2.3.2离散型随机变量的方差

1、离散型随机变量的方差,温故旧知,1、离散型随机变量的数学期望,2、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,若X服从两点分布,则E(X)p,若XB(n,p),则E(X)np,3、两个分布的数学期望,1、情境与问题,1、情境与问题,某省要从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加全国运动会（简称“全运会”），根据以往数据，这两名运动员射击环数的分布列分别如下，如果从平均水平和发挥稳定性角度来考虑，要你来决定谁参加全运会，你会怎样决定？说明理由,问题：怎样来衡量它们的发挥稳定性呢？,如果将甲、乙射击环数的分布列用图直观的表示，如下图所示：,从图中能够直观地看出甲发挥更稳定.,问题：怎样定量

2、刻画随机变量的稳定性？,设甲、乙两人每人都重复射击足够多次（设为n次），则甲得环数可以估计为,乙得环数可以估计为,我们已经知道，这两组数的平均值是相等的，都是9.,而甲这组数的方差为,类似地，乙这组数的方差为,由于0.40.8，因此可以认为甲的发挥更稳定，从这一角度来说，应该派甲参加全运会.,由以上可以看出，如果离线型随机变量X的分布列如下表所示.,因为X的均值 ，所以,能够刻画X相对于均值的离散程度（或波动大小），这称为离散型随机变量X的方差.,离散型随机变量X的方差D（X）也可用 表示.一般的，称为离散型随机变量X的标准差，它也可以刻画一个离散型随机变量的离散程度（或波动大小）.,问题：

3、1、如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？,2、如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？,2、典例解析 巩固新知,例1.已知随机变量X服从参数为p的两点分布，求 .,类似地，若X服从参数为n的二项分布，即XB（n，p）,则由离散型随机变量方差的定义，可以算得,思考：已知X是一个随机变量，且分布列如下表所示.,设 都是实数且 ，则 也是一个随机变量，而且 那么，这两个随机变量的方差之间有什么联系呢？,若X与Y都是随机变量，且 ，则由X于Y之间分布列和均值之间的关系可知,例2.已知一批产品的次品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次，用X表示

4、抽到的次品数. （1）求 . （2）假设抽出的产品需要送往专门的检测部门检测，检测费用Y元与次品数X有关，且 ,求 .,例3. 随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值、方差和标准差.,解：抛掷骰子所得点数X的分布列为,从而,例4.有甲、乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,表1,表2,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,解：根据月工资的分布列，可得,因为 ，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散。这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位.,3、课堂检验 检测新知,1、有甲、乙两种水稻，测得每种水稻个10株的分蘖数据，计算出样本均值相等，方差分别 为 .由此可以估计（ ） A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B. 乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C. 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D. 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较,2、已知离散型随机变量X的分布列为 则 （ ）A. B. C.2 D.3,3、若随机变量 ，则 （ ） A.2 B.4 C.8 D.9,5、课后作业 温故新知,必做： A层： 1、P64 4,4、课时小结 归纳新知,2、已知 ， 则的值为（ ） A.10 B.7 C.6 D.3,