《角的比较与补余角》课件.ppt

1、4.5 角的比较与补（余）角,实例操作：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？,方法一：叠合法,把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧,此时：AB边落在 的内部,表明: 小于,记作: BAC BAC,问:若AB边与PQ边重合表明什么?记作什么?,问:若AB边落在PQ边的外部又表明,记作什么?,QPO,BAC,QPO,返回,下一张,上一张,退出,方法二:测量法,角的大小也可以按其度数比较,度数大的角则大， 度数小的则小；反之，角大度数大，角小度数小,用量角器测量,返回,下一张,上一张,退出,用量角器量角时要注意：,1、对“

2、中”角的顶点对量角器的中心,3、读数读出角的另一边所对的度数,2、重合角的一边与量角器的零线重合,2、根据图示解题,比较AOB、AOC、AOD、AOE 的大小。,返回,下一张,上一张,退出,2= 1+3,3= 2- 1,1= 2-3,角的和与差,O,D,C,B,A,3、按图填空：,、AOB+BOC=_；,、AOC+COD=_；,、BOD-COD=_；,、AOD-_ =AOB ；,AOC,AOD,BOC,BOD,怎样求线段的中点， 想一想怎样平分一个角？,角的平分线,作AOB，然后沿O点折叠，使边OB与OA重合，看折痕OC与AOB有什么关系？,折痕OC把角分成大小相同的两部分，即AOB的角平分线

3、。,角平分线的定义： 在角的内部，经过角的顶点的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,式子表示:,OB平分 AOC,AOB=COB=1/2AOC,注 意：,对于这个定义的理解要注意以下几点： （1）角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段。 （2）当一个角有角平分线的时候，可以写成以下几个数学表 达式： AOC=2AOB=2BOC 或AOB=BOC=1/2AOC 反过来，这要具备上述两个式子之一，就能得到 OB是AOC的角平分线,求一求,ABC=900，CBD=300，BP平分ABD,求ABP,（1）在一副三角尺中，每块都有一个角是 90 ，那么其余两个角的和

4、是_。（2）进行如下操作后，1+2=_。,90 ,90 ,余角与补角,（1） 3和4有什么数量关系？,（2）进行如下操作后，3+4=_,180 ,观 察,一般地，如果两角的和等于 90 （直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。如果两角的和等于 180 （平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。,定义,1+2,3+4,（1）两个角互补或互余时，角必须成对 出现； （2）两个角的度数和为90或180； （3）与两个角的位置无关，这两个角不一定有公共边。,注意,图中给出各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?,找朋友,练一练,2737,11737,85,175

5、,58,148,45,135,103,13,（90 x）,（180 x）,填一填,如图，C是直线AB上一点，CD, 是ACB的平分线 图中互余的角有_ 图中互补的角有_ 图中相等的角有_,写一写,F,4,5,如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系？,答： 1 = 2 因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以1 = 2,A,O,B,C,D,（同角的余角相等),1,2,难不倒我,A,B,C,D,E,F,G,如图，E、F是直线DG上两点 BEF = BFE AED = CFG = 90 ,AEB和 CFB关系如何，并说明理由。,C,等角的余角相等,余角性质： 同角或等角的余角相等,同角的余角相等 等角的余角相等,如图:已知1和2互补，3和2互补，那么 1和3相等吗？为什么？,2,2,1,3,补角性质： 同角或等角的补角相等,同角的补角相等 等角的补角相等,余角性质： 同角或等角的余角相等,同角的余角相等 等角的余角相等,补角性质： 同角或等角的补角相等,同角的补角相等 等角的补角相等,1+ 2 = 90 ,+ = 180 ,同角或等角的余角相等。,同