24.2.2 直线与圆位置关系-三角形内切圆

1、,欢迎指导,1、确定圆的条件是什么？,(1).圆心与半径,2、叙述角平线的性质定理与判定定理。,性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,温故知新,(2).不在同一直线上的三点,(1)ABC是圆O的内接三角形； (2)圆O是ABC的外接圆 (3)圆心O点叫ABC的外心,3、下图中ABC与圆O有怎样的关系？,24.2.2三角形的内切圆,探索与思考,如图是一张三角形的铁皮，工人师傅要从中截下一块圆形的用料，怎样才能使截下的圆的面积尽可能大呢？,第一种情况,第二种情况,第三种情况,第四种情况,再思考,问题:在这块三角形铁皮上还能截下更大的圆吗

2、?,思考下列问题：,1如图1，如果O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么O的圆心在什么位置？,圆心0在ABC与ACB两个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,探究：三角形内切圆的作法,图1,3如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心的位置与半径的长？,4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？,作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这个点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径。,只能作一个，因为三角形的三条内角 平分

3、线相交只有一个交点。,探究：三角形内切圆的作法,探究：三角形内切圆的作法,作法：,1、作B、C的平分线BM和 CN，交点为O。 2、过点O作ODBC，垂足为D。 3、以O为圆心，OD为半径作O. O就是所求的圆。,1、作三角形的内切圆的步骤: 作角平分线定内心定半径作圆,识记,2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形。,3、三角形内心的性质 三角形的内心是三角形角平分线的交点 三角形的内心到三边的距离相等 三角形的内心一定在三角形的内部 内心与顶点连线平分内角。,我能行,判断题： 1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相

4、等.( ) 2.三角形的外心到三角形各边的距离相等.( ) 3.等边三角形的内心和外心重合. ( ) 4.三角形的内心一定在三角形的内部. ( ),错,错,对,对,三角形三边垂 直平分线的 交点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三个 内角平分 线的交点,1.内心到三角形三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 3.内心一定在三角形内部,三角形的外接圆与内切圆比较,外心：三角 形外接圆 的圆心,内心：三角 形内切圆 的圆心,如图，在ABC中，ABC=50， ACB75，点O是内心，求BOC 的度数。,BO C= ?,1 + 3= ?,O为AB

5、C的内心,BO是ABC的角平分线,CO是ACB的角平分线,三角形内心性质的应用,分析：,解 ：点O为ABC的内心,12, BOC=1800 - (1+3) =1800 - (250+37.50) =117.50, BOC=117.50,C,三角形内心性质的应用,变式1：在ABC中，点O是内心， BAC=50，求BOC的度数。,变式2：在ABC中，点O是内心， BOC=120，求BAC的度数。,试探讨BOC与A之间存在怎样的数量关系？ 请说明理由,精彩源于发现,谈谈你的收获,小结：,驶向胜利的彼岸,颗粒归仓,三角形内切圆的做法. 三角形内心，圆的外切三角形的概念. 三角形内心到三角形三边距离相等. 学会了用代数方法解决几何问题.,思想方法：类比的思