一元一次方程课件(洪).ppt

1、3.1从算式到方程3.1.1 一元一次方程,人教版七年级上册教材,抚州实验学校:洪海燕,1创设情境，引入新课,这是我们生活中常用的天平，你知道它是用来干什么的吗？,1创设情境，引入新课,现在，在图中平衡的天平上有2个一样的蓝色的小球，你知道每个蓝色球的质量是多少克吗？,如果设蓝色小球的质量是x克， 你能得到一个关于x的等式吗？,2x+1=5,如果设蓝色小球的质量是x克， 你能得到一个关于x的等式吗？,我们把这种含有未知数的等式叫做方程， 方程是表达数量之间相等关系的“天平”。,“方程”史话,大约3600年前，古代埃及人写在纸草书上的数学问题中就涉及了含有未知数的等式. 在很长时期内，方程没有专

2、门的表达形式，而是使用一般的语言文字来叙述它们. 17世纪时，法国数学家笛卡尔最早提出用x，y，z这样的字母来表示未知数，把这些字母与普通数字同样看待，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成含有未知数的等式. 中国人对方程的研究有悠久的历史. 中国古代第一部数学巨著九章算术大约成书于公元前20050年，其中有专门以“方程”命名的一章. 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程， “立天元一”相当于现在的“设未知数x”. 1859年，中国清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词翻译为“方程”，即将含有未知数的一个等式称为

3、方程.,2合作质疑，探索新知,探究一:鸡兔同笼问题,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,2合作质疑，探索新知,探究一:鸡兔同笼问题,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,思考: (1)你会用算术方法解决这个问题吗?试一试. (2)如果设鸡有x只,你能列式表示题中的数量关系吗?,列方程得: 2x+4(35-x)=94,2合作质疑，探索新知,一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少?,解：,设A，B两地间的路程为x km，那么客车所需

4、时间 为 ，卡车所需时间为 .,列方程得:,探究二:行程问题,你能列算式解答吗?,问题1: 小明有一根长24cm的铁丝, (1)若用它围成一个正方形，正方形的边长是多少？ (2)若用它围成一个长方形,且它的长是宽的1.5倍，那么长 方形的长，宽各应是多少?,2合作质疑，探索新知,小试牛刀:根据下列问题，设未知数并列出方程：,解：,(1)设这个正方形的边长为x cm,.,则由题意可列方程得: 4x=24,(2)设这个长方形的宽为y cm,则长为1.5y cm.,列方程得: 2(y+1.5y)=24,2合作质疑，探索新知,问题2： 一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少

5、月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？,解：,设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小时， 那么在x月后使用了(1 700+150 x)小时,列方程得:,1 700+150 x=2 450,2合作质疑，探索新知,问题3： 某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？,解：,设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.,列方程得:,0.52x-(1-0.52)x=80,设未知数 找等量关系,列方程,实际问题,2合作质疑，探索新知,归纳小结：,2合作质疑，探索新知,探究三: 观察我们所列的方程，这些方程之间有哪些共同特点？

6、,思考: 你可以从哪些角度对这些方程进行观察呢？,4x=24,1 700+150 x=2 450,0.52x-(1-0.52)x=80,2(y+1.5y)=24,2x+4(35-x)=94,2合作质疑，探索新知,只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，像这样的方程叫做一元一次方程. 注意： (1）“元“即为未知数，未知数 可以是x,y.z等 （2）未知数的个数：一个 （3）未知数的次数：次数是1,4x=24,1 700+150 x=2 450,0.52x-(1-0.52)x=80,2(y+1.5y)=24,2x+4(35-x)=94,4x=24,0.52x-(1-0.52)x=80,2x+4(

7、35-x)=94,像鸡兔同笼问题中,鸡有23只,在方程2x+4(35-x)=94中,当x=23时,方程左右两边相等. 此时x=23叫做方程2x+4(35-x)=94的解.,2合作质疑，探索新知,探究四:方程的解,思考: x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?,3基础练习,巩固新知,方程与一元一次方程的概念,1下列方程：x2；3x11； 2+ 5x1； y24y3；x2y1. 其中是一元一次方程的是 (填序号) 2若关于x的方程2xn190是一元一次方程， 则n ,2,3下列方程中解为x2的是() A3x22x B4x13 C2x1x1 Dx40 4方

8、程x11的解是( ) Ax1 Bx0 Cx1 Dx2,方程的解,C,D,3基础练习,巩固新知,1设某数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的 方程为 2中国女排参加某排球联赛，赛场规定:胜一场得2分， 负一场得1分.该队赛了12场，共得20分.设该队胜了x场，则可得方程_ 3一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，则列出方程为_,4x=3x-7,2x+(12-x)20,(140%)x80%240,根据条件列方程,3基础练习,巩固新知,小结,本节课学了哪些内容？哪些方法？,一元一次方程,方程的解,设未知数,找相等关系,用含未知数的式 子表示问题中的数量关系.,列出方程,内容,解决实际问题的方法,列方程,4课堂小结，感悟收获,编一编:你能利用这些水果信息，根据方程2x+3=10编一道应用题吗？,5发展能力，拓展延伸,5发展能力，拓展延伸,古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细 的胡须