二次函数的图象与性质复习课PPT课件

1、3.5二次函数,二次函数的概念,题2:已知二次函数y=x2+2x+c的图象经过点(0,1),则c=_,题1:下列函数中,二次函数是( ),A,1,重难专攻1:二次函数的图像与性质:,题3:抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是( ),A.(-2,3); B.(2,3); C.(-2,-3); D.(2,-3),要点:一般地,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,且a0),的函数,叫做x的二次函数.,B,题4:抛物线y=3x2-1的( ),A.开口向上,且有最高点; B.开口向上,且有最低点; C.开口向下,且有最高点; D.开口向下,且有最低点.,B,题5:关于二次函数y=(x+2)2

2、-3的最大(小)值,叙述正确的是( ),A.当x=2是,有最大值-3; B.当x=-2时,有最大值-3; C.当x=2是,有最小值-3; D.当x=-2时,有最小值-3.,要点:二次函数y=a(x-h)2+k,当a0时,开口向上,图象有最低点,函数有最小值.当x=h时,函数有最小值k;当a0时,开口向下,图象有最高点,函数有最大值.当x=h时,函数有最大值k.,D,题6.比较二次函数,的不同点,解：（1）开口方向不同：前者开口向上，后者开口向下。 （2）开口大小不同 （3）是否经过原点：前者经过原点，后者不经过原点。 （4）对称轴不同：前者对称轴为直线x=-2，后者对称轴为直线x=3。 （5）

3、顶点不同：前的顶点是（-2，-4），后者的顶点是（3，2） （6）图象经过的象限不同等等。,要点：两个函数不同点很多，只要围绕二次函数的特征列举就可，如开口方向，顶点坐标，对称轴，最大或最小值等等,重难专攻1:二次函数图像与性质:,我能行!,思考,题7:已知二次函数,的图象如图所示,给出下列结论: (1)a+b+c0 .其中所有 正确结论的序号是 ( ),X,y,-1, B. C. D.,B,重难专攻2:利用二次函数图像确定a,b,c的符号,已知二次函数,如图所示,根据图象,你能得到哪些结论?,挑战自我,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点

4、的位置，注意运用数形结合的思想。,例2.观察二次函数,的图象，判断下列各式的符号 （1）b2-4ac (2)abc (3)a+b+c (4)a-b+c,要点:由函数图像的特征,确定字母系数或与字母系数相关的代数式的值的符号,其顺序:首先由开口方向确实a的符号,再由对称轴的位置及a的符号确定b的符号,由抛物线与y轴的交点的位置确实c的符号,由抛物线与x轴的交点的个数确定b2-4ac的符号;若x轴上标有+1和-1,则结合对称轴确定2a+b的符号,再结合函数值确定a+b+c,a-b+c的符号.,题8:有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点: 甲:对称轴是直线x=4; 乙:与x轴两个交点

5、的横坐标都是整数; 丙:与y轴交点的纵坐标也是整数;且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部条件特点的一个二次函数的解析式_,超越自我,题10:已知抛物线,（1）当抛物线经过原点，并且顶点在第四象限时，求它所对应的函数表达式； （2）设A是（1）确定的抛物线上位于x轴下方，且是对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于点C 当BC=1时，求矩形ABCD的周长 试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并批出此时A点的坐标，如果不存在，请说明理由。,要点：（1）由抛物线经过原点得到关于n的方程，再由顶点在第四象限确定n的值。 （2）由抛物线的对称轴及矩形的性质，从A点的坐标（可设出A点的坐标）出发，确定矩形ABCD的长和宽（用代数式表示），然后运用二次函数的性质求,题8: