6.2二次函数的图象和性质(7)(江苏省兴化市板桥初级中学顾厚春).ppt

1、初中数学九年级下册（苏科版）,6.2 二次函数的图象和性质(7),兴化市板桥初级中学 顾厚春,二次函数中的符号问题,(a、b、c、),兴化市板桥初级中学 顾厚春,二次函数y=ax2+bx+c的图象有什么性质？,由a,b,c, 的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置,由抛物线在坐标系中的位置确定a,b,c, 等符号及有关a,b,c的代数式的符号,1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？,2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .,3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 .,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下

2、,a0,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定:,交点在x轴上方,c0,交点在x轴下方,c0,经过坐标原点,c=0,（3）b的符号：,由对称轴的位置确定：,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定:,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,简记为：左同右异,（5）a+b+c的符号：,由x=1时抛物线上的点的位置确定,（6）a-b+c的符号：,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,例1.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b

3、、c、的符号.,x,o,y,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,例2.若抛物线 位于x轴上方,求m的取值范围.,1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：a

4、bc0； a+b+c0 a-b+c0 ；a+b-c0; b=2a正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,C,；,3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,B,4.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（ ）,5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.,6.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y

5、=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 .,-2,7. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴 (以下有(1)、(2)两问，你只需选答一问，若两问都答,则只以第(2)问计分) 第(1)问：给出四个结论： a0； b0；c0； a+b+c=0其中正确结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分） 第(2)问：给出四个结论： abc0；a+c=1；a1其中正确结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）, ,这节课你有哪些体会？,1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系； 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等； 3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析,2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为 ；,1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2 y1时，x的取值范围是_;,3.已知抛物线y=ax2+bx