阅读与思考中外历史上的方程求解 (3).pptx

1、那是一个蒙昧无知的时代，那是一个群星璀璨的时代。上帝将这般绝美的定理洒落人间，等着一群智力卓越、自命不凡的信徒慧眼识珠。自此孜孜不倦，舍生忘我地追寻和探索，历经千百年，毕其生于一役。费马大定理一个人类历史上最著名的数学难题，困惑了世间智者358年，贯穿了从古希腊到二十世纪的数学史。,从毕达哥拉斯到费马,魔王说：“你听我说，就连其他星球上最出色的数学家远超于你们，也没能解开这个迷！”,费马(16011665）,国籍：法国,职业：公务员（大法官）,爱好：做数学题,外号：业余数学之王,算术丢番图,丢番图古希腊数学家（约公元246330年）丢番图是代数学的创始人之一。,在卷II丢番图问题8： 给定一个

2、平方数,将其写成其他两个平方数之和,不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂与成两个四次幂之和；或者，一般地，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。,对于该命题，我确信已发现一种奇妙的证明，可惜这里的空白太小，写不下。,算术丢番图,在卷II丢番图问题8： 给定一个平方数,将其写成其他两个平方数之和,an+bn=cn (n 2)无整数解,一个人类历史上最著名的数学难题贯穿了从古希腊到二十世纪的数学史。,漫漫的长夜,证明是一个偶像，数学家家在这个偶像前折磨自己。 爱丁顿,费马,证明了n=4的情况,a4 + b4 = c4 无整数解,欧拉公式真正的宇宙第一公式,欧拉（17071

3、783）， 瑞士数学家.,证明了n=3的情况,勒让德 (1752 - 1833)法国人 1823 年，证明了 n = 5,狄利克雷 (1805 - 1859)德国人 1828 年，独立证明了 n = 5 1832 年，解决了 n = 14 的情况,索菲热尔曼（17761831年） 是法国最有名的女数学家自学成才,热尔曼对于费马大定理有过专门研究,热尔曼定理：当p和2p+1皆为素数时 ap + bp = cp 无整数解,赢得了“数学花木兰”之称,她认为，要解决费马大定理还得有一个概括性的方法论。从中将所有的情况实现证明，而不是在无尽的数字中苦苦摸索。,拉梅 (17951870),柯西（17891

4、857）,1939年3月22日，两人同时向巴黎科学院提出自己的证明。,5月24日，德国数学家库默尔发表了一封信，指出拉梅和柯西的方法是行不通的。,1847年,他证明了对于小于100的除了37,59和67这三个所谓非正则素数以外,费马大定理成立.,库默尔（18101893） 德国数学家,这证明过程中, 发明了一种全新的概念理想数, 并引出一个更一般的概念理想,以及整个新的数学分支理想论。,他精确的证明：用当时的数学工具，人类根本无法证明费马大定理。,二战后随着计算机的出现，大量的计算已不再成为问题。借助计算机的帮助数学家们对500以内，然后再1000以内，再是10000以内的值证明了费马大定理，

5、到80年代，这个范围提高到25000，然后是400万以内。,1955 年，范迪维尔证明了 n 4002 成立,1985 年，瓦格斯塔夫证明了 n 4100万 成立,曲径通幽,数学不是沿着清理干净的公路谨慎行进的，而是进入一个陌生荒原的旅行，在那里探险者往往会失去方向。 安格林,哥廷根皇家科学协会专门发表了公告：,哥廷根皇家科学协会印刷大量的退稿卡片,伽罗瓦（18111832）,喜欢上一个姑娘,决斗,熬夜,英年早逝,手稿,他演算的核心部分则是称为“群论”的思想，他将这种思想发展成一种能攻克以前无法解决的问题的有力工具。 伽罗瓦生命中最后一夜的工作，成为一个半世纪后安德鲁怀尔斯证明谷山-志村猜想的

6、基础。,谷山丰 (1927 - 1958),志村五郎（生于1926）,谷山-志村猜想,谷山志村猜想：每一条椭圆曲线，都可以对应一个模形式,1,2,3,4,A,B,C,D,两片数学孤岛上桥梁,谷山志村猜想与费马大定理,an+bn=cn(n 2)无整数解,谷山志村猜想,费马猜想,如果“谷山志村猜想”正确， 那么“费马猜想”就必定成立！,关于椭圆曲线的一个重要猜想.该猜想是:椭圆曲线都是模曲线.它对费马大定理的证明起很大作用.,只要能证明谷山志村猜想，就自动证明了费马大定理.,美国数学家里贝特,德国数学家弗赖,八十年代，几位数学家将十七世纪最重要的问题与二十世纪最有意义的问题结合在一起，找出了证明费

7、马大定理的钥匙：,最后的英雄,“弄清楚圆周率是无理数这件事可能是根本没有实际用处的，但是如果我们能够弄清楚，那么肯定就不能容忍自己不去设法把它弄清楚。” 数学家蒂奇马什,安德鲁怀尔斯（Andrew Wiles），英国著名数学家，曾为普林斯顿大学教授，现为牛津大学教授,它看上去如此简单，但历史上所有的大数学家都未能解决它。这里正摆着一个我一个10岁的孩子能理解的问题，从那个时刻起，我知道我永远不会放弃它。我必须解决它。,怀尔斯决心要证明“谷山志村猜想”,怀尔斯放弃了所有与证明费马大定理无直接关系的工作，在完全保密的状态下，展开了一个人对这个困扰世间智者三百多年谜团的孤独挑战，妻子是唯一知道他在从

8、事费马问题研究的人。,伽罗瓦群论,谷山志村猜想,椭圆曲线可模形化,费马大定理,1993年6月23日，在剑桥大学的牛顿研究所，怀尔斯以“模形式、椭圆曲线、伽罗瓦表示论”为题，发表了他对“谷山志村猜想”（即“费马大定理”）的证明.,怀尔斯写上费马大定理的结论，然后转向听众，平和地说：“我想我就在这里结束。”,黎明前的黑暗,演讲会过后，怀尔斯将长达二百多页的证明送给数论专家审阅 起初，只发现稿件中的有些细微的打印错误 但是同年9月，证明被发现似乎是小问题的问题，会无法使怀尔斯像原来设想的那样保证某个方法行得通。 怀尔斯以为此问题很快便可以修正过来，但结果都失败！ 14个月过去了，怀尔斯准备公开承认失败并发表一个证明有缺陷的声明。,足足有二十分钟，怀尔斯呆望着那个结果不敢相信，然后，是一种再也无事可做的巨大失落感。,1995年5月，怀尔斯长一百页的证明，在杂志数学年鉴中