A第七章_轮系.ppt

1、第七章 齿轮系传动,基本要求：能正确划分轮系，能计算定轴轮系、行星轮系 （周转轮系）、复合轮系的传动比；了解轮系的 主要应用。 重 点：定轴轮系、行星轮系及复合轮系传动比的计算。 难 点：如何正确划分复合轮系为各个基本轮系；复合轮 系传动比的计算。,71 齿轮系及其分类,72 定轴轮系传动比的计算,73 周转轮系传动比的计算,74 复合轮系传动比的计算,75 轮系的功用,第七章 齿轮系传动,71 齿轮系及其分类,一、定义：由齿轮组成的传动系统简称轮系。,在机械设备中，为了获得较大的传动比、或变速和换向，常常要采用多对齿轮进行传动，如机床、汽车上使用的变速箱、差速器，工程上广泛应用的齿轮减速器等

2、。这种由多对齿轮所组成的传动系统称为齿轮系，简称轮系。,差速器,轮系分类,周转轮系（轴有公转）,定轴轮系（轴线固定）,复合轮系（两者混合）,差动轮系（F=2）,行星轮系（F=1）,平面定轴轮系,空间定轴轮系,二、轮系分类,根据齿轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定，可将齿轮系分为三大类：定轴齿轮系、周转轮系和复合轮系。,定轴轮系：如下图所示，传动时所有齿轮的几何轴线位置均固定不变，这种轮系称为定轴轮系。,机床变速箱传动系统,圆椎圆柱齿轮减速器,周转轮系：在下图所示的轮系中，传动时齿轮g的几何轴线绕齿轮a,b和构件H的共同轴线转动，这样的轮系成为周转轮系。,本章要解决的问题：,轮系的运动分

3、析（包括传动比i 的计算和判断从动轮转向）,复合轮系,一、轮系的传动比,轮系始端主动轮与末端从动轮的转速之比值，称为轮系的 传动比，用 表示。,式中 主动轮1的转速， ； 从动轮 的转速， 。,轮系传动比的计算，包括计算传动比的大小和确定从动轮的转向。,7-2 定轴轮系传动比的计算,二、 定轴轮系传动比的计算 1. 一对齿轮的传动比,设主动轮1的转速和齿数为 、 ，从动轮2的转速和齿数为 、 ，其传动比大小等于,a.圆柱齿轮：圆柱齿轮传动的两轮轴线相平行。对于外啮合传动，两轮转向相反，传动比可用负号表示；内啮合传动，两轮转向相同，传动比用正号表示。故其传动比可写为,两轮的转向关系也可在图上用箭

4、头来表示。如图所示，以箭头方向表示主动轮看得见一侧的运动方向。用反向箭头(箭头相对或相背)来表示外啮合时两轮的相反转向，用同向箭头表示内啮合传动两轮的相同转向。,圆柱齿轮传动,外啮合直齿传动,内啮合直齿传动,外啮合斜齿传动,内啮合斜齿传动,c.蜗杆传动: 由于蜗杆传动两轴线在空间相交错成90，同样，其转向关系亦不能用传动比的正负来表示，只能用画箭头的方法来确定。如图所示。用左右手螺旋定则判断。,b.圆锥齿轮: 由于圆锥齿轮的轴线相交，不能说两轮的转向是相同或相反。因此，其转向关系便不能用传动比的正负来表示，只能在图上用箭头表示。两轮的转向箭头必须同时指向节点，或同时背离节点。,圆锥齿轮传动,蜗

5、杆传动,如何判断蜗杆、蜗轮的转向？蜗杆传动1、蜗杆传动2,右旋蜗杆,左旋蜗杆,以右手握住蜗杆，四指指向蜗杆的转向，则拇指的指向即是蜗杆相对蜗轮前进的方向，按照相对运动原理，蜗轮相对蜗杆的运动方向应与此相反，故蜗轮上的啮合点应向左运动，从而使蜗轮逆时针转动。,右手规则,左手规则,以左手握住蜗杆，四指指向蜗杆的转向，则拇指的指向即是蜗杆相对蜗轮前进的方向，按照相对运动原理，蜗轮相对蜗杆的运动方向应与此相反，故蜗轮上的啮合点应向右运动，从而使蜗轮逆时针转动。,蜗杆的转向,伸出右手,伸出左手,左右手螺旋定则：先判断旋向，是左旋（伸出左手），还是右旋（伸出右手），四指指向蜗杆转向，拇指指向蜗杆相对蜗轮的

6、运动方向，（反向）蜗轮的运动方向。,在图所示的定轴轮系中，齿轮1为始端主动轮，齿轮5为末端从动轮，则轮系传动比为 。下面讨论计算 大小的方法。,2.定轴轮系传动比大小的计算,设各轮齿数分别为 、 、 、 、 、 、 ，各对齿轮传动的传动比为:,上式表明，该定轴轮系的传动比为各级传动比的连乘积，其大 小等于各对齿轮中的从动轮齿数连乘积与主动轮齿数连乘积之比。,将以上等式两边连乘可得,由上式观察可知 ， 故得,图中的齿轮3同时与两个齿轮相啮合，与齿轮2啮合时为从动轮，与齿轮4啮合时为主动轮，故在传动比计算式的分子分母中同时出现 而互相抵消。这说明齿轮3齿数的多少不影响传动比的大小。但齿轮3能使从动

7、轮的转向改变。这种齿轮称为惰轮或过桥轮。 ,上述结论也适用于任何定轴轮系。设齿轮1为始端主动轮，齿轮K为末端从动轮，则轮系传动比大小的计算通式为：,当主动轮转速已知时，从动轮的转速为 。,由圆柱齿轮组成的定轴轮系，各轮轴线互相平行，主从动轮的转向不是相同就是相反，其转向关系可以用传动比的正负号表示。当二者转向相同时用正号，相反时用负号。由于每对外啮合传动二轮转向相反，若轮系中有 对外啮合传动，则主动轮至从动轮的回转方向将改变 次。因此传动比的正负号取决于外啮合齿轮对数 ，轮系主从动轮转向的异同，可用 来判定。将其放在齿数连乘积之比的前面，则有,3. 从动轮转向的确定 ,(1) 法,可直接计算出

8、传动比的大小和正负，这对计算圆柱齿轮组成的定轴轮系的传动比较为简便。 ,注意： 法只适用于圆柱齿轮所组成的定轴轮系。 ,先画出主动轮的转向箭头，根据前述一对齿轮传动转向的箭头表示法，依次画出各轮的转向。,(2) 画箭头法 ,对于含有圆锥齿轮、蜗杆传动的定轴轮系，由于在轴线不平行的两齿轮传动比前加正负号没有意义，所以从动轮的转向只能用逐对标定齿轮转向箭头的方法来确定，而不能采用 法。,总之，画箭头法是确定定轴轮系从动轮转向的普遍适用的基本方法。 ,例1.,一电动提升机的传动系统如图所示。其末端为蜗杆传动。已知 , , , , (右), 。若 ，鼓轮直径 ，鼓轮与蜗轮同轴。试求：(1)蜗轮的转速；

9、(2) 重物G的运动速度v； (3) 当 转向如图所示(从A向看为顺时针)时，重物G 运动的方向。,解:,(1) 电动提升机的传动系统为由圆柱齿轮、圆锥齿轮和蜗轮蜗杆组成的定轴轮系。其传动比大小按式计算:,蜗轮的转速 为:,(2) 因鼓轮与蜗轮同轴，其转速亦为 ，故重物G的运动速度为,(3) 用画箭头法确定蜗轮的转向，如图所示，重物向上运动。,X,X,X,X,例2：已知图示轮系中各轮齿数， 求传动比 i15 。,齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮或中介轮。,2. 计算传动比,齿轮1、5转向相反,解：1.先确定各齿轮的转向,z1 z2 z3 z4,z2 z3 z4 z5,i1

10、5 = 1 /5,例3. 图所示空间定轴轮系中，已知各轮的齿数为z1=15，z2=25，z3=14，z4=20，z5=14，z6=20，z7=30，z8=40，z9=2（右旋），z10=60。试求：（1）传动比i17和i1 10；（2）若n1=200 r/min，从A向看去，齿轮1顺时针转动，求n7和n10。,解： 该轮系啮合关系线图为 z1z2 z3z4z5 z6z7z8 z9z10,（1）求传动比i17和i1 10,（2）求n7和n10,用画箭头的方法表示各轮的转向，如图所示。,例4：如图所示，已知各轮齿数Z1=Z4=18,Z2=36,Z2=20,Z3=80,Z3=20, Z4=18,Z5

11、=30，Z5=15,Z6=30,Z6=2,n1=1440r/min,转向如图所示，求传 动比i17，i15，i25和蜗轮的转速和转向。,解：首先从轮2开始，判断各轮的转向。1,7二轮的轴线不平行， 1,5两轮的转向相反，2,5二轮的转向相同，因此利用公式：,在这个轮系中，轮4同时和两个齿轮啮合，它既是前一级的从动轮，又是后一级的主动轮。显然，齿数Z4在公式的分子分母上个出现一次，故不影响传动比的大小。这种不影响传动比数值大小，只改变转向作用的齿轮称为过论，或者中介轮。,7-3 周转轮系传动比的计算,一、周转齿轮系,齿轮g活套在构件H上，分别与外齿轮a和内齿轮b相啮合。构件H、齿轮a和b三者的轴

12、线必须重合，否则整个轮系不能转动。传动时，齿轮g一方面绕自身的几何轴线 转动(自转)，同时又随构件H绕固定的几何轴线 回转(公转)，如同天空中的行星运动一样。,行星轮系,差动轮系,一、周转轮系（续）,至少有一个齿轮的轴线（位置不固定）绕另一齿轮的轴线转动的齿轮传动系统称为周转轮系。,二、周转轮系的组成：,中心轮(Sun gears)周转轮系中轴线位置固定不动的齿轮,系杆H（行星架）(Planet carrier)支撑行星轮的构件,行星轮(Planet gears)周转轮系中轴线不固定的齿轮,机架,行星轮,系杆,(3) 中心轮,周转轮系有三种基本构件：,作行星运动的齿轮。用符号g表示。从运动学角

13、度来讲，单排行星轮系只需1个行星轮。而在实际传递动力的行星减速器中，都采用多个完全相同的行星轮，最多达12个，通常为26个。各行星轮均匀地分布在中心轮四周。这样既可使几个行星轮共同来分担载荷，以减小齿轮尺寸，同时又可使各啮合处的径向分力和行星轮公转所产生的离心力得以平衡，以减小主轴承内的作用力，增加运转的平稳性。,(1) 行星轮,在行星传动中，与行星轮相啮合且轴线位置固定的齿轮。用符号表示。通常将外齿中心轮称为太阳轮，用符号a表示；将内齿中心轮称为内齿圈，用符号b表示。,(2) 行星架,用于支承行星轮并使其得到公转的构件称行星架。用符号H表示。行星架亦称系杆。,三、周转轮系的分类,（1）根据其

14、自由度的数目分：,F = 3n-2PL-PH =3424 2 = 2,F = 3n-2PL-PH =3 32 32 = 1,（2）根据基本构件的组成分：,2K-H型有2个中心轮 3K型有3个中心轮 K-H-V型1个中心轮，输出机构,2个中心轮,3个中心轮,3. K-H-V型,根据行星轮系基本构件的组成情况，可分为三种类型。 ,由两个中心轮(2K)和一个行星架(H)组成的行星齿轮传动机构。2K-H型传动方案很多。由于2K-H型具有构件数量少，传动功率和传动比变化范围大，设计较容易等优点，因此应用最广泛。,1. 2K-H型,由一个中心轮(K)、一个行星架(H)和一个输出机构组成，输出轴用V表示。,

15、2. 3K型,具有三个中心轮(3K)，其行星架不传递转矩，只起支承行星轮的作用。,行星轮系按啮合方式来命名有NGW型、NW型和NN型等等。N表示内啮合，W表示外啮合，G表示公用的行星轮。,2K-H型-NGW型,2K-H型-NW型,2K-H型-NN型,2K-H型-WW型,3K-H型-NGWN型,四、行星齿轮系的传动比计算,转化原理法：,现假想给整个行星齿轮系加一个与行星架的角速度 大小相等、方向相反的公共角速度 。则行星架H变为静止，而各构件间的相对运动关系不变化。齿轮1、2、3则成为绕定轴转动的齿轮，因此，原行星齿轮系便转化为假想的定轴齿轮系。,该假想的定轴齿轮系称为原行星周转轮系的“转化轮系

16、”。转化轮系中，各构件的转速如右表所示：,转化后，系杆变成了机架，行星轮系演变成定轴轮系，转化机构中1、3两轮的传动比可以根据定轴齿轮系传动的计算方法得出：,推广后一般情况，可得：,注意事项：,2）公式右边的正负号的确定：假想行星架H不转，变成机架。则 整个轮系成为定轴轮系，按定轴轮系的方法确定转向关系。,3）待求构件的实际转向由计算结果的正负号确定。,六、 行星轮系各轮齿数的关系,在行星轮系中，各轮齿数的多少应满足以下四个条件：转动比条件、同心条件、装配条件和邻接条件。,现以下图所示的单排2K-H型行星轮系为例，简要说明如下。,1. 传动比条件,行星轮系应能保证实现给定的传动比。由式(13-

17、5)得,2. 同心条件,行星轮系要能够正常回转，行星架的回转轴线应与中心轮的几何轴线相重合。当采用标准齿轮传动或等移距变位齿轮传动时，内齿圈b的分度圆半径 应等于太阳轮a的分度圆半径 与行星轮g的分度圆直径( )之和，即,或,3. 安装条件,为使各个行星轮都能装入两个中心轮之间且均匀分布，两中心轮的齿数和 应为行星轮数目k的整数倍N，即,为保证相邻两行星轮的齿顶不致相碰撞，应使其中心距大于行星轮的齿顶圆直径。若采用标准齿轮，齿顶高系数为 ，则,4. 邻接条件,例题,例一 、 2KH 轮系中， z1z220, z360,1)轮3固定。求i1H 。,2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H

18、的值。轮1逆转1圈，轮3顺转1圈,3)n1=1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。轮1、轮3各逆转1圈,2,H,3, i1H=4 , 齿轮1和系杆转向相同 轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证,3,两者转向相反。,得： i1H = n1 / nH =2 ,轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。,结论：,1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。,2)轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。,3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。,特别强调： i13 iH13 一是绝对运动、一是相对运动, i13- z3/z1,=3,两者转向相同。,得： i1H = n1

19、/ nH =1 ,轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。,n1=1, n3=1,三个基本构件无相对运动！,这是数学上0比0未定型应用实例,例二、已知图示轮系中 z144，z240, z242, z342，求iH1,解：iH13(1-H)/(0-H ),4042/4442, i1H1-iH13,结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。模型验证,若 Z1=100, z2=101, z2=100, z3=99。,i1H1-iH131-10199/100100,结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。,又若 Z1=100, z2=101, z2=100, z3100，,结论：系杆转100圈时，

20、轮1反向转1圈。,此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方,= 1-i1H,=z2z3/z1z2,=10/11,iH11/i1H=11,iH110000,i1H1-iH1H1-101/100,iH1-100,1-10/11,=1/11,=1/10000,=1/100,例三、图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z133，z212, z233, 求i3H,解:判别转向:,强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：30。,提问：,事实上，因角速度2是一个向量，它与牵

21、连角速度H和相对,角速度H2之间的关系为：, P为绝对瞬心，故轮2中心速度为：,V2o=r2H2, H2H r1/ r2,i3H =2 系杆H转一圈，齿轮3同向2圈,=1,不成立！,Why? 因两者轴线不平行,H2 2H,又 V2o=r1H,如何求？,特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！,H tg1,H ctg2,齿轮1、3方向相反,小结,在周转轮系各轮齿数已知的条件下，如果给定A、 K和H中的两个，第三个就可以由上式求出。（对于行星轮系，有一个中心轮的转速为零）,对于由圆柱齿轮组成的周转轮系，行星轮2与中心轮1或3的角速度关系可以表示为：,对于由圆锥齿轮所组成的周转轮系，其

22、行星轮和基本构件的回转轴线不平行。上述公式只可用来计算基本构件的角速度，而不能用来计算行星轮的角速度。,例1 某工厂铸造车间吊车提升机构的行星轮系如图所示。已知 (顺时针)。,试求： (1) 当 (逆时针)时， (2) 当 (逆时针)时，,课本例题,1.解 ：,设顺时针转速为正，则逆时针转速为负， 据式(13-3)推得 为：,为正，行星架H与齿轮a同转向。,该轮系为差动轮系。,(1) 当 (逆时针)时,代入数据得,(2) 当 (逆时针)时,为负，说明行星架H的转向与齿轮a相反。, 转向不变而大小改变时，不仅输出转速 的大小不同，而且其转向亦改变。可见行星轮系未知转速构件的转向不能由画箭头法直接

23、确定，须由计算结果来定。,由本例的求解可以看出：, 需特别注意两处符号：一是转化轮系传动比计算式中的正负号，另一处为转速的正负号。若两已知转速的转向不同，计算时一定要将转速的大小连同正负号一起代入。,例2. 某机床上带轮处的行星传动机构如图所示，齿轮1轴接机床主轴。其一般运动简图如图所示。已知各轮数 ，试计算该轮系的传动比 。,解 ：,双联齿轮2和2为行星轮，带轮为行星架，齿轮1和3为中心轮。齿轮3固定 。该轮系的转化轮系的传动比为,因 ，整理得,齿轮1的转向与带轮相反。,若改变齿数，取 ，则行星轮系的传动比为,齿轮1的转向与带轮相同。,若另取齿数，取 ，则行星轮系的传动比为,若稍微改变齿轮2

24、齿数，使 ，则齿轮2仅减少一个齿，而传动比却增大了一百倍，且主从动轴的转向由原来的相反变为相同。由此可见，由于所取齿数的不同，传动比的差异很大。亦可看出，这种双排外啮合2K-H型行星轮系可以获得很大的传动比。它用于减速时，传动比越大，效率越低；用于增速时，若增速比过大，会发生自锁。,例3. 图所示为一电动提升机的行星齿轮传动减速机构。已知各轮齿数分别为 。电动机的转速为1460r/min，求传动比和输出轴转速。,该轮系为3K型行星轮系。它相当于两个2K-H型行星轮系复合而成。第一个2K-H型行星轮系轮由行星轮2、行星架H和中心轮1、3等组成；第二个2K-H型行星轮系由行星2和2、行星架H、中心

25、轮3、4所组成。两个2K-H公用一个行星架。,对于后一个2K-H型行星轮系，其转化轮系的传动比为,对于前一个2K-H型行星轮系，其转化轮系的传动比为,解 ：,由于 ，得,（a）,（b）,当 时 ，,将式（a）除以式（b）得,由本例可以看出。在计算行星轮系转化机构的传动比时，选择固定的中心轮作为转化机构的从动件，可使运算简便。,将各轮齿数代入计算,为正，说明齿轮4与齿轮1同转向。,7-4 组合行星轮系传动比的计算,一、组合齿轮系,组合轮系:既有行星轮系又有定轴轮系或有若干个行星系组合而成 的复杂轮系。 轮系的传动比：轮系中首轮与末轮的角速度（或转速）的比。 传动比的计算内容包括： 传动比的大小；

26、 齿轮的转向。,定轴轮系周转轮系,定轴轮系,周转轮系,(1),(2),定轴轮系,周转轮系,将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。,方法：先找行星轮,由行星轮、行星架、中心轮和机架组成单个基本行星轮系。需要指出的是：混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮；每个基本行星轮系只含有一个行星架，而同一个行星架可能为几个不同的行星轮系所共用。划分出行星轮系后剩余的就是定轴轮系。,二、传动比求解思路：,轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。,系杆（支承行星轮),太阳轮（与行星轮啮合）,计算混合轮系传动比一般步骤：,1.区别轮系中的定轴轮系部分和周

27、转轮系部分。,2.分别列出定轴轮系部分和周转轮系部分的传动比公式，并代入已知数据。,3.找出定轴轮系部分与周转轮系部分之间的运动关系，并联立求解即可求 出混合轮系中两轮之间的传动比。,注：在联立求解时，应特别注意传动比的符号和各构件的回转方向，切勿弄错 或漏掉。,定轴轮系,周转轮系,例1:如图所示的轮系中，设已知各轮齿数，试求其传动比。,解：,1）划分轮系,齿轮1-2组成定轴轮系部分； 齿轮2-3-4-H组成周转轮系部分。,2）计算各轮系传动比,定轴轮系部分,(1),周转轮系部分,轮系的传动比,3）将（1）、（2）联立求解,(2),例2：已知: z1=50，z2=100，z3 = z4 = 4

28、0, z4 =41, z5 =39, 求: i13 。,解:1、分清轮系:齿轮5-4-4-3-H组成周转轮系；齿轮1-2组成定轴轮系。,2、分列方程,3、 联立求解,(a),(b),改变齿数可实现换向传动！,组合机床走刀机构,例3:图示为一电动卷扬机的减速器运动简图,已知各轮齿数,试求: 传动比 i15 。,解：1.首先，分解轮系：齿轮1、3、2-2、 5组成周转轮系，齿轮5为H系杆，有：,2.齿轮3、4、5组成定轴轮系，有：,例4：图示轮系中，各轮模数和压力角均相同，都是标准齿轮，各轮齿数为, 转向如图示。试求齿轮2的齿数 及 的大小和方向。,解：1.齿轮1与2啮合的中心距等于齿轮， 2与3

29、啮合的中心距，所以得：,2.,组成差动轮系，,组成行星轮系,负号表明 转向与 相反。,例5：,作业 四,一、已知各轮齿数， 求传动比i1H。写出计算步骤，标出各 个齿轮的方向。,二、图示轮系，已知各轮齿数： 。 轴A按图示方向以1250r/min的转速回转，轴B按图示方向以600r/min的 转速回转，求轴C的转速的大小和方向。,作业 四,一、已知各轮齿数， 求传动比i1H。写出计算步骤，标出各个齿轮的方向。,1.划分轮系：,1，2，2，3定轴轮系,1 ，4，3 ，H行星轮系,2.分别写出各轮系的传动比,定轴轮系 ：,周转轮系 ：,3.找出轮系之间的运动关系,4.联立求解：,二、 图示轮系，已知各轮齿数： 。轴A按图示方向以1250r/min的转速回转，轴B按图示方向以600r/min的转速回转，求轴C的转速的大小和方向。,解： 1.分析轮系结构：23456为差动轮系，789为定轴轮系。,由式得:,由式得:,方向与轴A相同。,2.,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,2)实现分路传动。如钟表时分秒针；,3)换向传动,4)实现变速传动,5)运动合成；加减