江苏省涟水县第一中学高中数学 2.5特征值与特征向量导学案 理（无答案）苏教版选修4-2（通用）_第1页
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文档简介

1、2.5特征值和特征向量教育目标1.通过掌握矩阵特征值和特征向量的定义，可以从几何变换的角度解释特征向量的意义。求二次矩阵的特征值和特征向量。3.矩阵A的特征值，使用特征矢量简单表示AN。试验要求：二次矩阵的特征值和特征向量(b级)课程体系：一、预习阅读教材，回答以下问题。问题：与已知拉伸转换矩阵M=、矢量=和=M的相应转换得到的矢量分别有什么关系？拉伸应变矩阵N=呢？归纳：特征值和特征向量定义：对于实数，是具有非零牙齿向量的二次矩阵，称为特征值，属于特征值的特征向量。特征向量的几何意义：特征向量的方向起到变换矩阵的作用后，保持在同一直线上。固有向量或方向保持不变()或相反方向()，尤其是，特征

2、向量变为0向量。二、数学建设特征值和特征向量解1.特性多项式设置为二次矩阵的特征值。其中一个固有向量为即满足二进制一级方程组，(*)由特征向量的定义知道，所以都不是零牙齿。也就是说，上述任何一个二进制方程组都要有非零牙齿的解决方案，就必须有矩阵表达式。称为特征多项式。特征值和特征向量解(I)写出矩阵的特征多项式。()求方程的根是矩阵特征值。(iii)替换二进制方程组值以获得特征向量。如果主：矢量是属于的特征向量，则T(T，T0)也是属于的特征向量。三、举例说明范例1。求矩阵A=的特征值和特征向量。如何从几何角度解释？范例2 .已知矩阵，向量=，实验证明以下等式成立。()=；=；任意实数有m (

3、)=m m牙齿。具有特征值和固有向量的知识，.这样可以轻松计算多个变换的结果。一般来说，设置，二次矩阵的两个茄子特征值，矩阵的每个特征值，的固有矢量，即平面上的一个非零牙齿矢量设置，下一步，即可从workspace页面中移除物件。范例3 .已知m=，测试计算。四、教室练习1.矩阵中的特征值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，相应的特征向量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _求以下矩阵的特征值和特征向量。(1)；(2)3.说明矩阵没有特征值和特征向量，并提供几何解释。四、摘要：使用特征值和固有矢量1.矩阵说明没有实数特征值和特征向量。矩阵=求特征值和特征向量。3.取得投影转换矩阵=的特征值和特征向量，并计算描述其几何意义的值。

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