matlab在科学计算中的应用01.ppt

1、MATLAB在科学计算中的应用由赵(数学系)以1分开始。考试方法：30%的学生完成了作业，70%的学生有课外电脑时间。讲义、家庭作业和一些参考资料可以下载。下载地址：研究生院课程网站，主要参考书：薛、陈阳泉高等应用数学问题的MATLAB解法。清华大学出版社精通MATLAB科学计算。王等主编电子工业出版社科学计算导论。基于MATLAB的数值分析美中村正一郎电子工业出版社MATLAB与科学计算王主编MATLAB6.0电子工业出版社数学家浦东电子出版社本等主编第1章计算机数学语言概述1.1数学问题的计算机解法概述数学问题解法的人工推导(只解决部分问题)借助计算机数值分析技术，从底层采用形成的数值分析

2、算法、数值软件包和人工编程相结合的求解方法。用特殊的计算机语言来解决MATLAB，Mathematica，Maple等。例如，当给出方程的解时，可以进行数值分析。当该值未给出时，数值分析方法不可用。它必须用计算机数学语言来解决。例：用代数余因子法解决n阶行列式的问题，一个n阶行列式可以表示为n-n-1阶行列式的和，高阶行列式可以转化为1阶行列式。结论：任意矩阵行列式的解析解存在问题：可计算性n=20被忽略，运算次数为3000年，复杂性和可行性被忽略。用MATLAB:可以在双精度水平上快速得到数值解。矩阵行列式的精确结果和近似值，计算时间是0.4秒，1.1.1数学问题的解析解和数值解，数学家和其

3、他科技工作者的区别数学家：严格的理论证明，存在(解析解)工程师和技术人员：如何直接得到解当A是有限值时，就没有数学家的解，并引入了符号erf(a)。工程师更感兴趣的是积分值的数值解，当解析解不能使用时，解析解就不存在：无理数，无限无环十进制数学家：尽可能精确地取值。工程技术人员：精确到足以填充3.14159263.1415927解析解存在但不实用或不可能求解高阶矩阵行列式，1.1.2数值解应用，在力学领域，有限元方法常用于求解偏微分方程；在航空、航天和自动控制领域，常采用数值线性代数和常微分方程的数值解法来解决实际问题；在工程和非工程系统的计算机仿真中，也需要各种差分方程和常微分方程的数值解来

4、解决核心问题。在高技术数字信号处理领域，离散快速傅里叶变换已经成为不可或缺的工具。，1.1.3数学运算软件包的发展概况，国际著名软件包Eis Pack Nag(牛津：数值算法集团)数值计算，科学计算的艺术，出版社WH，弗兰纳里BP，特科斯基SA，和维特林WT，剑桥：剑桥大学出版社，1986 (C，Fortran，Pascal算法语言源程序包)线性代数计算LaPACK，软件包，从历史发展的角度来看，在计算机数学语言的强大支持中发挥了不可替代的作用，但可以它应该在计算机数学语言的意义上使用。考虑一个实际的编程例子，如何编写一个能计算两个矩阵相乘的计算机通用子程序？程序正确吗？错误，矩阵是否可以相乘

5、没有被考虑，是正确的吗？错误，不考虑一个是标量，加标量判断，这是一个通用程序吗？误差，它们中的一个或两个应该被认为是复矩阵。可以看出，在最低的编程语言中要考虑的内容要多得多，所以不容易调试，容易出现漏洞。Matlab实现：C=A*B，1.2计算机数学语言概述，MATLAB 1984 v1 mathworks公司矩阵实验室1980克里夫莫勒，自动控制学科在新墨西哥大学的应用(赶上控制理论在状态空间中的兴起和发展阶段)Mathematica(Wolfram Research Company)Maple(滑铁卢Maple Company) SciLAB:免费，所有源代码都是开放的，三种有代表性的计算

6、机数学语言，MATLAB，Mathematica，Maple Mathematica Mathematica数值运算，程序设计，广泛使用的Mathematica，Maple解析运算，数学公式定理证明MATLAB符号运算工具箱Maple可以推导公式，可以调用Maple函数，MATLAB语言的优点是编程简单，类似于其他语言，例如C语言具有更高的集成度和更好的可扩展性。 由Maple内核组成的符号运算工具箱继承了Maple所有解析解的求解能力。数学和工程领域有各种各样的“工具箱”，具有很强的系统仿真能力。Simulink建模是控制领域国际上首选的计算机语言。1.3 MATLAB科学计算的主要内容，三个基本功能：数值计算，符号计算，图形处理程序设计和应用程序界面在MATLAB科学计算中的应用数值分析多项式和插值，数据的曲线拟合数值微分和数值积分线性代数非线性方程根微分方程， 在最优化问题中的应用在概率统计中的应用在偏微分方程求解中的应用在复杂函数中的应用数学问题的非传统解法模糊逻辑和模糊推理神经网络在数据拟合中的应用遗传算法在最优化求解中的应用在建模和仿真中的应用1.4本课程与其他相关课程的关系，以及数学(非理论的，如何解决问题)的关系应用数学和纯数学， 数学问题的