3.4.3简单线性规划的应用.ppt

1、3.4.3 简单线性规划 的应用,解线性规划问题的步骤：,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案.,依题意,画区域,再把直线来平移,寻找最优在哪里.,复习回顾,实例解析,例1 医院用甲乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元，若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲乙原料，才能既满足营养，又使费用最省

2、？,解： 设甲乙两种原料分别用10 xg和10yg， 需要的费用为z=3x+2y; 病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为5x+3y35 同理，对铁质的要求可以表示为：10 x+4y40 这样，问题成为：在约束条件,解： 设甲乙两种原料分别用10 xg和10yg， 需要的费用为z=3x+2y; 病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为5x+7y35 同理，对铁质的要求可以表示为：10 x+4y40 这样，问题成为：在约束条件,下，求目标函数z=3x+2y的最小值,实例解析,作出可行域,令z=0,作直线l0:3x+2y0,由图形可知，把直线l0平移至顶点A时，z取得最小值.,由,得,所以用甲种

3、原料 ，乙种原料 费用最省.,实例解析,例2：某家具厂有方木料900m3,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2,生产每张书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2,出售 一张书桌可获利润80元,出售一张书橱可获 利120元,如果只安排生产书桌,可获利润多 少?如果只安排生产书橱,可获利润多少?怎 样安排生产可使所得利润最大?,实例解析,某家具厂有方木料900m3,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2,生产每张书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2,出售一张书桌可获利润80元,出售一张

4、书橱可获利120元,如果只安排生产书桌,可获利润多少?如果只安排生产书橱,可获利润多少?怎样安排生产可使所得利润最大?,讨论、思考： 1、设置适当的变量表示利润. 2、用表格的形式把已知量梳理清楚. 4、列出变量所受的约束条件. 3、利用所学知识尝试求解.,实例解析,某家具厂有方木料900m3,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2,生产每张书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2,出售一张书桌可获利润80元,出售一张书橱可获利120元,如果只安排生产书桌,可获利润多少?如果只安排生产书橱,可获利润多少?怎样安排生产可使所得利润最大?,60

5、0,1,2,五合板(m2),900,0.2,0.1,方木料(m3),材料限额,书橱(张),书桌(张),产品 材料,实例解析,600,1,2,五合板(m2),900,0.2,0.1,方木料(m3),材料限额,书橱(张),书桌(张),产品 材料,目标函数:,最多只生产600张书橱,获利Z=72000元,600,1,2,五合板(m2),900,0.2,0.1,方木料(m3),材料限额,书橱(张),书桌(张),产品 材料,600,目标函数:,2x+3y=0,最优解为x=0,y=600,最大利润Z=7200,讨论:,为什么会出现只生产书橱,可获最大利润呢?是否可以根据题目中的数据,做一定性分析?,某家具

6、厂有方木料900m3,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2,生产每张书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2,出售一张书桌可获利润80元,出售一张书橱可获利120元,如果只安排生产书桌,可获利润多少?如果只安排生产书橱,可获利润多少?怎样安排生产可使所得利润最大?,600,1,2,五合板(m2),90,0.2,0.1,方木料(m3),材料限额,书橱(张),书桌(张),产品 材料,目标函数:,90,目标函数:,最优解为 x=100,y=400,最大利润 Z=56000,(100,400),(1)设置相应变量 (2)确定目标函数 (3)列出全部约束条件 (4)利用图解法求解、作答,解线性规划应用问题的一般步骤 :,某公司承担了每天至少搬运280t水泥的 任务，已知该公司有6辆A型卡车和B型卡车， 已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本 费为0.6千元，B型卡车每天每辆的运载量为 40t，成本费为1千元.如果你是公司的经理， 为使公司所花的成本费最小，该如何安排公 司每天的车辆.,课内练习,Z = 0.6x + y,O,y,x,(4,4),4,6,星期天以活动小组为单位，到