（精选）《物理光学》第十一章光的电磁理论.ppt

1、下篇：物理光学,1,前 言,一. 物理光学是研究什么的？ 经典光学常分为在几何光学和波动光学两部分。当广播的波长很短，波动效应不明显均匀介质中的光刻视为光线，沿直线传播，在界面上遵循折、反射定律，用光纤近似的方法研究光学现象，就是几何光学。而波动光学是以电磁波理论为基础，研究与波动有关的干涉、衍射、偏振等现象。 近几十年来随着全息技术的发明、光学传递函数的建立以及激光的出现，人们开始吧数学、信息论、线性系统理论运用于光的衍射研究，发展起傅里叶光学，并将其应用到信息处理、像质评价、相干性分析等，对光学现象的认识更加深入。 量子光学则是根据光的微粒性质，从光量子的概念出发，研究光和物质相互作用时所

2、产生的各种现象及其应用的。,2,三. 物理光学与专业的联系 物理光学的内容与我们的专业学习有着十分密切的联系，这个重要性可以从以下三个方面体现出来。 （1）正确判断“几何光线”概念的局限性； （2）物理光学的内容有着广泛的应用； （3）物理光学与近代光学的发展有着密切的联系。,二、物理光学的应用 分为成像和非成像两大类。 成像应用涉及各种成像系统，如望远镜、显微镜、照相机、X光机、内窥镜、红外夜视仪、全息术等。 非成像应用又可分为信息应用和能量应用。信息应用包括光学测量、光通信、光计算、光储存、光学加密和防伪等；能量应用有光学镊、打孔、切割、焊接表面处理、原子冷却、核聚变等等。,3,参考书目,

3、1、物理光学 梁铨廷 2、物理光学 竺子民 3、现代光学基础 钟锡华 4、光学 崔宏滨 李永平 段开敏,4,第十一章光的电磁理论基础(约12学时）,本章学习要求： 1、了解积分和微分形式的麦克斯韦方程组、物质方程。 2、掌握光的电磁波表达形式和电磁场的复振幅描述。 3、理解光强的概念，掌握相对光强的计算 4、掌握光在介质分界面上的反射和折射、全反射，熟悉用菲涅耳公式计算反射或透射光波的振幅、强度和能流，理解半波损失。 5 、掌握布儒斯特定律,5,6、了解光的吸收、色散和散射现象及经典理论。 7、掌握同频率同振动方向的光波的叠加，理解光的相干叠加条件。 8、理解频率相同、振动方向相互垂直的两光波

4、的叠加。 9、掌握光程的概念，熟悉光程差和位相差的转换关系。 10、掌握复杂光波的傅里叶分析 11、领会群速度、相速度的概念，了解光拍、光驻波。,6,第十一章光的电磁理论基础,十九世纪六十年代，麦克斯韦(Maxwell)在前 人工作基础上，完成了题为“电磁场的动力学” 的论文，从而建立起经典的电磁理论，即电磁 场的基本方程麦克斯韦方程组。他在研究电磁 场理论的同时，还把光学现象和电磁现象联系起来，进一步指出光也是一种电磁波。这种把光波当做电磁波来处理的理论称为光的电磁理论，它是波动光学的理论基础。,麦克斯韦电磁理论方程式是在安培定律、高斯定律、法拉第定律和无自由磁荷等的基础上得到的！,7,第一

5、节：光的电磁性质 一、电磁场的波动性 （一） 麦克斯韦方程组,8,（二） 物质方程 （三）电磁场的波动性,波动方程,其中 是电磁波在介质中的传播速度。,9,实际上在三维空间中传播的一切波动过程均可用下式表示： 其中 代表振动位移矢量，v是波动传播速度。 引入微分算符（又称哈密顿算符） 和拉普拉斯算符 ，即 则波动微分方程可写为简洁的形式： 该偏微分方程的通解是各种形式以速度v传播的波的叠加。因此任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可以肯定它是以v为传播速度的波动过程！,10,E、B满足波动方程表明电场和磁场的传播是以波动形式进行的，电磁波的传播速度为 。,它从理论上表明了电场和磁场是以波

6、动形式在空间传播的，传播速度为v。这种电磁场在空间以一定速度由近及远的传播过程称为电磁波。1888年赫兹（Hertz）用实验方法产生了电磁波，并做了电磁波的干涉、衍射、偏振等实验，从而证实了光波是电磁波。,（四）电磁波 电磁波在介质中的传播速度为 ，则在真空中的传播速度为,11,电磁波在真空中的速度与在介质中的速度之比称为绝对折射率n（简称为折射率），即,二、平面电磁波,该方程的解可以有多种形式，如平面波、球面波和柱面波解，也可以是各种频率的简谐波及其叠加，解的具体形式有赖于电磁场的边界条件和初始条件。下面以该方程最基本的解-平面简谐波解讨论。,12,（1）波动方程的平面波解： 平面电磁波指电

7、场或磁场在与传播方向正交的平面上各点具有相同值的波。如图所示，假设波沿直角坐标系xyz的z方向传播，则平面波的E和B仅与z、t有关，而与x、y无关，则电磁场的波动方程变为,求解波动方程得到通解为,一般取沿z正方向行进的形式：,13,（2）平面简谐波 引入沿等相面法线方向的波矢量K，其大小（波数）为 而角频率为,若取一余弦函数（周期为 ）作为波动方程的特解，有,所以，有 和,表示单色光波的时间周期性；而 表示单色光波的空间周期性。它们之间通过波速联系：,14,（3）一般坐标系下的波函数 假设平面波沿空间某 方向传播，如图所示，以该方向作为新坐标系，则在该新坐标系下平面波的波函数可以写为 式中 所

8、以有,0,这就是一般坐标系下平面波的表达式。,（4）复数形式的波函数 如 可写成复数形式：,15,(5)平面简谐波的复振幅,复振幅,时间位相因子,复振幅 表示某一时刻光波在空间的分布，当只关心场振动的空间分布时，用复振幅表示一个简谐光波。,（三）平面电磁波的性质 1、电磁波是横波 取 散度：,同理得到,16,2、E、H相互垂直,而,3、E、B同相,E和H的振幅之比为一正实数，表明两矢量振动始终同相。,17,（1）球面波的波函数：球面波是指波阵面形状为球面的波，它是由点光源产生的。如图所示。由于球面波的波面是对称的球形， 与方向无关。用标量场的理论讨论。根据对称性，只需研究任一方向上各点的电磁场

9、规律即可，如图，取从S点出发的SR方向传播的场，距光源S为r的P点的位相为 若P点振幅为Ar，则P点电场振动表示式为 或 由于球面波的振幅将随距离r成反比变化，也就是随着球面的扩大，单位时间内通过单位面积的能量将越来越少。设距源点S为单位距离的P1点和距源点S为r的P点的光强分别为I1和IP表示，则,三、球面波和柱面波,R,P,球面简谐波的波函数,18,（2）球面波的复振幅,球面简谐波的复振幅,19,（3） 柱面波的波函数：柱面波是由每个点源的振动状态完全一样的无限长线源在空间产生的波动，由于存在着以线源为轴对称性，可以想象其波阵面是一系列圆柱面，所以有柱面波之称。 在光学中，任意一个单色线状

10、光源不能产生柱面波。因为这线状光源上各点的振动状态不是完全一样的，一般是用一经透镜准直而产生的平面波照明一个极细的狭缝来获得柱面光波。如图所示。 柱面波的波动公式数学推导较为复杂， 这里先给出柱面波的波动公式的复数形式。 其中r为考察点离线源的距离，A1为与线源 为单位距离处的振幅。,20,四. 光波的辐射和辐射能（经典辐射理论） （一）光源：光源发光就是物体辐射电磁波的过程，它有热光源、气体放电光源和激光器三类。 （二）光辐射的经典模型 （1）电偶极子的辐射模型 电偶极子辐射的电磁波是单色的平面偏振的球面波。在距离电偶极子很远的P点辐射电磁场的大小为,一个振荡电偶极子的E场,21,（2）辐射

11、能: 电磁场的能量密度为 引入辐射强度矢量或坡印亭矢量的大小为： 对于光波来说，电磁场的变化极其迅 速，高达1015赫的数量级，所以坡印亭矢量 值也迅速变化的，人眼和其他接收器都不可 能接收其瞬时值，只能接收其平均值。 对于平面波 可见光强I与波振幅A的平方成正比！,22,（3）对实际光波的认识 一是：原子发光是间歇的发出的光波列是有限长的，且每一段的振幅几个段之间没有固定关系，振动方向也不同。 二是：普通光源辐射的光波没有偏振性，即自然光。,23,第二节 光在电介质分界面上的反射和折射 一.电磁场的连续条件 二.光在两电介质分界面上的反射和折射 利用电磁场的连续条件和波动方程研究光的反射和折

12、射！,24,首先考虑s分量情形：取y正方向为s分量的正向，则入射波、反射波和折射波的表示式分别为,及,在分界面（z=0）处,25,反射定律,折射定律,26,三.菲涅尔公式及其讨论 (一) 菲涅尔公式（视两种介质都是电介质） 菲涅尔公式给出了反射波或折射波与入射波的振幅和相位的关系。 （1）s波(垂直极化波或TE波）,O,H1p,H2p,E1s,k1,k1,z,x,n1,n2,k2,E1s,E2s,H1p,S 波,则有,27,联立（A）、（B）和（C）得到分界面上的反射系数和透射系数为,28,（2）p波 同理可得,29,当两种介质都是电介质，且 则菲涅尔公式为,当 时，得到垂直入射时的菲涅尔公式

13、为,30,(二) 菲涅尔公式的讨论 1、反射和折射时的振幅关系,结论：当平面波在接近正入射或掠入射下从光疏介质与光密介质的分界面反射时，反射光振动相对于入射光振动发生了 的位相跃变，这就是半波损失，即反射光相对于入射光波有一个 的相位改变。,31,2、相位变化：,图a）当 时 ， 都不等于0。表示垂直入射时，存在反射波和折射波。当 时， 说明掠入射时没有折射光。,全反射发生,32,结论：1、当平面波在接近正入射或掠入射下从光疏介质与光密介质（n1n2）的分界面反射时，反射光的电矢量相对于入射光的电矢量发生了的位相突变。通常把反射时发生的的位相突变称为“半波损失”，意即反射时损失了半个波长。 2

14、、如果光波是从光密介质入射到光疏介质（n1n2），对反射波的s分量和p分量进行同样的讨论，所得到的结论将与n1n2情况相反，因而在正入射时反射波电矢量没有的位相突变，而掠入射时发生全反射现象（后面讨论）。对于折射波，则不论那一种情况，电矢量都不发生位相突变。 菲涅尔公式在正入射或入射角很小时有很简单的形式：,33,(三) 反射比和透射比 光波入射到两种介质的分界面上以后，如果不考虑吸收、散射等其他形式的能量损耗，则入射光的能量只能在反射光和折射光中重新分配，而总能量应保持不变。 已知平面波的光强度为,则入射光、反射光和折射光的强度分别为,34,则界面上反射波、透射波的能流与入射波能流之比为,根

15、据能量守恒有 根据菲涅尔公式得到S波和P波的反射比、透射比表示式为,讨论：影响反射比和透射比的因素除了界面两边介质的性质外，还与入射波的偏振性和入射角有关。可以证明：当入射角电矢量取任意方位角 时，其反射比 和透射比 分别为,35,对于自然光，可以认为它的一半能量属于与入射面平行的振动，另一半属于与入射面垂直的振动。因而有：,对于入射自然光可以看成自然光具有一切可能振动方向光波的总和。对所有可能的方位角取值 所对应的反射比取平均有：,36,(四) 反射和折射时的偏振关系 一般的， ，所以反射和折射时，反射光波和折射光波的振动面相对于入射光波的振动面将发生偏转。,比如：当入射光是自然光时，若入射

16、角满足 ，则 即反射光中没有P波，只有垂直于入射面的的s波，发生全偏振现象反射光是偏振光，这时的入射角称为起偏角或叫布儒斯特角 ，则有：,37,光在界面上反射时产生的全偏振现象提供了一种获取完全偏振光的方法，玻璃片堆就是其中一种实用装置。,38,39,四.全反射与倏逝波 光波从光密介质射向光疏介质 时， 若 ，这无意义，此时入射光全部反射回介质1，这就是全反射。定义满足 的入射角称为临界角，此时的折射角 ，发生全反射的入射角对应的临界角为,1、反射系数和位相变化 在全反射时的折射角 为,只能取正号,于是可以得出s波和p波的反射系数表示式为,说明全反射时没有光能的损失,40,（P277图11-1

17、5）光波从光密介质射向光疏介质时，当入射角大于临界角时，没有折射光的存在，所有的光将全部反射回到光密介质，即发生了全反射现象。从布儒斯特角到临界角变化时，其反射比会发生很快的变化。发生全反射后s波和p波在界面上有不同的相位改变，也即反射光中s波和p波存在一定的位相差。（P278图11-17） s波和p波位相差：,当入射角 等于临界角时，即 时，反射光中的s波和p波的位相差 等于零，若此时入射光为线偏振光，则反射光也为线偏振光。但是，当入射角大于临界角，且入射线偏振光的振动与入射面的交角不是00或900，这时由于反射光中s波和p波有一定的位相差，反射光将变成椭圆偏振光。,41,2、倏逝波（或隐失

18、波等） 实验发现，在全反射时光波不是绝对在界面上被全部反射回介质1，而是透过介质2很薄的一层表面（约一个波长），并沿界面传播一小段距离（波长量级），最后返回介质1，透入介质2表面的这个波称为倏逝波。从电磁场边界条件知，电场和磁场不可能中止在两种介质的分界面上，在介质2中一定会存在透射波：,n1,n2,k1,z,x,o,等幅面,等相面,设入射面为xz平面，则,正实数,则透射波为,42,所以透射波是一个沿x方向传播，振幅在z方向按指数规律衰减的波，即透射波是一个沿介质表面传播，其振幅在介质表面法向（向量方向由光密介质指向光疏介质）方向作指数迅速衰减的波，这就是倏逝波。倏逝波的穿透深度只有波长量级。

19、通常定义振幅减小到界面处振幅的1/e时的深度为穿透深度z0。,目前对倏逝波的研究仍在深入！,虽然全反射时在介质2中存在隐失波，但它并不向介质2内部传输能量。计算表明，隐失波沿z方向的平均能流为0，说明由介质1流入介质2 和由介质2返回介质1的能量相等。且由介质1流入介质2 的能量入口处和返回的能量出口处相隔约半个波长，所以当以有限宽度的光束入射时，可以发现反射光在界面上有一侧向位移，这就是古斯-汉森位移。,43,所以，全反射现象的特点是：无能量损失、反射时有相位变化，以及存在倏逝波。这些特点也得到了广泛应用。 1、光导纤维 2、倏逝波光调制器 3、近场扫描光学显微镜（NSOM) 4、倏逝波在薄

20、膜光波导中的应用 5、菲涅耳棱体起到旋转入射光振动面的作用等。,44,45,46,47,See TIR from a fingerprint valley and FTIR from a ridge.,FTIR and fingerprinting,48,第三节：光在金属表面的反射和透射（选讲） 当光波频率 时，金属可看成良导体。 一、金属中的光波 金属中能产生传导电流 ，此时的波动微分方程为,对单色光有： 波动微分方程式变为,在电介质中,定义复介电常数,49,于是在金属中的波动方程形式为,类似的可以定义复相位速度 和复折射率,衰减系数,于是沿x方向行进的平面波的表示式为,沿x方向的行进波,振

21、幅按指数衰减,定义：穿透深度为进入金属中的光的振幅下降到截面上振幅的1/e时的深度x0：,50,对金属良导体：,对银：,所以光波只能透入金属表面很薄一层，即由于金属中有大量自由电子，存在明显的吸收是非透明的。,二、金属表面的反射 对于金属界面上的反射和折射的菲涅尔公式，将 代替实折射率n，相应的折射角为复数形式：,51,菲涅耳公式为,其反射比为,正入射时有,52,讨论： 1、 很大时， 很大，则 很大，即光洁的金属表面的强反射性。 2、反射与入射波的波长有关：见p283图11-23. 3、反射光相对于入射光，s波和p波都发生了相位变化，二者间的相位差随入射角而改变，使得反射光的偏振态发生变化，

22、反射光的偏振态依赖于金属折射率n和衰减系数,53,第四节 光的吸收、色散和散射,是光与物质相互作用的表现 一、光的吸收 光在介质内传播时，介质中的束缚电子在光波电场作用下做受迫振动，光波要消耗能量激发电子的振动。 (一）吸收定律-物质对光吸收的一般规律 1、朗伯定律： 一束单色平行光在某种介质中沿x方向行进，通过厚度为dx的薄层后光强变为I-dI，实验表明：光强的减少量dI与光强I及通过的介质厚度dx成正比，即,或,O,x,I0,I,朗伯定律：表示由于物质对光的吸收，随着光进入物质的深度的增加，光的强度按指数规律衰减，它反映了光与物质的线性相互作用，适用于不太强的光束，对激光不成立。,54,2

23、、比尔定律 当光通过溶解于透明溶剂中的物质而被吸收时，实验证明，当溶液浓度不太大时，吸收系数 与溶液浓度C成正比，其吸收规律表示为,式中 与浓度C无关的常量。比尔定律只适用于低浓度溶液。 由上面分析知，各种物质的吸收系数相差很大。光在空气中传播时吸收很少，二极薄的金属片就能吸收掉通过它的光能，呈现出对光的不透明性。,55,（二）吸收的波长选择性 1、大多数物质在可见光区的吸收具有波长选择性。如红玻璃对绿光、蓝光和紫光几乎全部吸收，对红光、橙光吸收很少，所以白光照射红玻璃时，只有红光能通过，玻璃呈现红色。 2、物质吸收的波长选择性可用它的吸收系数和波长的关系曲线表示（见P285图11-25、11

24、-26） 3、物质的吸收线或吸收带的位置即波长值与该物质的发射光谱线或光谱带的位置一致。,56,二、光的色散 色散：指光在物质中传播时其折射率（传播速度）随光波频率（波长）而变的现象。 （一）正常色散和反常色散 正常色散：是发生在物质透明区（物质对光的吸收很小）内的色散，其折射率随光波长的增大而减小，色散曲线 呈单调下降(见P286图11-27)，其规律可用经验公式 1、科希公式：,反常色散：发生在物质吸收区内，其折射率随波长的增大而增大。 见P286图11-28.,57,（二）色散的经典理论,介质的色散表示介质对于不同频率的入射光有不同的折射率，即不同频率的光波在介质中是以不同的速度传播的，

25、说明介质的折射率与频率有关。 对于稀薄气体介质，设频率为 的光波 入射到气体介质内，使介质内的束缚电子做受迫振动，由于磁场对电子的作用远小于电场力，则电子受迫振动方程为,阻尼力,恢复力,电磁场力,其解为,58,说明：当 时，为共振现象，此时简谐振子吸收光波能量最大；当 时受迫振动的振幅l与光波频率及阻尼力有关，且电子振动与入射光波振动有一定的相位差 。这使得电子成为振荡电偶极子，其电偶极距为ql，设介质单位体积内有N个原子，则介质的极化强度为,59,讨论: 1、透明区（正常色散）在一般介质中沿x方向传播的平面波E为,则,2、在共振频率附近的选择吸收区，即当入射光频率处于 的吸收带附近时，折射率

26、n表示式中的 项不能忽略，此时n是复数，即,60,对于固体和液体、压缩气体，周围分子在光场作用下计划所产生的影响不可以忽略，可以证明这时作用在电子上的电场E为,类似推导得到 或者,洛伦兹-洛伦次公式,61,三、光的散射 光的散射是指由于物质中存在的微小粒子对光束的作用，使光波偏离原来的传播方向而向四周散开的现象。,（一）瑞利散射和米氏散射-线性散射 瑞利散射：指散射粒子线度比波长小得多的粒子对光波的散射。 米氏散射：指粒子线度大于 的较大微粒散射。,利用光波作用于物质中分子、原子所导致的电偶极子振荡解释散射现象。当光波射入介质中时，会激发起介质中电子做受迫振动而发出次级电磁波，对于均匀介质，这

27、些次波叠加使光波沿着反射和折射定律方向传播，不发生散射。当介质非均匀时，介质内有悬浮微粒而由入射波激发起的次波的振幅和相位不完全相同，则次波干涉的结果使在非透射方向上不能完全抵消而造成散射光。,62,瑞利散射的特点： 1、瑞利散射定律：散射光强与入射波长（频率）的四次方成反比（正比），即,它表明散射光中短波长的光占优势。如天空呈蔚蓝色。,2、散射光强随观察方向而变：散射光强的角分布为,是与入射光方向成 角方向上的散射光强，I0是 方向上的散射光强。,3、散射光具有偏振性，并与 角有关。 自然光入射各向同性媒质中，在垂直于入射方向上的散射光是线偏振光；在原入射方向及其逆方向上散射光仍是自然光，而

28、在其它方向上是部分偏振光，偏振程度与 角有关。而在各向异性媒质中散射光在与入射光垂直方向上是部分偏着光。,适用于微粒线度在 以下的情况,63,（二）喇曼散射和布里渊散射-非线性散射 前面的瑞利散射和米氏散射是散射光与入射光频率相同的。而在纯净液体和晶体内的散射，其散射光中出现与入射光频率不同的成分，这种散射是喇曼散射，其主要特征是： 1、在与入射光频率 相同的散射谱线两侧对称分布着频率为 强度较弱的散射谱线。 2、频率差 与散射物质的分子的固有振动频率一致，与入射光频率 无关。,布里渊散射：发生在晶体中，光通过由热波产生声波的介质，散射光频谱中除了包含原来的入射光频率外（瑞利散射），其两侧还有

29、布里渊双重线。,64,例题1 写出在oyz平面内沿与Y轴 成 角的r方向传播的平面波的复振幅。,x,y,z,r,65,例题2 一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播，其频率为 ，电场振幅为14.14V/m，若该电磁波的振动面与xy平面呈450角，则E和B的表达式？,66,例题3 一根长为35cm的玻璃管，由于管内细微烟粒的散射作用，使透过光强为入射光强的65%，待烟粒沉淀后，透过光强增大为入射光强的88%，求该管对光的散射系数和吸收系数（假设烟粒对光只有散射而无吸收),解：同时考虑吸收和散射，透射光强为,则有,当烟粒沉淀后只考虑管内其他物质的吸收，透射光强为,则有,联立得到,67,第五节：光波

30、的叠加 一. 波的叠加原理 当两个或两个以上的波动在空间某点相遇时，它们都能各自保持自己原有的振幅、频率、波长、振动方向、传播方向和传播速度等特性，互不相干地同时通过同一介质，这是波的独立传播原理。而在相遇点处的合振动是等于各个波动在该点单独产生分振动的矢量和，如图所示，这就是波的叠加原理。,要强调指出的是:波动方程的线性性质决定了叠加原理使用的限度，即波动的振幅不能过大，如果描述某一波动的方程不是线性的，叠加原理就不再成立！,两个波动的叠加,68,二. 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 （1）代数加法 设两个频率相同，振动方向相同（同在y方向）的单色光波分别发自光源S1和S2，P点

31、是两光波相遇区域内的任意一点，P到S1和S2的距离分别为r1和r2，则有： P点的合振动为： 其中：,两光波动在P点叠加,69,若a1=a2=a；则P点的合振幅由下式决定： 或以光强表示： 上式表示在P点的叠加光强度决定于位相差d。当位相差为 的偶数倍时，即 时，I =4I0，P点光强度达到最大值。而当位相差为 的奇数倍时，即 时，I =0，P点光强度有最小值。位相差介于两者之间时， P点光强度在0和4I0之间。,70,位相差d可以表示为： 其中:l为光波在真空中的波长，为光程差。则有： 即光程差为波长的整数倍时，P点的光强度有最大值。而当 即光程差为波长的半整数倍时，P点的光强度有最小值。,

32、所谓光程，就是光波在某一种介质中所通过的几何路程和这介质的折射率的乘积！,71,由以上讨论可见，在两光波叠加区域内，不同的点将可能会有不同的光程差，因而就有不同的光强度。当某点满足相应的光程差条件时，该点的光强度就有相应的最大值或最小值。只要两光波的初位相差保持不变，在叠加区域内各点的光强度分布也是不变的。我们把这种在叠加区域内出现的光强度稳定的强弱分布的现象称为光的干涉，把产生光干涉的光波称为相干光波，而把光源称为相干光源。,72,（2）相幅矢量加法 是一种图解法。,两个相幅矢量相加,五个相幅矢量相加,73,三. 驻波 两个频率相同，振动方向相同，而传播方向相反的单色光波的叠加（也可以叫干涉

33、）将形成驻波。,驻波的形成,z,z,z,z,z,y,y,y,y,y,设反射面为z=0的平面，如图，则有,反射波与入射波叠加成的波是,A,74,驻波的波动方程为： 形成驻波波节的条件为： 形成驻波波腹的条件为：,驻波的形成,75,四. 两个频率相同、振动方向互相垂直单色光波的叠加 合成光波矢量末端轨迹方程为： 1、椭圆偏振光 一般说来，这方程式是椭圆方程式，表示合矢量末端的轨迹为一椭圆。我们把电（光）矢量末端的运动描成一椭圆的这种光称为椭圆偏振光。根据初时条件的不同（振幅大小、位相差），将存在几种特殊形式的偏振状态。,两光波在相遇处产生的光振动分别为 此处的合振动为,76,2、几种特殊情况：,7

34、7,是一个正椭圆。,3、左旋和右旋 根据合矢量旋转方向的不同，可以将椭圆（或圆）偏振光分为右旋和左旋两种。 规定：当对着光传播方向（即沿-z方向）看去，合矢量是顺时针方向旋转时，偏振光是右旋，反之是左旋。 只要分析Ex、Ey在相隔1/4周期的两个时刻的值，即可。,78,以上讨论的是两光波传播路程上某一P的合成电矢量的运动情况。如果要考察某一时刻传播路程上各点的合成电矢量位置，容易看出它们的末端构成一螺旋线，螺旋线的空间周期等于光波波长，同时各点电矢量的方向和大小不一，在与传播方向垂直的平面上的投影为一个椭圆，如下图。,79,4、椭圆偏振光的强度 前面得到线偏振的单色光波的强度表达式： 略去常数

35、项有 对于椭圆偏振光有 则光强为,即椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个振动方向垂直的单色光波的强度之和，而与两个叠加波的位相差无关。这也适用于圆偏振光和自然光，即有,80,5、利用全反射产生椭圆和圆偏振光 利用线偏振光在两介质分界面上的全反射可以产生椭圆偏振光，因为全反射后垂直于入射面振动的s波和平行于入射面振动的p波之间有一个位相差 ，两个波合成结果可以使反射光成为椭圆偏振光。如对于玻璃-空气分界面，若玻璃的折射率n=1.51，当入射角 全反射后s波和p波的位相差,若在其中一个角度下连续反射两次，则位相差为 。此时，若入射线偏振光的振动方向与入射面成450，则全反射后s波和p波的振幅相等，反

36、射光成为圆偏振光。根据这个原理设计出菲涅耳棱体。如图所示。入射的线偏振光如果振动方向与棱体的主平面（图面）成450，经棱体 在54037下全反射两次后， 出射光就是圆偏振光。,线偏振光,圆偏振光,菲涅耳棱体（n=1.51),81,线偏振光,圆偏振光,菲涅耳棱体（n=1.51),例题：如图所示的菲涅耳棱体的折射率为1.5 ，入射线偏振光电矢量与图面成450，问:1)要使从棱体射出圆偏振光，棱体的顶角 应为多少？2）若棱体折射率为1.49，能否产生圆偏振光。,解：1）要使棱体的出射光为圆偏振光，出射光的p波和S波的振幅必须相等（入射线偏振光的电矢量与图面成450保证了）位相差必须等于 。光束在棱体

37、内以相同条件全反射两次，每次全反射后p波和s波的位相差必须等于 。而全反射下p波和s波位相差为,所以棱体顶角为,82,2）对于一定的棱体折射率n，位相差 有一极大值，它由下式决定：,所以光束在棱体内两次全反射不能产生圆偏振光。,83,五. 两个不同频率的单色光波的叠加 1、光学拍：当两个振动方向相同、振幅相同、且在同一方向传播，但频率相接近的单色光波合成时，合成波的强度随时间和位置在0和4a2之间变化，这种合成光强度时大时小的现象称为“拍”。,84,其合成波的光强度为:,85,2、群速度和相速度 当光波在色散介质中传播时，由于两单色光波频率不同，两单色光波将以不同的速度传播，这时合成波的群速度将不等于相速度。,86,合成波方程: 其中包含两种传播速度，即等相面的传播速度和等幅面的传播速度。前者也称为相速度，后者称为群速度。 合成波的相速度为： 合成波的振幅最大值的速度即群速度为：,87,当叠加的单色光波在真空中传播时，合成波的相速度等于群速度！,上式表明： 越大，群速度与相速度相差越大。若 （正常色散），群速度小于相速度；若 （反常色散），群速度大于相速度；若 （无色散），群速度等于相速度。,由两列波合成的波的群速度也适合于更多频率相近的波叠加而成的复杂波的情况。复杂波的群速度可以认为是振幅最大点的移动速度