直线与平面的垂直关系,湘教版ppt课件.ppt

1、直线、平面垂直的判定与性质,数学与统计学院 2010级 徐秀萍,1,一.直线与平面垂直的判定与性质,2,3,1、线面垂直定义：,一般地，如果一条直线 l 与平面上的任何 直线都垂直，那么我们就说直线 l与平面垂直， 记作： l . 直线 l 叫做平面的垂线， 平面叫做直线l的垂面， l 与的交点P叫做垂足.,画法：画直线与平面垂直时， 通常把直线画成与表示平面 的平行四边形的一边垂直。,4,线面垂直直观图的画法：,5,2.线面垂直的判断定理:,如果直线 l 与平面 上的两条相交直线 a、b 都垂直，那么直线 l 与平面垂直。,6,A,B,C,7,例1、下列命题是否正确？为什么？ (1)如果一条

2、直线垂直于一个平面内的无数条直线， 那么这条直线与这个平面垂直。 (2)如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂 直于这个平面内的无数条直线。,8,例2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。,在 上作两条相交直线,3.线面垂直的性质（公理）,(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；,(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直。,直线和平面垂直的性质 1.一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于平面内的任意直线 2.垂直于同一平面的两条直线平行,垂直于同一直线的两平面平行,3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。,9,1

3、0,例3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、 CC1的中点，判断下列结论是否正确？,AC面CDD1C1 AA 1面A1B1C1D1 AC面BDD1B1 EF面BDD1B1 ACBD1 BDA1F,11,例4、已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD。 求证：PO平面ABCD,例5如右图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90，PA平面ABCD，PA3，AD2，AB2，BC6.求证：BD平面PAC.,要证BD平面PAC，只需在平面PAC内寻求两相交直线与BD垂直，而PA显然与BD垂直，故只需证B

4、DAC.,12,即时训练： 如右图所示，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，ABC90，AEPB于E，AFPC于F. 求证：(1)BC平面PAB； (2)AE平面PBC； (3)PCEF.,13,证明：(1)PA平面ABC， BC平面ABC，PABC. ABBC，ABPAA，BC平面PAB. (2)BC平面PAB，AE平面PAB，BCAE. PBAE，BCPBB，AE平面PBC. (3)AE平面PBC，PC平面PBC，AEPC， AFPC，AEAFA， PC平面AEF. 而EF平面AEF，PCEF.,14,15,空间图形中的有关距离：,1.点与点的距离、点与线的距离、线与线的距离。 2.点 M 和平面的距离 设M是平面外一点，过点M作平面的垂线， 垂足为N，我们把点M到垂足N之间的距离叫做点 M和平面的距离。,16,2、直线l和平面的距离 设直线 l 平行于平面，在直线 l 上任取一点M， 我们把点M到平面的距离叫做直线 l 和平面的距离。,17,3、平面和平面的距离 设平面平行平面，在平面上任取一点M，我 们把点M到平面的距离叫做平面和平面的距离。,关于三种垂直关系的转化可结合下图记忆 注意：在需要平面的垂线时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.要熟练掌握“线线垂直”、“线面垂直”、“面