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文档简介

1、第八讲 二维随机变量及其分布,二维随机变量的概念,联合分布函数,联合分布律,联合密度函数及其常见二维连续型分布,多维随机变量概念的引入,炮弹的弹着点的位置 (X,Y),儿童的身高和体重(H,W),一维随机变量及其分布,多维随机变量及其分布,由于从二维推广到多维一般无实质性的 困难，我们重点讨论二维随机变量 .,同时定义在一个样本空间上的两个一维r.v. X,Y构成的一个向量(X,Y)称为二维随机变量,一、二维随机变量的概念,1. 定义,所有取值可以逐个 一一列举,全部可能取值 不能一一列举，而是 充满一个区域.,2. 分类,二、联合分布函数,1. 定义,(x,y),(2) F(x,y) 关于x

2、, y单调不减,(4) F(x)关于x, y 右连续,(3),2. 性质,(1),二、二维离散型随机变量及其概率分布,1. 定义,用这两条性质判断 一个函数是否是联合 分布率的充要条件,2. 性质,联合分布函数与分布律,解,且由乘法公式得,例1,例2 一箱子装有5件产品，其中2件正品，3件次品。每次从中取1件产品检验质量，不放回地抽取，连续两次。,三、二维连续型随机变量及其概率分布,1. 定义,计算随机点落在任意平面区域内的概率,判断一个函数是否 构成联合密度函数,1 o,2 o,2. 性质,几何意义: 介于联合密度函数 f (x, y) 和 xOy 面之间的整个空间区域的体积等于1.,3o,分布与密度的关系,4o 设G 是xOy平面上的区域, 则随机点(X,Y)落在区域G内的概率为,解 （1） 因为,解 （1） 因为,根据密度函数的性质：,得,即,解 （2） 根据连续型随机变量分布函数的定义,点 落在第，象限时，,解 （2） 根据连续型随机变量分布函数的定义,点 落在第象限时，,解 （2） 根据连续型随机变量分布函数的定义,故所求的分布函数,解 （3）,G,解 （3）,G1,四、常见二维连续型分布,1. 二维均匀分布,实际背景,S(G):区域G 的面积,2. 二维正态分布,若二维随机变量 (

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