24.3_正多边形和圆.ppt

1、24.3正多边形和圆,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,三条边相等，三个角相等（60）,四条边相等，四个角相等（90）,正多边形定义,一.正多边形的概念,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,2.观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.,3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴。,对称性,4、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形。,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切.,二.正多边形与圆的关系,定理：把圆分成n（n3）等份：,依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 。,如图,把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形A

2、BCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCDE是O的内接正五边形, O是五边形ABCDE的外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.,三. 正多边形有关的概念,A,B,1. O是正ABC的中心，它是ABC的_ 圆的圆心。,2. OB叫正ABC的_, 它是正ABC的_圆 的半径。,3. OD叫作

3、正ABC_,A,B,C,.O,D,外接,半径,外接,边心距,4. BOC是正ABC的_角;,中心,BOC=_度; BOD=_度.,120,60,练习：,5、图中正六边形ABCDEF的中心角是_; 它的度数是_;,6、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60度,练习,中心,半径,中心角,边心距,正多边形中的有关概念：,外接圆的圆心,1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的,2、正方形ABCD的中心到它的一边的距离叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,1、正五边形的边和半径形成了怎样的三角

4、形？ 2、这些三角形间有怎样的关系？,结论：,正五边形5条半径分正五边形为5个全等的等腰三角形。,探究,正六边形6条半径分正六边形为6个全等的等腰三角形。,正六边形,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的内角:,正多边形的半径: 外接圆的半径为R 正多边形的边长为a,正多边形的中心角:,正多边形的边心距：,四. 正多边形有关的计算,A,B,正多边形的面积：,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,M,解：正六边形的中心角为,连接OB，OC，过点O作OMBC于点M.,OB=OC, BOC=60,OBC为等边三角

5、形.,BC=OB=4m,亭子地基的周长l=46=24m,M,在OBC中，,在RtOBC中，,新课讲解,正n边形的一个内角的 度数是_; 中心角是_; 正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,练习3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,B,D,O,R,A,B,C,D,O,E,练习 与正多边形的有关计算,D,D,小结,正多边形与圆,1.正多边形及其相关概念。 2.正多边形的计算。,3.正多边形与圆的关系,正四边形、正五边形、正六边形的边心距有什么特征呢？,探 究 2,正n边形的n条边心距相等.,结论：,正n边 形 的n 条 边心 距 又把 n 个 全等 的三角形

6、分成了2n个全等 的直角三角形。,探 究,.,O,B,C,r,R,P,A,B,C,D,M,N,作法,1.作互相垂直的两条直径AB和CD。 2.作OA 的中点M. 3.以M 为圆心，以MC 的长为半径画弧交 于点N. 4.以C 为端点，以 CN 的长为弦在圆上依次截取可得五边形。,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,一、正多边形的定义：,二、画正多边形的方法,1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,1,2,3,A,B,C,D,E,证

7、明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又顶点A、B、C、D、E都在O上， 五边形ABCDE是O的内接五边形.,4,5,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,解:,亭子的周长 L=64=24(m),例. 一个亭子的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,例 题,.,O,中心角,半

8、径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离.,你能作出正五边形的内切圆吗？,怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,练习3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R，BC=a,在RtOBD中 OBD=30,边心距OD= BD=,A,B,C,D,O,R,即正三角形的