两条直线的交点[下学期]--华师大版.ppt

1、1.4两条直线的交点,教学目标： 、会求两条相交直线的交点，能根据直线的一般式方程判定两条直线的位置关系。 、能应用过二直线的交点的直线系方程求直线的方程。 、能结合直线的交点，求直线方程或有关变量。,教学重点： 、求两直线的交点； 、理解两条直线的交点与二元一次方程组解的关系；利用直线系方程解题。 教学难点：直线的一般式方程判定两条直线位置关系；能结合直线的交点，求直线方程或有关变量。,复习与引入,1、方程ax=b的解的情况是： 当a0时， ; 当a=0,b0时， ; 当a=0,b=0时， . 2、一个二元一次方程组的解情况是 怎样的？ 3、应如何判断一个点是否在一条直 线上？,有唯一解,无

2、解,有无数解,4、已知直线L1:2x+3y-7=0, L2:5x-y-9=0，试判断下列各点中， 哪些在L1上？哪些在L2上？ A(1,-4) B(2,1) C(5,-1),由上面的练习可知： 若以点B的坐标为解，则这个解既符合直线L1的方程，又符合直线L2的方程，即B点坐标是两直线方程组成的方程组的解,故点B既在直线L1上，又在直线L2 上，点B是两直线的交点 反之，若点B是两直线的交点，则 它的坐标必须同时符合两直线方程， 故它的坐标必应是两直线方程组成 的方程组的解。,两直线方程组成的方程组的解,两直线的交点,应用1 1.求下列两直线的交点,2.设三条直线 ：xy1=0, : kx2y3

3、=0, :x(k1)y5=0 若这三条直线交于一点，求k的值。,应用2：求过交点的直线方程 求经过原点及两直线3x-y-2=0与2x+y+4=0交点的直线方程。,解 解方程组 两直线的交点为： 所求直线方程为： 即：y=8x,解法二：因为所求直线过两直线3x-y-2=0与2x+y+4=0交点，可设此直线 为：3x-y-2+m(2x+y+4)=0 又直线过点（0，0），将x=0,y=0代入上式解得：m=1/2 所求直线方程为： 3x-y-2+1/2(2x+y+4)=0 即：8x-y=0,两直线位置关系,两直线交点个数,直线方程组成的方程组的解的个数,平行无交点 相交一个交点 重合无数个交点,两直

4、线的位置关系可由两直线方程组成的方程组的解的个数来确定。,二.由一般式方程研究两直线的位置关系,2. 已知两条直线 L1:x+my+6=0 L2: (m-2)x+3y+2m=0 当m为何值时，两直线会相交；平行；重合,分析：只须看各系数是否对应成比例。,故：m-1且m3两直线相交， m=-1两直线平行 m=3两直线重合,三、过定点的讨论 3.已知直线方程为(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0。求证：无论a为何实数值，直线必过定点.,证明法一：令a=0，直线方程为x-2y+5=0,令a=1，直线方程为3x-y-13=0 联立 将x=3,y=4代入方程(2a+1)x+(3a-2)y -1

5、8a+5=0 ，左边=3(2a+1)+4(3a-2)-18a+5=0=右边。 x=3,y=4满足方程，故无论a为何实数值，直线(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0必过定点(3,4),方法2；证明直线恒过定点，将直线写成关于a的函数式，由系数为零，得出关于x,y的值，即为定值,证明:将(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0化为: x-2y+5+a(2x+3y-18)=0. aR, x-2y+5=0且2x+3y-18=0 方程是过两定直线x-2y+5=0, 2x+3y-18=0交点的直线方程。 故无论a为何实数值，直线(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0必过定点,四、求

6、字母的取值 4. 已知点P（-2，1）和点Q（3，2），若直线L：ax+y+2=0与线段PQ相交，求a的取值范围。,解 直线PQ方程为（y-1)/(2-1)=(x+2)/(3+2),即x-5y+7=0与ax+y+2=0联立方程组解得直线L与线段PQ的交点纵坐标为 y=(7a-2)/(5a+1),所以，1(7a-2)/(5a+1)2， 解得： a 3/2或a -4/3,五、练习巩固 1、不论m为何实数，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点 。 2、过两直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点，且与直线y=x垂直的直线的方程是 。 3、当a为何值时，三条直线: x+y-2=0,x-y=0,

7、x+ay-3=0才能构成一个三角形?,x+y-7=0,a1且a2,(-2,3),4、|x|=ax+1只有一个负根求a的取值范围_；只有一个根则a的取值范围是； 有二根则a的取值范围_。 、直线y=-x+b和x-y=0 的交点在第一象限，那么b的范围是_ 、若a,b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点_,a1,a 1或a-1,-1a1,（1/2，-1/6）,b0,、两条直线ax+y+b=0 和x+ay+1=0平行的条件是_ 、两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0 的交点在y轴上，则k=。,a=1且ab,+6,作业：、。,小结： （1）在同一平面内两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合相应的由直线组成