121应用举例(距离)

1、1.2.1,一、基本概念,解斜三角形中的有关名词、术语：,（1）坡度：斜面与地平面所成的角度。 （2）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在 水平线上方的角叫仰角，视线在水平 线下方的角叫俯角。 （3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。 （4）方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角。 （5）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而 成的角,练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60 ，则A、B之间的距离为多少？,例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在A的同侧，在其所在的河岸边选定一点

2、C，测出 AC的距离是55m，BAC51o， ACB75o，求A、 B两点间的距离（精确到0.1m）,二、应用举例,51o,75o,55m,解：如图，在ABC中，B=180o-(51o+75o)=54o,所以由,可得,答：A,B两点间的距离约为65.7米。,A,B,C,二、应用举例,A,B,解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，BCA=，ACD=，CDB=， ADB=,a,例2.A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,A,B,C,D,为了测定河对岸两点A、B间的距离,在岸边选定1公里长的基线CD,并测得ACD=90o, BCD=60o，BDC=7

3、5o，ADC=30o，求A、B两点的距离.,三、练习,三、练习,A,B,N,M,三、练习,三、练习,如图，一艘船从C处以30 n mile/h的速度往北偏东15o的A岛行驶，若船在C处测得B岛在北偏西30o的方向，行驶20 min后在D处测得B岛在北偏西45o的方向，到达A岛后又测得B岛在北偏西60o的方向，试求A岛与B岛的距离。,解：依题意可得， BCD=45o ， BDA=60o， CBD=BDA-BCD=15o，,又BAD=180o -60o-15o =105o,三、练习,n mile/h 即是：海里/每小时 海里是长度单位，其单位符号为(n mile)， 1 n mile=1852m

4、(只适用于航程) 一海里约为3.7里。 节是速度单位，单位符号为(kn)， 1 kn=1 n mile/h=(1852/3600)m/s 即:1节=1海里/1小时=0.514 m/s,1.分析：理解题意，画出示意图,2.建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中,3.求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。,4.检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。,实际问题 数学问题（三角形） 数学问题的解（解三角形） 实际问题的解,解斜三角形应用题的一般步骤是：,四、小结,方法：,练习1.一艘船以32.2n mile / h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？,练习2.自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）,已知ABC中AB1.95m，AC1.40m，夹角CAB6620，求BC,解：由余弦定理，得,答：顶杆BC约长1.89m。,五、