《矩形的判定》PPT课件.ppt

1、19.2.1 矩 形,新人教版八年级（下）数学,敦化五中 靳道阳 2008年5月15日,19.2.1矩形的判定,知识回顾： 想一想：矩形的定义？矩形具有哪些性 质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有 的？列表进行比较。,对边平行 对边相等,对边平行 对边相等,对角相等,四个角都直角,互相平分,互相平分且相等,矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,情境二：李芳同学用画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说

2、这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形 。, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言：,矩形的对角线相等,对角线相等的平行四边形是矩形,探究2.,操作感知:,任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状确定真命题；,对角线相等的四边形是矩形,性质:,逆命题:,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。,证明:, AB=DC, BC=CB, AC=DB, ABC DCB（SSS）, 平行四边形ABCD中 AB

3、/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB, 四边形ABCD是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形 。,矩形的判定方法：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形 AC=BD,四边形ABCD是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?,AC=BD,AC=BD,都不是矩形,想一想,测量？,木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？,情境：,你现在有办法帮他吗?,

4、朋友的问题,测量？,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案:,方案:,方案:,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,方案:,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,方案:,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案

5、:,分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格,方案:,快速反应：,平行四边形门框,一根足够长的细绳子,如何判别门框是矩形？,判断题： 1、内角都相等的四边形是矩形。（ ） 2、对角线相等的四边形是矩形。 （ ） 3、对角线相等的平行四边形是矩形。 （ ） 4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） 5、邻角相等的平行四边形是矩形。 （ ） 6、对角互补的平行四边形是矩形。 （ ） 7、 ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10， 则四边形ABCD是矩形 。 （ ）,1、下面的说法中正确的是( ) (A)有一个角是直角的四边形

6、是矩形 (B)两条对角线相等的四边形是矩形 (C)两条对角线垂直的四边形是矩形 (D)四个角都是直角的四边形是矩形,做一做：,D,矩形,3、矩形两条对角线的夹角是120，短边长为4CM，则矩形的对角线长为_,8cm,2、在四边形ABCD中,A=B=C=D, 则四边形ABCD是_,例1:如图，M为平行四边形ABCD 边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。,四边形ABCD平行四边形,AB=CD且A+D=1800,又M是AD的中点,AM=DM,又 MB=MC,ABMDCM,A=D,A=900,又 A+D=1800,证明:,平行四边形ABCD是矩形,(有一个角是直角的平行四边形是矩

7、形),例2：已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形,证明:,四边形ABCD是矩形,OA=OB=OC=OD,又OE=OA,OF=OB,OG=OC,OH=OD,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是矩形,(对角线互相平分且相等的四边形是矩形),说说你的想法,如图，BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线，CEBE，CDBD，E，D为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状,A,B,C,D,E,P,找三个角是直角,试一试:, BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线,DBE=90,又 CEBE，

8、CDBD,四边形BECD是矩形,证明:,D=E=90,例：如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由,四边形ABCD是平行四边形 DAB+ABC=180 ,证明：,同理：EFG=90、FGH=90,四边形EFGH是矩形,AE、BE分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 ,AEB=90 即HEF=90,写一写:,为你的成功喝彩,你在学习平行四边形判定 和矩形的判定时获得什么研究方法,谈一谈：,本节你学到了哪些知识？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,2、如图,在矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动。,猜想 四边形PBCQ的形状,A,B,C,D,P,Q,老师给的礼物-竞