szw572生活中的圆周运动习题课2201112019.ppt

1、第五章 曲线运动,72 生活中的圆周运动的习题课,【例1】如图5-7-6所示，A、B、C三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，则当平台逐渐加速旋转时（ ） A.C物的向心加速度最大 B.B物的摩擦力最小 C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D.当圆台转速增加时，B比A先滑动,一、类行星模型,A、C,【例2】2008年 (广东卷物 理)有一种较“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一

2、竖直平面内，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系。,二、类圆锥摆模型,【例3】. 如图所示，一个人用长为l=1m，只能承受Tm=46N拉力的绳子，拴着一质量为m=1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动。已知圆心O离地面高h=6m，转动中小球在最低点时绳子断了。 （1）绳子断时小球运动的角速度多大？ （2）绳子断后，小球落点到抛出点的水平距离是多大？,三、绳球模型,6rad/s、6m,【例4】杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m05 kg，绳长l60 cm，求： （1）最高点水不流出的最小速率； （2）水在最高点速率v3

3、 m/s时，水对桶底的压力。,四、轨球模型（水流星）,【例5】如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点C，对管壁上部的压力为3mg，B球通过最高点C时，对管壁内侧下部的压力为0.5mg ，求A、B两球在C点的速度之比,五、管球模型,【例6】如图435所示，直角架ABC的直角边AB边在竖直方向中，B点和C点各系一细绳，两绳共吊着一质量为1kg的小球于D点，且BDCD，ABD30，角架以AB为轴以10rad/s的角速度匀速转动时，绳BD和CD的张力各为多少？,TBD40N,五、n、Z模型,【例7】一辆质量为4t的汽车

4、驶过半径为50m的凸形桥面时,始终保持5m/s的速率.汽车所受的阻力为车对桥面压力的0.05倍.通过桥的最高点时汽车牵引力是多少N.(g=10m/s2),管球模型,1900N,【例8】一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图6-8-5所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是 A.a处 B.b处 C.c处 D.d处,管球模型,D,【例9】如图810所示，质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动,A为传送带的终端皮带轮，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时，能水平抛出，皮带轮的转速至少为：（ ） A. B. C. D.,管球模型,A,【例10】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外

5、轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关下列说法正确的是（ ） Av一定时，r越小则要求h越大 Bv一定时，r越大则要求h越大 Cr一定时，v越小则要求h越大 Dr一定时，v越大则要求h越大,类圆锥摆模型,A、C,【例11】如图10所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧伸长长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧伸长长度为L2，下列答案中正确的是(),AL1L2 BL1L2 CL1L2 D前三种情况均有可能,管球模型,C,7种圆周模型： 1.(类）行

6、星模型 2.（类）圆锥摆模型 3.绳球模型 4.轨球模型 5.杆球模型 6.管球模型 7.n、Z模型,变式训练3：如图437所示，半径为R的水平圆盘正以中心O为转轴匀速转动，从圆盘中心O的正上方h高处水平抛出一小球，此时半径OB恰与球的初速度方向一致要使小球只与圆盘碰撞一次，且正好落在B点，则小球的初速度及圆盘的角速度分别为多少？,【例5】一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴间的夹角=300，如图所示。一长为l的轻绳，一端固定在圆锥体的定点O处，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v绕锥体做水平的匀速圆周运动。求：,四、n、z模型,解题感悟,解决竖直平面内的变速圆周运动

7、问题的关键是掌握两个圆周运动模型和两个圆周运动临界问题： 1.两种圆周运动模型：,（三）考点应用，精讲精析,典型问题三：曲线运动中的动力学问题（四）-竖直平面内的变速圆周运动,第四章 曲线运动和万有引力3圆周运动,最低点圆周运动模型,最高点圆周运动模型,解题感悟,2.两个圆周运动临界问题,（三）考点应用，精讲精析,典型问题三：曲线运动中的动力学问题（四）-竖直平面内的变速圆周运动,第四章 曲线运动和万有引力3圆周运动,绳拉球（轨压球）模型的临界问题,解题感悟,2.两个圆周运动临界问题,（三）考点应用，精讲精析,典型问题三：曲线运动中的动力学问题（四）-竖直平面内的变速圆周运动,第四章 曲线运动

8、和万有引力3圆周运动,杆连球（管通球）模型的临界问题,13、（14分）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点C，对管壁上部的压力为3mg，B球通过最高点C时，对管壁内侧下部的压力为0.5mg ，求A、B球落地点间的距离,练习3,如图为过山车轨道的一部分，若要使车厢能安全通过圆形轨道，车厢应从多高处释放？不计一切摩擦与阻力。,R,h？,讨论,3、若汽车沿圆弧桥面从顶端下滑，分析汽车的运动情况。,分析：由物体重力及支持力沿半径方向的合外力提供向心力，若车速度过快，车会离开桥面做斜下抛运动,即将离开时FN=0,想一想

9、： 若一个人骑自行车以速度V=5m/s转弯，此过程可以看作匀速圆周运动。已知此处路面与轮胎之间的动摩擦因数为0.5，这个人转弯的半径R最小是多大？ （最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）,课堂互动讲练,下列关于离心现象的说法正确的是（ ） A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动 C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都,突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动 D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动 【解析】向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所

10、受的某个力或几个力的合力提供的，因此，它并不受向心力的作用.它之所以产生离心现象是由于F合=Fnm2r，,故A错.物体在做匀速圆周运动时，若它所受的力突然都消失，根据牛顿第一定律，它从这时起做匀速直线运动，故C正确，B、D错. 【答案】C 【点评】（1）物体提供的力不足以提供向心力时做离心运动； （2）离心后物体可以做直线运动，也可以做曲线运动.,有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m.（g取10 m/s2） （1）试计算铁轨受到的侧压力； （2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，,我们可以适当倾斜路基，试计算

11、路基倾斜角度的正切值. 【思路点拨】（1）问中,外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力;（2）问中,重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力.,【解析】（1）外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力,所以有Fn=m（v2/r）=(105202)/400 N=105 N. 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105 N.,图5-7-7,（2）火车过弯道,重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力,如图5-7-7所示, 则mgtan=m(v2/r) 由此可得tan=v2/rg=0.1. 【答案】（1）105 N（2）0.1 【点评】解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周

12、运动，其次要找准物体做圆周运动的平面及圆心，理解向心力的来源是物体所受合力.,即A受到杆的支持力为16 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力16 N. （2）代入数据v=4 m/s,可得 F=m（v2/L-g）=2（42/0.5-10）N=44 N, 即A受到杆的拉力为44 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力44 N. 【答案】见解析,【点评】A经过最高点时，杆对A的弹力必沿杆的方向，但它可以给A向下的拉力，也可以给A向上的支持力.在事先不易判断该力是向上还是向下的情况下,可先采用假设法:例如先假设杆向下拉A,若求解结果为正值,说明假设方向正确;若求解结果为负值,说明实际的弹

13、力方向与假设方向相反.,3.一轻杆下端固定一质量为M的小球,上端连在轴上,并可绕轴在竖直平面内运动,不计轴和空气阻力，在最低点给小球水平速度v0时,刚好能到达最高点,若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大,则可知（ ） A.小球在最高点对杆的作用力不断增大 B.小球在最高点对杆的作用力先减小后增大,C.小球在最高点对杆的作用力不断减小 D.小球在最高点对杆的作用力先增大后减小 解析：选B.杆既能支撑小球,又能拉小球,也就是说,杆在最高点对小球的弹力既可能向上又可能向下,因此,小球在最高点的速度可以为零.当最,高点杆对小球的作用力为零时,重力提供向心力,由mg=mv02/R可知临界速度v0= .

14、随着最低点的瞬时速度从v0不断增大，小球对杆的作用力先是方向向下减小到零，然后方向向上逐渐增大.,（2010年徐州高一检测）如图5-7-9所示，在电动机上距水平轴O为r处固定一个质量为m的铁块，电动机启动后达到稳定时，以角速度做,图5-7-9,匀速圆周运动，则在转动过程中，电动机对地面的最大压力和最小压力的数值之差为多少？ 【思路点拨】当小铁块做匀速圆周运动时，小铁块转动至最低点时受杆的拉力F1及重力作用，如图甲所示，此时F1mg.当小铁块转至最高点时，铁块受向下的重力及拉力F2（或向上的支持力F2），如图乙所示.,【解析】对铁块，由牛顿第二定律得： 甲：F1-mg=m2r 乙：F2+mg=m

15、2r(或mg-F2=m2r) 由两式得： F1-F2=2m2r.,图5-7-9,由牛顿第三定律知，铁块对杆、杆对电动机两个作用力的差即为2m2r. 铁块转至最高点时，电动机对地面的压力FN最小，此时FN=Mg-F2，其中M为电动机的质量.电动机对地面的最大压力为FN=Mg+F1，故FN-FN=F1-F2=2m2r.,【答案】2m2r 【点评】（1）由解题结果知，所求压力差与电动机质量无关. （2）当铁块转至最高点时，铁块受杆的作用力的方向也可能向上，但两种情况下的解题结果是相同的.,FN-mg=mv2/r，代入数据解得v=10 m/s. （2）汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得： mg-FN

16、=mv2/r,代入数据得FN=105 N. 由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是105N. 答案：（1）10 m/s（2）105 N,例1、铁路转弯处的圆弧半径是300m，轨距是1435mm。规定火车通过这里的速度是72km/h，内外轨的高度差应该是多大才能使外轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72km/h，会分别发生什么现象？说明理由。,解：火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供，如图所示：,课堂练习,1、质量 m=100t的火车在轨道上行驶,火车内外轨连线与水平面夹角为370 ，弯道半径R=30m。 （南）(1)当火车的速度v1

17、=10m/s时,轨道何处受侧压力?方向如何? （中）(2)当火车的速度v2=15m/s时,轨道何处受侧压力?方向如何? （北）(3)当火车的速度v3=20m/s时,轨道何处受侧压力?方向如何?,实例研究1火车过弯,火车以半径R= 300 m在水平轨道上转弯，火车质量为8105kg，速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数=0.25。,设向心力由轨道指向圆心的静摩擦力提供,代入数据可得： Ff=2.4106N,但轨道提供的静摩擦力最大值： Ff静m=mg=1.96106N,“供需”不平衡，如何解决？,练习 用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径

18、略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力. 取g=10m/s2 (1) A的速率为1.0m/s (2) A的速率为4.0m/s,解：,先求出杆的弹力为0 的速率v0,mg=mv02/l,v02=gl=5,v0=2.25 m/s,(1) v1=1m/s v0 球应受到内壁向上的支持力N1，受力如图示：,mg-N1=mv12 /l,得 N1=1.6 N,(2) v2=4m/s v0 球应受到外壁向下的支持力N2如图示：,则 mg+N2=mv22 /l,得 N2=4.4 N,由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为 (1) 对内壁1.6

19、N向下的压力 (2)对外壁4.4N向上的压力.,练习5、如图示，质量为M的电动机始终静止于地面，其飞轮上固定一质量为m的物体，物体距轮轴为r，为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度应如何？,解：当小物体转到最高点时，,对底座,受到重力Mg和物体对底座的拉力T,为使电动机不至于离开地面，必须 TMg,对物体,受到重力mg和底座对物体的拉力T,由圆周运动规律有 mg+T = m r2,即 m r2(M+m)g,1.一只半球壳半径为R，截口水平，现有一物体A，质量为m，位于半球面内侧，随半球面绕对称轴的转动面作圆周运动，如图所示。 若A与球面间摩擦因数为，则物体刚 好能贴在截口附近，这时角速度

20、多大？ 若不考虑摩擦，则当球壳以上述角 速度转动时，物体位于球面内侧的何处？,mg,f,N,f=mg,N=m2R,f=N,mg/m2R,设N与竖直方向夹角为,m,m,2.如图，一光滑圆锥体固定在水平面上，OCAB，AOC=30o，一条不计质量、长为L的绳(LOA)一端固定在顶点O，另一端拴一质量为m的质点，质点以速度v绕圆锥体的轴线OC在水平面内作匀速圆周运动。,当v=,(2)当v=,时，求出绳对物体的拉力；,时，求出绳对物体的拉力。,6、如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6Kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3Kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m ，并知M和水

21、平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动。问角速度在什么范围内m处于静止状态？(g取10m/s2),解析：A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O 对于B，T=mg 对于A， 所以,7、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则( ) A.球A的线速度一定大于球B的线速度 B.球A的角速度一定小于球B的角速度 C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期 D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力,mg,N,F,8、如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为的偏心轮，偏心轮转动的角速度为，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?,解析设偏心轮的重心距转轴,偏心轮等效为 长为的细杆固定质量为(轮的质量)的质点, 绕转轴转动，轮的重心在正上方时, 对电动机：F=M ,当偏心轮的重心转到最低点时,电动机对地面的压