第四章-空间点模式方法-B.ppt

1、提纲，4.1空间点模式的概念和空间分析技术4.2基于密度的方法样本法和核函数法4.3基于距离的方法4.4 G函数和f函数4.5 K函数和l函数4.6 K函数的扩展二元模式和空间时间模式，4.1空间点模式的概念和空间分析技术， 空间点模式的概念离散地理对象和事件(点)的空间分布模型在城市规划、服务设施布局、商业布局、流行病的控制等方面发挥重要作用。 根据地理实体或事件的空间位置研究其分布模式的方法称为空间点模式。 这是一种重要的空间分析方法。 另外，空间点模式的概念，点模式为研究区域r中的一系列点S1=(X1，Y1)、S2=(X2，Y2)、Sn=(xn，yn )的组合，其中Si为第I个观测事件的

2、空间位置。 研究区域r的形状可以是矩形，也可以是复杂的多边形区域。 图4.1是研究领域中点的各种分布模式。 空间点模式的概念是，在研究领域中，点的空间分布千变万化，但不超过从均匀到集中的模式。 因此，点图案通常分为三种基本类型：集合分布的随机分布均匀分布对于分布在区域内的点集对象和事件，分布图案的基本问题是这些对象和事件的分布是随机均匀的还是集合的分布图案一种空间点，其特征在于，在这些点对象有类型的区别时，或者随着时间的经过而变化时，也深入研究某点对象的分布模式是否依赖于其他点对象的分布模式，或者前期的点模式是否影响后期的点模式如果没有“调度”事件发生的力量或机制，则分布模式可能是随机分布的。

3、 否则，以规则或集合模式显示。 如果点图案是规则或集合图案，则表示地理世界的东西可能有某种联系。 一种现象的分布模式是否影响另一种现象的分布模式也是点模式需要解决的重要问题。 点模式空间分析方法和空间点模式的研究可基于所有观测点事件在地图上的分布或者样本点的模式。 由于点模式关心空间点分布的凝聚性和分散性问题，形成了两种点模式分析方法的第二种是基于分散性的基于距离的技术，测量最近点的距离分析所占的空间分布模式。 第一类分析方法主要有采样计数法和核函数方法两种第二类方法主要有最近邻法，包括最近邻指数(NNI )、g函数、f函数、k函数方法等。 应当注意，点图案空间分析方法和点图案空间分析对分布图

4、案的真实特征的空间依赖性的影响。 由于空间依赖性，空间效应可能是大尺度的趋势，或者是局部效应。 大尺度的倾向被称为一次效应，描述某个残奥仪表的平均值的整体变化性的局部效应也被称为二次效应，其是由空间依赖性引起的，表示相邻值相互统一的倾向，通过对其平均值的偏差修正运算而得到。 点模式空间分析方法、一次效果一般用点过程密度(s )来记述，指的是点s处的每单位面积的事件的平均数(P. J. Diggle，1983 )。 使用数学极限公式，ds表示在点s周围足够小的邻域，ds表示在点s周围足够小的邻域，e表示数学期待，Y(ds )是ds内的事件数。点模式空间分析方法、点模式的一次效应有两种分析方法：样

5、本计数法核密度方法样本计数法首先将研究领域划分为面积相等的子区域，即样本，根据各样本的事件数校正、归纳统计量，然后除样本面积以外的点样本计数方法给出了空间点的密度变化，在面积小区中收集信息，存在引起信息丢失的缺点。 核密度估计是采用原始的原点位置生成平滑的密度直方图的方法。 点模式空间分析方法和二维效果是通过研究区域内两个足够小的子区域中事件的数量之间的相互关系来描述的。 在数学限制式中，dsi和dsj可分别表示在si和sj周围的足够小的邻居，其中e表示数学期望，Y(dsi )和Y(dsj )分别指代在dsi和dsj两个小区域内的事件的数目。点图案空间分析方法、点图案的二次性质在点间的距离，例

6、如最近距离进行研究。 最近邻距离的估计有两种技术，即随机选择的事件和其最近邻之间的距离，或者随机选择的空间上的位置和最近邻的事件之间的距离。 空间相关性能够视觉上检查邻近事件距离的概率分布。 集合校正事件通常在低值的一侧上呈现出陡峭的部分，规则分布在高值的区域中具有陡峭的曲线形式。 k函数不仅取决于最近邻的事件，而且取决于过程也可以被认为是各向同性的基本前提。点图案的可视化和探索性分析，表示空间点图案的最常见方法是点状地图。 空间点模式的搜索性空间数据分析的目的是导出概括的统一校正量或者描绘观测分布来研究特定假说，其中所使用的检测方法是一次或二次效应。 完全随机模式和点模式模型、空间点模式分析

7、技术的目的是说明观测的点模式。 在分析过程中，根据一阶或二阶性质的校正分析建立完全随机模式(CSR )比较或显性检验CSR是建模中的重要过程，并且检验该过程是否为CSR的方法多为基于4.2密度的方法样本校正和核函数法1 .样本分析思想样本分析(QA )是研究空间点模式最常用的直观方法。 基本思想是从点分布密度的变化中探索空间分布模式：一般将随机分布模式作为理论上的标准分布的QA修正后的点密度和理论分布进行比较，判断点模式属于集合分布、均匀分布、随机分布中的哪一个。 QA的修正计算过程：首先，将研究的区域分割为规则的正方形网格区域。 然后，计算落在每个网格中点的数量。 由于点在空间上分布的疏密性

8、，某网格中点的数量多，某网格中点的数量少，某网格中点的数量为零。 再次，修正了包含不同数量的点的网格数的频度分布。 最后，将观测到的频率分布与已知的频率分布或理论随机分布(如泊松分布)进行比较以确定点图案的类型。基于密度的方法样本计数法、2 .在样本分析的方法QA中，影响分布模式的判别的因素有样本的形状、采样方式、样本的起点、方向、大小等，这些因素影响点的观测频度和分布。 在QA分析中样本的形状由正方形网格复盖，但是也可以定义其他样本的形状，例如圆形、正六边形等。 无论采用哪种形状的样品，为了避免空间上的采样不均，形状和大小必须一致。 由于QA估计的点密度随空间而变化，所以保持采样间隔的一致性

9、很重要。 除了规则网以外，采用固定尺寸的随机网也能得到同样的效果。 当基于密度的方法样本校正方法、基于密度的方法样本校正方法、样本方法对空间点模式进行分析时，样本大小选择对校正计算结果具有显着影响。根据1962年Greig-Smith的实验和Tylor和Griffith、Amrhein的研究，最佳样品大小取决于区域的面积和分布点的数量。 其中，q为样品尺寸(面积)，a为研究区域的面积，n为研究区域中点的数量。 也就是说，取最佳样品侧的边长。 基于密度的方法样本计数方法在确定样本尺寸之后，使用该尺寸产生样本网格的目标研究区域，对落在每个样本尺寸中的点的数目进行计数，对包含0、1、2、3、点的样本

10、尺寸的数目进行计数，以确定其频率分布根据观测到的频度分布和已知点模式的频度分布的比较，判断点分布的空间模式。 观测到的频度分布和已知频度分布的差异的显着性是推定空间模式的基础，通常采用Kolmogorov-Simirnov检验(简称ks检验)。 基于密度的方法样本修正法，例如用80个样本修正美国俄亥俄州164个城市的分布模式。 城市作为点实体。 和， 基于密度的方法抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样抽样

11、K-S检验ks检验的基本原理是通过比较观测频度分布和某个“标准”的频度分布，决定观测分布模式的显着性。 首先，假设两个频率分布非常相似。 在2个频度分布的差异非常小的情况下，这个差异的出现如果具有偶然性的差异大，偶然发生的可能性就小。 (1)假定两种频率分布之间没有显着差异。 (2)给出某个显着水平，例如100次考试中只出现5次的机会，则=0.05。 (3)对两个频度分布的累积频度分布进行修正。 (4)校正ks检验中的d综合校正量，即，(5)校正作为比较基础的阈值，即，如果两个样本模式的比较，则(6)如果校正后的d值大于D=0.05，则两个分布的差是统计上显着的。 此外，基于密度的方法样本计数

12、方法需要在排除均匀分布图案之后进一步分析该图案是否来自于随机处理的点图案。 随机分布的点模式由泊松过程生成。 泊松分布的数学式为：泊松分布意味着事件x取值k时的概率分布。 样本分析表明，当研究区域具有n个随机分布的点时，正好有1，2，k，n个点落在一个样本中的概率。=n/m表示对每个样本中包含的点的数量进行平均。 为了简化泊松分布的概率校正计算，基于密度的方法采样计数方法首先给出x=0时的概率，然后给出概率校正计算的递归方程： x=k时的递归方程：基于密度的方法采样计数方法，以及2 )方差平均比的x-2检验是一个空间点模式这意味着可以将平均值和方差值的比作为点图案是否类似于随机分布的判断基准来使用。 定义方差平均比，其中如果空间点图案接近泊松分布，则设为r-1。 基于密度的方法样本校正方法，2 )为