机理分析模型.ppt

1、第五章机制分析建模法、机制分析方法以揭示事物的内在规律为基础，机制分析基于对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机制的规则。 模型的特点：有明确的物理或现实意义，5.1微分方程的建立，实际问题是一个变量y对另一个变量t的变化规律： y=y(t ) .建立一个关于难以直接求的未知变量、未知变量的导数及参数的方程，变量满足在什么种类的问题中，工程的实际问题中，*“变化”、“变化”、“增加”、“减少”等关键词暗示着什么量在变化。 建立微分方程模型时，可以应用已知的物理规律，做更多的工作。 例5.1.1热物体放在室温为180c的房间里，该物体的最初温度为600c，3分钟后下降到500c，该

2、温度下降到300c需要多长时间？ 十分钟后的温度是多少？ 牛顿的冷却(加热)规律：将温度为t的物体放入常温为m的介质中时，t的变化速度与t和周围介质的温差相比是正确的.1.采用已知的物理规律，分析了放入房间足够大、温度低或高的物体中时，室内温度几乎不受影响模型制作：将物体冷却过程中的温度设为T(t )、t0、“t的变化速度与t和周围介质的温度差成比例”，制作数学语言、微分方程式，其中求出关残奥表k 0、m=18 .一般解的结果： T(10)=18 42=25.870， 关于该物体的温度下降到300c需要8.17分钟的某个地区的时刻t的人口总数P(t )，除了身体的出生、死亡之外，还进一步考虑转

3、移的影响。 t时间内的人口增加量=t内出生人口数t内死亡人口即t时间内的净变化量=t时间内输入量t时间内输出量、更一般化、基本模型、根据不同的输入输出状况而不同的差分或微分方程式. 输入量：包含系统外部输入以及系统内部产生量的输出量：包含流出系统和在系统内部消失的量。这样的建模方法的关键是，分析基本模型的右端，正确的记述，使平衡式成立。 例5.1.2战斗模型两军交战，想为这场战斗建立数学模型。 应用这个模型，预测哪个会赢，2 .你认为赢的一方最后还剩下多少士兵？ 3 .未能进行纠正的一方，必须投入多少士兵才能赢得这场战斗，制作模型：x(t) t时刻x方生存的士兵数量。 y(t )在时刻y生存的

4、士兵数，假说：1)双方的士兵都不是战死，而是活着参加战斗，x(t )和y(t )是连续变量。2)Y方军的一名士兵在单位时间内杀死了x方军的a方士兵。 3)X方军的一个士兵在单位时间内杀死了y方军的b个士兵，t时间内x军减少的士兵数=t时间内y军消灭了对方的士兵数，平衡式，即，x=ayt，同理y=bxt，三.微小区法， 基本思想：分析研究对象的相关变量在短时间内的变化情况小孔的横截面积为1平方厘米，求出空容器空置所需要的时间，对口的流速做了两个假设，1t时的流速v依赖于当前容器内的水的高度h(t )，2放水过程整体无力。分析：放空容器， 容器内的水的体积为零，容器内的水的高度为零，模型制作：从水

5、力学上知道：水从节流孔流出的流量q是“节流孔横截面的水的体积v相对于时间t的变化率”，即s节流孔横截面积(单位：平方厘米)、h(t )水面是降到h(h0)，容器中的水的体积的变化量为v=v(h)v(hh)=h3(r12r22)o(h )的4 .分析法，h=0，要求完全排出大约需要2小时58分钟例5.1.4 (独家广告模式)广告是调整商品销售的有力方法，如何评价不同时期的广告效果？ 分析广告的效果，*1.商品的销售速度随着广告而增加，可以假设商品在市场上饱和时，销售速度会达到极限值。*2.商品的销售率(销售加速度)随着商品的销售速度的提高而下降。*3.选择以下广告战略： t时刻的广告费用，模型化S(t) t时刻的商品的销售速度。 建立m销售饱和水平，即销售速度的上限(0)衰减因子、广告作用随着时间的推移自然衰减的速