方程6x-3=x+2看成是两个函数:即y=6x-3,y=x+2,转化为两个函数,画出两个函数图象,找出交点,(交点的横坐标就是方程的解.),0,-1,y,x,1,所以方程6x-3=x+2的解是x=1,所以方程6x-3=x+2的解是x=1,一次函数与一元一次方程的关系,求ax+b=0(a