2020年浙江省温州市中考数学试卷

1、第 1页（共 24页） 2020 年浙江省温州市中考数学试卷年浙江省温州市中考数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不分每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分）选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分） （2020温州）数 1，0，2 中最大的是（） A1B0CD2 2 （4 分） （2020温州）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢 脉泽钟的精度达到了 1700000 年误差不超过 1 秒数据 1700000 用科学记数法表示为 （） A17105B1.71

2、06C0.17107D1.7107 3 （4 分） （2020温州）某物体如图所示，它的主视图是（） ABCD 4 （4 分） （2020温州）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球， 2 个红球，1 个黄球从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为（） ABCD 5 （4 分） （2020温州）如图，在ABC 中，A40，ABAC，点 D 在 AC 边上，以 CB，CD 为边作BCDE，则E 的度数为（） A40B50C60D70 6 （4 分） （2020温州）山茶花是温州市的市花、品种多样， “金心大红”是其中的一种某 兴趣小组对 30 株“金心大红”的花径进行

3、测量、记录，统计如下表： 第 2页（共 24页） 株数（株）79122 花径（cm）6.56.66.76.8 这批“金心大红”花径的众数为（） A6.5cmB6.6cmC6.7cmD6.8cm 7 （4 分） （2020温州）如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C 在O 上，过点 B 作O 的切 线交 OA 的延长线于点 D若O 的半径为 1，则 BD 的长为（） A1B2CD 8 （4 分） （2020温州）如图，在离铁塔 150 米的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测 倾仪高 AD 为 1.5 米，则铁塔的高 BC 为（） A （1.5+150tan）米B （1.5+）米 C （1.

4、5+150sin）米D （1.5+）米 9 （4 分） （2020温州）已知（3，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）是抛物线 y3x212x+m 上的点，则（） Ay3y2y1By3y1y2Cy2y3y1Dy1y3y2 10 （4 分） （2020温州）如图，在 RtABC 中，ACB90，以其三边为边向外作正方 形，过点 C 作 CRFG 于点 R，再过点 C 作 PQCR 分别交边 DE，BH 于点 P，Q若 QH2PE，PQ15，则 CR 的长为（） 第 3页（共 24页） A14B15C8D6 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共

5、 30 分）分） 11 （5 分） （2020温州）分解因式：m225 12 （5 分） （2020温州）不等式组的解为 13 （5 分） （2020温州）若扇形的圆心角为 45，半径为 3，则该扇形的弧长为 14 （5 分） （2020温州）某养猪场对 200 头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一 组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在 77.5kg 及以上的生猪有 头 15 （5 分） （2020温州）点 P，Q，R 在反比例函数 y（常数 k0，x0）图象上的位 置如图所示，分别过这三个点作 x 轴、y 轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到 右依次为 S1，S

6、2，S3若 OEEDDC，S1+S327，则 S2的 值为 第 4页（共 24页） 16 （5 分） （2020温州）如图，在河对岸有一矩形场地 ABCD，为了估测场地大小，在笔 直的河岸 l 上依次取点 E，F，N，使 AEl，BFl，点 N，A，B 在同一直线上在 F 点 观测 A 点后，沿 FN 方向走到 M 点，观测 C 点发现12测得 EF15 米，FM2 米，MN8 米，ANE45，则场地的边 AB 为米，BC 为米 三三、解答题解答题（本题有本题有 8 小题小题，共共 80 分分解答需写出必要的文字说明解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程） 17 （10

7、 分） （2020温州） （1）计算：|2|+（）0（1） （2）化简： （x1）2x（x+7） 18 （8 分） （2020温州）如图，在ABC 和DCE 中，ACDE，BDCE90，点 A，C，D 依次在同一直线上，且 ABDE （1）求证：ABCDCE （2）连结 AE，当 BC5，AC12 时，求 AE 的长 19 （8 分） （2020温州）A，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所 示 （1）要评价这两家酒店 712 月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统 计量 第 5页（共 24页） （2）已知 A，B 两家酒店 712 月的月盈利的方差分别为 1.

8、073（平方万元） ，0.54（平 方万元） 根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年 下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由 20 （8 分） （2020温州）如图，在 64 的方格纸 ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在 格点上） ，且线段的端点均不与点 A，B，C，D 重合 （1）在图 1 中画格点线段 EF，GH 各一条，使点 E，F，G，H 分别落在边 AB，BC，CD， DA 上，且 EFGH，EF 不平行 GH （2）在图 2 中画格点线段 MN，PQ 各一条，使点 M，N，P，Q 分别落在边 AB，BC， CD，DA 上，且 PQMN 21 （1

9、0 分） （2020温州）已知抛物线 yax2+bx+1 经过点（1，2） ， （2，13） （1）求 a，b 的值 （2）若（5，y1） ， （m，y2）是抛物线上不同的两点，且 y212y1，求 m 的值 22 （10 分） （2020温州）如图，C，D 为O 上两点，且在直径 AB 两侧，连结 CD 交 AB 于点 E，G 是上一点，ADCG （1）求证：12 （2）点 C 关于 DG 的对称点为 F，连结 CF当点 F 落在直径 AB 上时，CF10，tan 1，求O 的半径 第 6页（共 24页） 23（12 分）（2020温州） 某经销商 3 月份用 18000 元购进一批 T 恤

10、衫售完后， 4 月份用 39000 元购进一批相同的 T 恤衫，数量是 3 月份的 2 倍，但每件进价涨了 10 元 （1）4 月份进了这批 T 恤衫多少件？ （2）4 月份，经销商将这批 T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价 180 元甲 店按标价卖出 a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出 a 件，然后 将 b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同 用含 a 的代数式表示 b 已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值 24 （14 分） （2020温州）如图，在四边形 ABCD 中，AC90，DE，BF

11、分别平分 ADC，ABC，并交线段 AB，CD 于点 E，F（点 E，B 不重合） 在线段 BF 上取点 M， N（点 M 在 BN 之间） ，使 BM2FN当点 P 从点 D 匀速运动到点 E 时，点 Q 恰好从点 M 匀速运动到点 N记 QNx，PDy，已知 yx+12，当 Q 为 BF 中点时，y （1）判断 DE 与 BF 的位置关系，并说明理由 （2）求 DE，BF 的长 （3）若 AD6 当 DPDF 时，通过计算比较 BE 与 BQ 的大小关系 连结 PQ， 当 PQ 所在直线经过四边形 ABCD 的一个顶点时， 求所有满足条件的 x 的值 第 7页（共 24页） 2020 年浙

12、江省温州市中考数学试卷年浙江省温州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不分每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分）选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分） （2020温州）数 1，0，2 中最大的是（） A1B0CD2 【解答】解：201， 所以最大的是 1 故选：A 2 （4 分） （2020温州）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢 脉泽钟的精度达到了 1700000 年误差不超过 1 秒数据 1700000

13、 用科学记数法表示为 （） A17105B1.7106C0.17107D1.7107 【解答】解：17000001.7106， 故选：B 3 （4 分） （2020温州）某物体如图所示，它的主视图是（） ABCD 【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项 A 所表示的图形符 合题意， 故选：A 4 （4 分） （2020温州）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球， 2 个红球，1 个黄球从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为（） 第 8页（共 24页） ABCD 【解答】解：从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率 故选：C 5 （4 分）

14、（2020温州）如图，在ABC 中，A40，ABAC，点 D 在 AC 边上，以 CB，CD 为边作BCDE，则E 的度数为（） A40B50C60D70 【解答】解：在ABC 中，A40，ABAC， C（18040）270， 四边形 BCDE 是平行四边形， E70 故选：D 6 （4 分） （2020温州）山茶花是温州市的市花、品种多样， “金心大红”是其中的一种某 兴趣小组对 30 株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表： 株数（株）79122 花径（cm）6.56.66.76.8 这批“金心大红”花径的众数为（） A6.5cmB6.6cmC6.7cmD6.8cm 【解答】解：由

15、表格中的数据可得， 这批“金心大红”花径的众数为 6.7， 故选：C 7 （4 分） （2020温州）如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C 在O 上，过点 B 作O 的切 线交 OA 的延长线于点 D若O 的半径为 1，则 BD 的长为（） 第 9页（共 24页） A1B2CD 【解答】解：连接 OB， 四边形 OABC 是菱形， OAAB， OAOB， OAABOB， AOB60， BD 是O 的切线， DBO90， OB1， BDOB， 故选：D 8 （4 分） （2020温州）如图，在离铁塔 150 米的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测 倾仪高 AD 为 1.5 米，则铁塔的高

16、 BC 为（） A （1.5+150tan）米B （1.5+）米 C （1.5+150sin）米D （1.5+）米 【解答】解：过点 A 作 AEBC，E 为垂足，如图所示： 则四边形 ADCE 为矩形，AE150， 第 10页（共 24页） CEAD1.5， 在ABE 中，tan， BE150tan， BCCE+BE（1.5+150tan） （m） ， 故选：A 9 （4 分） （2020温州）已知（3，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）是抛物线 y3x212x+m 上的点，则（） Ay3y2y1By3y1y2Cy2y3y1Dy1y3y2 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x2， a

17、30， x2 时，函数值最大， 又3 到2 的距离比 1 到2 的距离小， y3y1y2 故选：B 10 （4 分） （2020温州）如图，在 RtABC 中，ACB90，以其三边为边向外作正方 形，过点 C 作 CRFG 于点 R，再过点 C 作 PQCR 分别交边 DE，BH 于点 P，Q若 QH2PE，PQ15，则 CR 的长为（） A14B15C8D6 第 11页（共 24页） 【解答】解：如图，连接 EC，CH设 AB 交 CR 于 J 四边形 ACDE，四边形 BCJHD 都是正方形， ACEBCH45， ACB90，BCI90， ACE+ACB+BCH180，ACB+BCI90

18、B，C，H 共线，A，C，I 共线， DEAIBH， CEPCHQ， ECPQCH， ECPHCQ， ， PQ15， PC5，CQ10， EC：CH1：2， AC：BC1：2，设 ACa，BC2a， PQCRCRAB， CQAB， ACBQ，CQAB， 四边形 ABQC 是平行四边形， ABCQ10， AC2+BC2AB2， 5a2100， a2（负根已经舍弃） ， 第 12页（共 24页） AC2，BC4， ACBCABCJ， CJ4， JRAFAB10， CRCJ+JR14， 故选：A 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 1

19、1 （5 分） （2020温州）分解因式：m225（m+5） （m5） 【解答】解：原式（m5） （m+5） ， 故答案为： （m5） （m+5） 12 （5 分） （2020温州）不等式组的解为2x3 【解答】解：， 解得 x3； 解得 x2 故不等式组的解集为2x3 故答案为：2x3 13 （5 分） （2020温州）若扇形的圆心角为 45，半径为 3，则该扇形的弧长为 【解答】解：根据弧长公式：l， 故答案为： 14 （5 分） （2020温州）某养猪场对 200 头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一 组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在 77.5kg 及以上的

20、生猪有 140头 第 13页（共 24页） 【解答】解：由直方图可得， 质量在 77.5kg 及以上的生猪：90+30+20140（头） ， 故答案为：140 15 （5 分） （2020温州）点 P，Q，R 在反比例函数 y（常数 k0，x0）图象上的位 置如图所示，分别过这三个点作 x 轴、y 轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到 右依次为 S1，S2，S3若 OEEDDC，S1+S327，则 S2的 值为 【解答】解：CDDEOE， 可以假设 CDDEOEa， 则 P（，3a） ，Q（，2a） ，R（，a） ， CP，DQ，ER， OGAG，OF2FG，OFGA， S1S32S2，

21、S1+S327， S3，S1，S2， 第 14页（共 24页） 故答案为 16 （5 分） （2020温州）如图，在河对岸有一矩形场地 ABCD，为了估测场地大小，在笔 直的河岸 l 上依次取点 E，F，N，使 AEl，BFl，点 N，A，B 在同一直线上在 F 点 观测 A 点后，沿 FN 方向走到 M 点，观测 C 点发现12测得 EF15 米，FM2 米，MN8 米，ANE45，则场地的边 AB 为15米，BC 为20米 【解答】解：AEl，BFl， ANE45， ANE 和BNF 是等腰直角三角形， AEEN，BFFN， EF15 米，FM2 米，MN8 米， AEEN15+2+825

22、（米） ，BFFN2+810（米） ， AN25，BN10， ABANBN15（米） ； 过 C 作 CHl 于 H，过 B 作 PQl 交 AE 于 P，交 CH 于 Q， AECH， 四边形 PEHQ 和四边形 PEFB 是矩形， PEBFQH10，PBEF15，BQFH， 12，AEFCHM90， AEFCHM， ， 设 MH3x，CH5x， CQ5x10，BQFH3x+2， 第 15页（共 24页） APBABCCQB90， ABP+PABABP+CBQ90， PABCBQ， APBBQC， ， ， x6， BQCQ20， BC20， 故答案为：15，20 三三、解答题解答题（本题有本

23、题有 8 小题小题，共共 80 分分解答需写出必要的文字说明解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （2020温州） （1）计算：|2|+（）0（1） （2）化简： （x1）2x（x+7） 【解答】解： （1）原式22+1+1 2； （2） （x1）2x（x+7） x22x+1x27x 9x+1 18 （8 分） （2020温州）如图，在ABC 和DCE 中，ACDE，BDCE90，点 A，C，D 依次在同一直线上，且 ABDE （1）求证：ABCDCE 第 16页（共 24页） （2）连结 AE，当 BC5，AC12 时，求 AE 的长 【解答】

24、证明： （1）ABDE， BACD， 又BDCE90，ACDE， ABCDCE（AAS） ； （2）ABCDCE， CEBC5， ACE90， AE13 19 （8 分） （2020温州）A，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所 示 （1）要评价这两家酒店 712 月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统 计量 （2）已知 A，B 两家酒店 712 月的月盈利的方差分别为 1.073（平方万元） ，0.54（平 方万元） 根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年 下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由 【解答】解： （1）选择两家酒店月

25、盈利的平均值； 2.5， 第 17页（共 24页） 2.3； （2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A 酒店的经营状况较好 理由： A 酒店盈利的平均数为 2.5， B 酒店盈利的平均数为 2.3 A 酒店盈利的方差为 1.073， B 酒店盈利的方差为 0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是 A 酒店比较大， 故 A 酒店的经营状况较好 20 （8 分） （2020温州）如图，在 64 的方格纸 ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在 格点上） ，且线段的端点均不与点 A，B，C，D 重合 （1）在图 1 中画格点线段 EF，GH 各一条，使点 E，F，G，H 分别落在边 AB，

26、BC，CD， DA 上，且 EFGH，EF 不平行 GH （2）在图 2 中画格点线段 MN，PQ 各一条，使点 M，N，P，Q 分别落在边 AB，BC， CD，DA 上，且 PQMN 【解答】解： （1）如图 1，线段 EF 和线段 GH 即为所求； （2）如图 2，线段 MN 和线段 PQ 即为所求 21 （10 分） （2020温州）已知抛物线 yax2+bx+1 经过点（1，2） ， （2，13） （1）求 a，b 的值 （2）若（5，y1） ， （m，y2）是抛物线上不同的两点，且 y212y1，求 m 的值 第 18页（共 24页） 【解答】解： （1）把点（1，2） ， （2，1

27、3）代入 yax2+bx+1 得， 解得：； （2）由（1）得函数解析式为 yx24x+1， 把 x5 代入 yx24x+1 得，y16， y212y16， y1y2， 对称轴为 x2， m451 22 （10 分） （2020温州）如图，C，D 为O 上两点，且在直径 AB 两侧，连结 CD 交 AB 于点 E，G 是上一点，ADCG （1）求证：12 （2）点 C 关于 DG 的对称点为 F，连结 CF当点 F 落在直径 AB 上时，CF10，tan 1，求O 的半径 【解答】解： （1）ADCG， ， AB 为O 的直径， ， 12； （2）如图，连接 DF， 第 19页（共 24页）

28、，AB 是O 的直径， ABCD，CEDE， FDFC10， 点 C，F 关于 DG 对称， DCDF10， DE5， tan1， EBDEtan12， 12， tan2， AE， ABAE+EB， O 的半径为 23（12 分）（2020温州） 某经销商 3 月份用 18000 元购进一批 T 恤衫售完后， 4 月份用 39000 元购进一批相同的 T 恤衫，数量是 3 月份的 2 倍，但每件进价涨了 10 元 （1）4 月份进了这批 T 恤衫多少件？ （2）4 月份，经销商将这批 T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价 180 元甲 店按标价卖出 a 件以后，剩余的按标价八折全部售出

29、；乙店同样按标价卖出 a 件，然后 将 b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同 用含 a 的代数式表示 b 已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值 【解答】解： （1）设 3 月份购进 x 件 T 恤衫， 第 20页（共 24页） ， 解得，x150， 经检验，x150 是原分式方程的解， 则 2x300， 答：4 月份进了这批 T 恤衫 300 件； （2）每件 T 恤衫的进价为：39000300130（元） ， （180130）a+（1800.8130） （150a）（180130）a+（1800.9130）b+（180 0.

30、7130） （150ab） 化简，得 b； 设乙店的利润为 w 元， w（180130）a+（1800.9130）b+（1800.7130） （150ab）54a+36b 60054a+3660036a+2100， 乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量， ab， 即 a， 解得，a50， 当 a50 时，w 取得最大值，此时 w3900， 答：乙店利润的最大值是 3900 元 24 （14 分） （2020温州）如图，在四边形 ABCD 中，AC90，DE，BF 分别平分 ADC，ABC，并交线段 AB，CD 于点 E，F（点 E，B 不重合） 在线段 BF 上取点 M， N（点 M 在 BN 之间） ，使 BM2FN当点 P 从点 D 匀速运动到点 E 时，点 Q 恰好从点 M 匀速运动到点 N记 QNx，PDy，已知 yx+12，当 Q 为 BF 中点时，y （1）判断 DE 与 BF 的位置关系，并说明理由 （2）求 DE，BF 的长 （3）若 AD