如何解综合题

1、如何解综合题,南京一中 何炳均,何为综合题?,所谓综合题是指一题中涉及到代数（或几何、或代数与几何）的多个知识点，多种数学技能，多种数学思想方法的题目。,综合题有哪些类型?,按内容分为：1、代数综合题 2、几何综合题 3、代数与几何综合,按结构分为：1、并列型综合题 2、纵深型综合题,解综合题必需具备的条件有哪些?,1、扎实的基础知识和基本技能 2、观察、比较、分析、综合、 猜想等能力 3、良好的个性心理品质,解综合题的思路是什么?,化整为零 各个击破 注重分析 探索思路 整体考虑 突破关键,例题分析:,例1 甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶甲车先到达B地，停留1小时后按原

2、路以另一速度匀速返回，直到两车相遇乙车的速度为每小时60 km下图是两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象,（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度及A、B两地的距离；,60,甲车从A到B的行驶速度为100km/h.,A、B两地的距离为300km.,（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;,60,设DE的函数关系式为y=kx+b,由题意得:,解得:,（3）求出甲车返回时行驶速度,甲车返回时行驶速度为: 600.460 =90km/h.,60,说明:本题考查了一次函数的图象、性质及应用，方程与函数思

3、想、数形结合思想等,例 (2012广东汕头)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合 （1）求证：ABGCDG；,说明:本题考查图形变换中的折叠及其性质，勾股定理，锐角三角函数，中位线定理，方程思想等.,（2）求tanABG的值；,（3）求EF的长,例(2010河北)观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ

4、带动连杆OP绕固定点O摆动在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OHl于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米,连杆,解决问题 点Q与点O间的最小距离是_分米；点Q与点O间的最大距离是_分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是_分米；,4,5,6,如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与O是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？,不对 OP=2，PQ=3，OQ=4，且4232+22， 即OQ2PQ2+OP2， OP与PQ不垂直 PQ与O不相切,小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点

5、P到l的距离最小”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是多少分米？,3 分米,当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数,最大圆心角的度数为120,注意：本题考查了运动变化中特殊位置的数量和角度，圆的有关性质，运动变化思想等,例4 抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点为M，与x轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），ABM的三个内角M、A、B所对的边分别为m、a、b.若关于x的一元二次方程(m-a)x2+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根. （1）判断ABM的形状，并说明理由;,ABM是等腰直角三角形.,（2）当顶点M的坐标为（

6、2，1）时，求抛物线的关系式，并画出该抛物线的大致图形;,设抛物线的关系式为:y=a(x+2)2-1,B(-1, 0) , A(-3, 0),y=(x+2)2-1,（3）若平行于x轴的直线与(2)中抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标.,当CD在x轴上方时,圆心坐标为(-2, r),则C点的坐标为(-2- r, r),圆心坐标为(-2, ),（3）若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标.,当CD在x轴下方时,同理可求得圆心的坐标 为(-2, ).,说明:本题考查一元二次方程判别式,二次函数图象性质,圆的有关性质,

7、等腰直角三角形的判定,代数证明,分类讨论思想.,例5(2012贵州六盘水)如图1，已知ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm /s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0t4）.解答下列问题： （1）当t为何值时，PQBC;,（2）设AQP的面积为S（单位：cm 2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值;,由APH ABC得,（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC 的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由;,由于此方程无实数解，所以不存在,

8、（4）如图2，把APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.,由ADQ ACB得,存在此时,注意：本题考查的是动态几何问题，应当抓住几何图形的性质、探索特殊位置下的数量关系、建立方程模型解决问题,思考题（2011北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）已知A（1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上 （1）求两条射线AE， BF所在直线的距离；,BD=,（2）当一次函数y=x+b的图象与

9、图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；,只有一个公共点时，b的取值范围是b= 或1b1；,（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；,只有 两个公共点时，b的取值范围是 1b ；,（3）已知平行四边形AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围,当点M在射线AE上时， 2x1,（3）已知平行四边形AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围,当点M在弧AD上时，如图3，不存在满足题意的平行四边形,（3）已知平行四边形AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围,当点M在弧DR上时，如图4