4解直角三角形.pptx

1、1.4 解直角三角形 数学北师大版 九年级下 万春学校 康萍,回顾知识, , , , , , , ,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,(1) 三边之间的关系:a2+b2=_；,(2)锐角之间的关系：A+B=_；,(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.,在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？,90,回顾知识,c, ,b , ,在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要至少知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？,如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数

2、多个.,如果已知2个元素，且至少有一个元素是边就可以了.,新课讲解,新课讲解,在直角三角形ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？,【例1】如图，在RtABC中，C90，a= ，b= 求这个直角三角形的其他元素.,解：在RtABC中，a2+b2=c2, a= ，b= c= + =2 . 在RtABC中，sinB= = = B = 30 ，A = 60,如果已知直角三角形两边的长度，可以求出其他元素.,新课讲解,在直角三角形ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？,【例2】在 RtABC 中，C 为直角，A，B，C 所对的边分别为 a， b，c，

3、且 b = 30，B=25 ，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）,解：在 RtABC 中，C = 90 ，B = 25， A = 65 sin B = ，b = 30， c = sin = sin25 71. tan B = a ，b = 30， a = = 64.,如果已知直角三角形的一边和一个锐角，可以求出其他元素.,在直角三角形的6个元素(即3条边和3个锐角)中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来,新课讲解,新课讲解,解直角三角形的依据：,(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；,(2)锐角之间的关系:AB 90；,(3)边角之间

4、的关系:sin A ，cos A= ， = .,(4)面积公式：SABC= = ,在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.,【例3】如图，在ABC中，CDAB，垂足为D.若AB12，CD6，tan A 3 2 ，求sin Bcos B的值,解：在RtACD中，ADC90， tan A CD AD 6 AD 32，AD4，BDABAD1248. 在RtBCD中，BDC90，BD8，CD6， BC BD + CD 10， sin B CD BC 35，cos B BD BC ，sin Bcos B + .,新课讲解,新课讲解,1.做标注：在遇到解直角三形的

5、问题时，先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题.,2.找关系式：选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”.,3.遵循规则：遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”.,说说解直角三角形时，有哪些注意点？,课堂练习,1如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别记作a，b，c. (1)直角三角形的三边之间的关系为_； (2)直角三角形的两个锐角之间的关系为_； (3)直角三角形的边和锐角之间的关系为sin A_， cos A_，tan A_，tan B_,a2+b2=c2(勾股定理),A+B=90, ,b , , ,课堂练习

6、,2.在RtABC中，C90，BC ，AC ，则A的度数为( ) A90 B60 C45 D30 3.在RtABC中，C90，AC3，BC4，则cos A的值是( ) A. B. C. D. ,D,A,课堂练习,4.如图，在RtABC中，B=90，A=30，a=5，求B，b，c.,解：B=90-A=60 ,A=30.且tan B= b . b=atan B=5tan60=5 sin A= c= = sin = =10.,课堂练习,5.如图，在RtABC中，C=90，cos A = ，BC = 5， 试求AB的长.,解： C=90 ，cos A = ， = 设AB=x，则AC= . 又AB=AC

7、+BC，则x=（ x）+5 x1= ,x2= （舍去） AB的长为 .,中考链接,（2018上海）如图，已知ABC中，ABBC5，tanABC= （1）求边AC的长； （2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求 的值,解：（1）作A作AEBC. 在RtABE中，tanABC= = ，AB5， AE3，BE4，,E,中考链接,（2018上海）如图，已知ABC中，ABBC5，tanABC= （2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求 的值,解：DF垂直平分BC， BDCD，BFCF= ， tanDBF= = ， DF= ， 在RtBFD中，根据勾股定理得：BD= ( ) +( ) = ， AD5 = ，则 = ,课堂总结,解直角三角形,2.依据：,(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；,(2)锐角之间的关系:AB 90；,(3)边角之间的关系:sin A ，cos A= ， = .,(4)面积公式：SABC= = ,1.概念：在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.,板书设计,解直角三角形,2.依据：,(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；,(2)锐角之间的关系:AB 90；,(3)边角之间的关系:si