实际问题与一元一次方程（第三课时）－课件

1、第三章 一元一次方程,3.4实际问题与一元一次方程 工程问题与其他实际问题,理解并掌握工程问题的解题思路和技巧，能够熟练解决各种类型的工程问题； 体会在数字问题、比例问题中方程思想的运用； 能够根据实际问题进行方程的建模，并学会根据实际情景进行解的验证。,工程问题,一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的 。 一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的 ,m小时完成全部工作量的 ，a小时完成全部工作量的 。,工程问题,一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的 。甲、乙合作2天完成全部工作量 ,甲、乙合作x天

2、完成全部工作量的 。,交流和讨论,工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间。它们之间存在怎样的关系？,工作量=工作效率工作时间,分析：甲独做20小时完成该项工作，则甲每小时可做总工作量的1/20，而乙独做12小时完成该项工作，则乙每小时可做总工作量的1/12。这就是甲、乙两人的工作效率。等量关系是：,动笔练一练,练习1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？,甲,甲效甲做的时间+甲、乙合做效率合做时间1,动笔练一练,练习2 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他

3、们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?,人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 .,由x人先做4小时,完成的工作量为 .,再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为 。,这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为 .,分析：,解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得： 解得：x=2 答：应先安排2人工作。,工作量1人效率人数时间,数字问题,三个连续奇数的和93，求这三个数。 设：三个奇数中，中间的数字为x 那么另两个数怎样表示呢？ 左边的数为 ，右边的数为 。 (x-2)+x+(x+2)=93 解得x=31 答：这三个奇数为29，31，33。

4、,X-2,X+2,比例问题,甲、乙、丙三数之比是2:3:7，三数之和是48，求这三个数？ 分析,问题1：此题用算术方法非常容易求解。你能用列方程的方法解决吗？如何设未知数？,如果设甲数为x，则乙数为 ，丙数为 ，由相等关系“甲数+乙数+丙数=48可列方程 。,3x/2,7x/2,比例问题,甲、乙、丙三数之比是2:3:7，三数之和是48，求这三个数？ 分析,问题2：有没有更简单的设未知数的方法？,事实上，我们可以将三数之和看作分为(2+3+7=)12份，并设一份为x，则甲数为 ，乙数为 ，丙数为 ，由相等关系“甲数+乙数+丙数=48可列方程 。,2x,3x,7x,2x+3x+7x=48,其他问题

5、,男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个某次篮球联赛常规赛的最终积分榜。,(1)列式表示积分与胜负场数之间的数量关系; (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?,问题一,要解决问题时，必须求出胜一场积几分，负一场积几分。 你能从积分表中得到负一场积几分吗？ 观察积分榜,从最下面一行可看出什么？,分析： 观察积分榜，从最下面的一行数据可以发现：负一场积1分。 设胜一场积X分，从表中其他任何一行可以列方程， 求出X的值。 例如，从第一行得方程： 10X+14=24 由此得 X=2 用表中其他行可以验证，得出结论：负 一场积1分，胜

6、一场积2分。,问题二,你能不能列一个式子来表示积分与胜、负场数之间的数量关系？ 如果一个队胜m场,则负(14-m)场,胜场积分为2m,负场积分为14-m,总积分为 2m+（14-m）=m+14,问题三,某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜了m场,则负了(14m)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程 2m=(14m) 计算得 m=14/3,问题四,想一想，m表示什么量？ 它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际。m（所胜的场数）的值必须是整数，所以m=143不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。,

7、课堂小结,工程问题中的等量关系 单人工作：工作量=工作效率工作时间 多人工作：工作量1人效率人数时间 工程问题中工作总量看成单位1,课堂小结,利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理。 对于解决实际问题,检验出的结果是否合乎实际意义是必要的。,课堂小结,巩固练习,1.期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗 ?,巩固练习,2.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校七年级(1 ),(2)两个班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,多于50人。经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？问两班各有多少学生?,解：设（1）班有x（x50）人，则（2）班有（104-x）。 13x+11(104-x)=