1.1.1直角坐标系

1、一平面直角坐标系的建立,思考:声响定位问题,某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）(2004年广东高考题),y,x,B,A,C,P,o,以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，,设P（x,y）为巨响发生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因A点比B点晚4s听到爆炸

2、声，,则 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020),故|PA| |PB|=3404=1360,由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的 双曲线 上，,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 处.,用y=x代入上式，得 ，|PA|PB|,解决此类应用题的关键： 1、建立平面直角坐标系 2、设点（点与坐标的对应） 3、列式（方程与坐标的对应） 4、化简 5、说明,坐 标 法,例1.已知ABC的三边a,b,c满足,b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。,y,x,以ABC的顶点为原点， 边AB所在的直线x轴，建

3、立直角 坐标系，由已知，点A、B、F的 坐标分别为,解：,A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).,因此，BE与CF互相垂直.,你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？,建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。,（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；,（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,二.平面直角坐标系中的伸缩变换,思考：,（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,通常把(1)叫做平面直角坐标系中的一个压

4、缩变换。,上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点 .坐标对应关系为：,（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。,通常把(2)叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。,上述的变换实质上就是一个坐标的伸长变换，即： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标不变，将纵坐标伸长为原来的3倍,得到点 .坐标对应关系为：,（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。,通常把(3)叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换.,注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,例1 在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。,（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1,变式1.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线x2+y2=1 变2.在同一直角坐标系下，经过伸缩变 换 后， 曲线C变为x29y2 =1，求曲线C的方程并画出图形。,