数学人教版九年级下册相似三角形判定.ppt

1、,相似三角形的判定(1,2),1. 对应角_, 对应边的两个 三角形, 叫做相似三角形,相等,成比例,2. 相似三角形的, 各对应边。,对应角相等,成比例,如果 ABC DEF, 那么,A=D, B=E, C=F,回顾,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？,、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？,相似比是多少？,回顾,它们是相似三角形吗？为什么？,回顾,如果 ABC ADE,那么你能找出哪些角的关系？,A = A,B = ADE,C = AED.,边呢？,DE BC,理解,如图,DE/BC,且D是边AB的中点,DE

2、交AC于E, ADE与ABC有什么关系?说明理由.,相似,证明:在ADE与ABC中,A= A, DE/BC,ADE=B, AED=C,过E作EF/AB交BC于F,可证DBFE是平行四边形,F,ADEEFC,DE=BF,DE=FC,ADEABC,结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似,探索1,2. 如图,DE/BC, ADE与ABC有什么关系?说明理由.,相似,A,B,C,D,E,证明:在ADE与ABC中,A= A, DE/BC,ADE=B, AED=C,过E作EF/AB交BC于F,DBFE是平行四边形,F,DE=BF,平行截相似：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线,所构成的

3、三角形与原三角形相似,ADEABC,探索2,“A”型,“X”型,理解,常见图形,请写出它们的对应边的比例式,理解,已知：如图，ABEF CD，,3,图中共有_对相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,理解,如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.,解： 与ABC相似的三角形有3个:,A ,运用4,如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.,（2）,解: (1),DE BC,

4、ADEABC,AED=C=400.,ADEABC,运用,在ADE中, ADE=1800-400-450=950.,思考,是否有ABCABC？,A,B,C,三边对应成 比例,回顾,ABCABC,定理：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.,简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.,理解,例1：在ABC和ABC中，已知： (1)AB6 cm， BC8 cm，AC10 cm， AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm 试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由,(2) AB=12cm， BC=15cm， AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm,运用2,试说明BAD=CAE.,ABCADE BAC=DAE BACDAC=DAEDAC 即BAD=CAE,运用3,答案是2:1,如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,运用,理解,4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2,要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?,4,5,6,2, 平