量子力学习题课幻灯片.ppt

1、1,大学物理习题课 量子力学,2016.1.6,解: 由维恩位移定律,（1） 太阳的表面温度,太阳的辐射出射度（即总辐射本领）,（2） 北极星表面温度,北极星的辐射出射度,例1. 如果将星球看成绝对黑体，利用维恩位移定律，通过测量m ，便可估计其表面温度。现测得太阳和北极星的 m 分别为 510nm 和 350nm, 试求它们的表面温度和黑体辐射出射度。,例2. 有一空腔辐射体，在壁上钻有直径为 50m的小圆孔，腔内温度为7500K 。试求500nm到501nm的范围内单位时间从小孔辐射出来的光子数。,解：设从小孔面上逃出的波长在 500nm 到501nm范围内的 光子数为n，则有：,其中：,

2、例3. 利用普朗克公式 推导维恩位移定律的频率与温度的关系式,解：,例4：已知每平方米黑体在球面度内每微米波长间隔发出的光子数为,试求：温度为 6000 K 时辐射光子数最多的波长和辐射能量最大的波长。,解：在一定温度下，波长不同，辐射的光子数不同，有：,当 dn / d =0 时有极值：,令：N= h c / k T ,有：,由维恩位移定律得出辐射能量最大的波长：,在同一温度下辐射能量最大的波长与辐射光子数最多的波长并不相同。,例5：已知金属钨的逸出功是 7.2 10-19 J ,分别用频率为 71014 Hz的紫光和频率为 5 1015 Hz的紫外光照射金属钨的表面，试求能否产生光电效应？

3、,解：由爱因斯坦光电效应方程：,能使金属钨产生光电效应的截止频率为：,紫光频率小于此值，不能产生光电效应；紫外光频率 大于此值，可以产生光电效应。,解：以频率为横轴,以截止电压Uc为纵轴，画出曲线如图所示( 注意: )。,(1) 曲线与横轴的交点就是该金属的红限频率，由图上读出的红限频率,(2)由图求得直线的斜率为,对比上式与,有,精确值为,例7. 波长为的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的 光电子(电量绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强 度为 的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动 的最大半径为R。求：(1)金属材料的逸出功； (2)遏止电势差。,解：（1

4、）,由光电效应方程：,（2）,解： （1）,（2） 由碰撞前后动量守恒,由图中三角形关系,例8. 设o和分别为康普顿散射中入射与散射光子的波长， Ek为反冲电子动能，为反冲电子与入射光子运动方向夹角，为散射光子与入射光子运动方向夹角，试证明：,例9. 戴维孙-革末实验装置如图，自热阴极K发出的电子束经U=500伏的电势差加速后投射到某晶体上，在掠射角=20时，测得电流强度出现第二次极大值，试计算电子射线的德布罗意波长及晶体的晶格常数(电子质量9.1110-31kg)。,=h/p=h/mv =h/(2meU)1/2=0.54910-10m,(2) 晶体的布拉格衍射公式为: 2dsin=k ,电流

5、第二次出现极大值, k=2,=0.54910-10/sin20=1.6110-10m,d=k/2sin20 =2/2sin20,解: (1) 由 可得：,K,由不确定关系,激发态的平均寿命约为:,例11：证明：一个质量m的粒子在边长为a的正立方盒子内运动时，它的最小可能能量（零点能）为,解：利用不确定关系,例12：用干涉仪确定一个宏观物体的位置精确度为10-12。如果我们以此精度测得一质量为0.50kg的物体的位置，根据不确定性关系，它的速度的不确定量多大？,解：,例13：一个被冷却到几乎静止的氢原子从n=5的状态跃迁到基态时发出的光子的波长多大？氢原子反冲的速率多大？,解：,对整个发射过程，

6、氢原子辐射的光子光子能量为：,以p表示氢原子的反冲动量，由动量守恒得：,22,而氢原子的反冲速率为,23,例14： 粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半径为R=0.83cm的圆形轨道运动，1）试计算其德布罗意波长。2）若使质量m=0.1g的小球以与粒子相同的速率运动，则其波长为多少？ 粒子的质量为ma=6.6410-27kg，普朗克常数为h=6.6310-34J/s,基本电荷e=1.6010-19C。,解：,解：在势阱中粒子德布罗意波长为,粒子的动量为：,粒子的能量为：,(2) 由上式，质子的基态能量为(n=1):,第一激发态的能量为：,n= 1,2,3,从第一激发态转变到基态所放出的能量为：,讨论：实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般就是几MeV,上述估算和此事实大致相符。,例16. 氢原子的直径约 10-10m，求原子中电子速度的不确 定量。按照经典力学，认为电子围