第20章光的衍射.ppt

1、光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。,光的衍射,第二十章,缝较大时， 光是直线传播的,缝很小时， 衍射现象明显,一、光的衍射现象及其分类,20.1 光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理,光的单缝衍射,衍射的分类,菲涅耳衍射,夫琅禾费衍射,光源障碍物 接收屏 距离为有限远。,光源障碍物 接收屏 距离为无限远。,衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。,从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。,二、惠更斯-费涅耳原理,与惠更斯原理比较：惠更斯原理只定性地解决了衍射现象中

2、光的传播方向的问题，而惠更斯-菲涅耳原理则说明了光波衍射图样中的强度分布。,用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象,20.2 单缝的夫琅禾费衍射,接收屏上这些亮暗条纹是由于从同一个波阵面上发出的子波产生干涉的结果,将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的夹角）相同,单缝后面空间任一点P的光振动是单缝处波阵面上所有子波波源发出的子波传到P点的振动的相干叠加。可用半波带法分析衍射图样。,(缝宽),半波带法,相邻两条窄条带上的对应点发出的光在P点处的光程差为入射单色光的半波长。这样的条带称为半波带。,把单缝范围内的波阵面沿单缝宽度方向分割成许多宽度相等的窄条。,利用半波带来分析衍

3、射图样的方法称为半波带法。,1. 衍射角q是衍射光线与单缝平面法线间的夹角，衍射角不同，则单缝处波阵面分出的半波带的个数也不同。,注意,衍射角越大，半波带个数越多，对应的面积越小。 半波带可被分为奇数个、偶数个，或不能被整分。,2. 任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达P点的光程差均为半波长(即位相差为),在P点会聚时将一一抵消。,AB面分成偶数个半波带，出现暗纹,AB面分成奇数个半波带，出现亮纹 q角越大，半波带面积越小，明纹光强越小。,当q=0时，各衍射光光程差为0，通过透镜后会聚在透镜焦平面上，这就是中央明纹中心的位置。该处光强最大。,结论：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明

4、纹。,正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧,对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。,讨论,1. 光强分布,当q角增加时，半波带数增加(asinq=kl/2)，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小.,当 q 增加时,为什么光强的极大值迅速衰减？,中央两侧第一级(k=1)暗条纹中心间的距离即为中央明纹的宽度。,2. 中央亮纹宽度,暗纹中心条件：,中央明条纹的半角宽度为：,以 f 表示透镜的焦距，则观察屏上中央明条纹的线宽度为：,中央明条纹的宽度正比于波长 l, 反比于缝宽 a 。这一关系称为衍射反比律。 缝越窄，衍射越明显；缝越宽，衍射越不明显,中央明

5、纹宽度：,衍射反比律：,3. 相邻两衍射条纹间距,条纹在接收 屏上的位置,暗纹中心,明纹中心,其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。,两相邻暗纹中心之间的距离,条纹位置与波长成正比，白光光源，中央为白色明纹，两侧各级都为彩色条纹，称为衍射光谱。,2、为什么当 a大于，又不大很多时会出现明显的衍射现象？,明纹中心,当a l时，各级衍射向中央靠拢 ，密积得无法辩认，只显示出单一明条纹，即几何光学的像。 几何光学是l/a0时的极限情况。只有当衍射不显著时才能形成物体的几何像，否则将是衍射图样。,讨论,1、白光的衍射光谱,点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明

6、暗相间的圆形光斑爱里斑。,若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨。,20.3 光学仪器的分辨本领,瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。,在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度。,D为光学仪器的透光孔径,最小分辨角的倒数 称为光学仪器的分辨率,1、增加光学仪器的透光孔径D,讨论,如何提高仪器的分辨率？,实例1：哈勃望远镜,全长12.8米，镜筒直径4.27米，重11吨，采用卡塞格林式反射系统，由两个双曲面反射镜组成，主镜口径2.4米，

7、副镜口径0.3米，造价30亿美元，1990年发射升空。,大犬星座两个螺旋形星系相互碰撞,离地球2800万光年的宽边帽星系,蚂蚁星云Mz3,实例2：威廉褐希尔红外望远镜,比哈勃望远镜看得更远的望远镜，主镜口径为3.5m，由欧洲航天局制造，年底发射升空。,光波段从远红外到亚毫米波，可看到哈勃看不到的星体，如超行星与褐矮星。可用于研究恒星的诞生与死亡。,在-271oC下工作，利用地球阴影加以保护,2、减小波长 l,实例：电子显微镜,透射电镜，点分辨率0.19nm,日立S-3000 扫描电镜,化学法生长的氧化锌阵列,螺旋形碳管,20.4 细丝和细粒的衍射,巴比涅原理：,两个互补透光屏所产生的振幅分布之

8、和等于全透屏所产生的振幅分布。,互补透光屏：十字细丝和透光四象限；微粒和圆孔,E0=E1+E2,在a l时，E0=0，由此得E1=-E2,I1=I2,两个互补的透光屏所产生的衍射光强分布强度相同，因而具有相同的衍射图样。,一、光栅衍射现象,衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。,用于透射光衍射的叫透射光栅（在玻璃上刻出许多等宽度、等间距的平行刻痕制成。刻痕部分由于漫反射而不大透光，相当于不透光部分，而两组相邻刻痕之间的光滑部分可以透光，相当于单缝）。 用于反射光衍射的叫反射光栅（在光洁度很高的金属表面刻出一系列等间距的平行细槽）。,光栅常数d：d=a+b 数量级为10-5

9、10-6m,20.5 光栅衍射,全息罗兰光栅 具有色散和会聚的功能,单色仪的像差校正光栅 入射狭缝的光谱像以最小的像差被成像到出射狭缝上。 通过旋转光栅来选择从出射狭缝出射的波长。,平面光栅 只有色散的功能,平场凹面光栅 是像差校正光栅,二、光栅的衍射规律,光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。,光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。,光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。,1、光栅公式,任意相邻两缝对应点在衍射角为q 方向的两衍射光到达P点的光程差为dsinq (d=a+b),光栅方程,光栅衍射明条纹位置满足： dsinq =k k=0,1, 2, 3 ,A）先考虑多缝干涉的影响,2、暗纹条件,

10、暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。,在两个相邻主极大之间， 分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹。,3.多缝干涉的效果, 光强变得很强,在P点的合振幅应是来自一条缝的光的振幅的N倍，而合光强将是一条缝的光强的N2倍。光栅的多光束干涉形成的明纹的亮度要比一条缝发的光的亮度大多了。,和这些明条纹相应的光强的极大值叫主极大，其位置由光栅方程决定。,dsinq =k k=0,1, 2, 3 ,主极大条纹变得很窄,以中央明纹（q=0）为例,在q方向，若光栅的最上一条缝和最下一条缝发的光的光程差等于波长l，即：,明条纹宽度比它们的间距小得多,多束干涉光强分布,根据半波带法，可将整个光栅分成两

11、个半波带，以致合成光强为零。,由于q很小，由上式可得：,它所限制的中央明纹的角宽度为：,与中央明纹到第1级明纹的角距离 相比要小很多(N/2倍)。,B）再考虑单缝衍射的影响,由于衍射，每条缝发的光在不同的q的方向上，强度是不同的。不同q方向的衍射光相干叠加形成的主极大也就要受到衍射光强的影响。 即，各主极大要受单缝衍射的调制：衍射光强的地方的主极大的光强也大，衍射光强小的地方的主极大光强也小。,光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应 的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。,缝数 N = 4 时光栅衍射的光强分布图,三、缺级现象,asinq =k,k=0,1, 2, ,缺极时衍射角同时满

12、足：,dsinq =k,k=0,1, 2, ,即： k =d k /a,k 就是所缺的级次,缺级 由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹,缝间多光束干涉主极大条件,单缝衍射极小条件,称作k级主极大缺级,k= 1, 2, 3,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,缺 级,k=-6,如果入射光是复色光，则由于各成分光的l不同，除中央零级主极大外，各成分色光的其他同级明条纹将在不同的衍射角出现。同级的不同颜色的明条纹将按波长顺序排列成光栅光谱。这就是光栅的分光作用。,四、 光栅光谱,光栅方程 dsinq =k k=0

13、,1, 2, 3 ,问题：,双缝干涉和单缝衍射也能将不同波长的光分开，为什么一定要用光栅？,波长很接近的两条谱线在光栅光谱中能否被分辨出来，关键在于谱线的宽度是否够细(q足够小)。,q 谱线本身的半角宽（主极大到相邻极小的角距离） dq 波长相近的两条谱线的角间隔,根据瑞利判剧：,dq q 时，不能分辨,dq =q 时，刚能分辨,dq q 时，可以分辨,光栅的分辨本领,光栅方程 dsinq =k k=0,1, 2, 3 ,两边微分可得：dcosq dq = kdl,波长差为dl的两条k级谱线的角间距为：,k级主极大的半角宽为： q = l / Ndcosq,dq = kdl / dcosq,刚

14、能分辨时，dq = q,由此得：,l / dl = kN,定义光栅的分辨本领R为：R = l/dl,R = kN 光栅的分辨本领与级次成正比，与光栅总缝数成正比,（书P627-628）,1895年伦琴发现X 射线。X 射线是波长很短的电磁波。,X 射线的波长： 0.01 10nm,20.6 X射线衍射,X 射线衍射-劳厄实验,根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。,晶体可看作三维 立体光栅。,布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)对伦琴射线衍射的研究：,光程差 :,干涉加强条件（布喇格公式）：,X射线衍射的应用,1. 如果晶格常数已知，可以用来测定X射线的波长，进

15、行伦琴射线的光谱分析。 2. 如果X 射线的波长已知，可以用来测定晶体的晶格常数，进行晶体的结构分析。,符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后将相互加强。,X射线衍射仪,SiO2的衍射图谱,荷兰帕纳科公司高分辨衍射仪,日本D-max RAPID X射线衍射仪,立体光栅的应用：立体图片,光栅立体印刷是用一种光栅板使图像具有立体感的印刷。不用任何工具肉眼就可以在二维的平面图像上直接观察出三维立体图像。 人的立体感来自于人的两眼之间有一定距离。观察物体时，左右眼从不同角度观察形成两眼光视觉上的差异.构成的各种图像反映到大脑中，便产生远近感和立体感。利用该原理，使用柱透镜立体光栅实现立体成像. 从两个

16、以上不同的观察点取得景物的一组图像合成出立体图片。,例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sinq2=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？,解: (1),(2) 光栅第4级缺级，由缺级公式：,可得：,故：,在-900sin900范围内可观察到的明纹级数为 k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹,(3) 由光栅方程：dsinq =k k=0,1, 2, 3 ,扩展思考：在单缝衍射中央明纹区域能看到几条明纹？,衍射中央明纹宽度：,主极大条件：,可以看到0，1, 2, 3共7条明纹（第4级缺级）,例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长1=4400，2=6600。实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=600的方向上，求此光栅的光栅常数d。,解：,第二次重合k1=6,k2=4,例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c)